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第1章 行列式1

1.1排列与逆序1

1.1.1排列1

1.1.2逆序1

1.1.3对换2

1.2行列式的定义3

1.2.1二阶行列式3

1.2.2三阶行列式5

1.2.3 n阶行列式8

1.3行列式的性质10

1.3.1二阶、三阶行列式性质10

1.3.2 n阶行列式性质13

1.3.3利用行列式的性质计算行列式14

1.4行列式的展开17

1.4.1行列式的按一行（列）展开17

1.4.2拉普拉斯展开定理24

1.5克拉默法则26

小结29

习题一30

第2章 矩阵34

2.1矩阵的定义34

2.2矩阵的运算35

2.2.1矩阵的相等35

2.2.2矩阵的加、减法36

2.2.3数乘运算36

2.2.4矩阵的乘法37

2.2.5方阵的幂与多项式40

2.2.6矩阵的转置与对称矩阵41

2.2.7方阵的行列式42

2.3方阵的逆矩阵43

2.3.1可逆矩阵和逆矩阵的概念43

2.3.2可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法44

2.3.3逆矩阵的性质46

2.4分块矩阵48

2.4.1分块矩阵的概念48

2.4.2分块矩阵的运算50

2.4.3分块对角阵的运算性质53

2.5矩阵的初等变换55

2.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵55

2.5.2矩阵的等价标准形59

2.5.3用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵60

2.6矩阵的秩63

2.6.1矩阵秩的概念63

2.6.2用矩阵的初等行变换求矩阵的秩64

2.6.3矩阵秩的若干性质65

2.7矩阵与线性方程组65

小结73

习题二74

第3章 向量空间76

3.1n维向量76

3.1.1 n维向量的定义76

3.1.2 n维向量的线性运算77

3.2向量的线性相关性78

3.2.1向量的线性表示78

3.2.2向量的线性相关性82

3.2.3线性相关性的若干定理86

3.3向量组的秩90

3.3.1向量组的极大无关组及向量组的秩90

3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系92

3.4向量空间94

3.4.1向量空间的概念94

3.4.2基与维数以及坐标95

小结96

习题三97

第4章 线性方程组99

4.1齐次线性方程组99

4.1.1齐次线性方程组的解99

4.1.2齐次线性方程组的通解的求法102

4.2非齐次线性方程组106

4.2.1非齐次线性方程组有解的条件106

4.2.2非齐次线性方程组的解的性质与结构108

4.2.3非齐次线性方程组的求通解方法110

小结116

习题四117

第5章 方阵的特征值与特征向量120

5.1特征值与特征向量120

5.2矩阵的对角化126

5.3实对称矩阵的对角化134

5.3.1向量的正交概念和施密特正交化135

5.3.2正交矩阵139

5.3.3实对称矩阵的对角化140

5.4相似矩阵144

小结146

习题五147

第6章 实二次型150

6.1实二次型及其标准形150

6.1.1二次型及其矩阵表示150

6.1.2化二次型为标准形152

6.1.3二次型的规范形159

6.2正定二次型和正定矩阵162

6.2.1正定二次型的概念及判别法162

6.2.2正定矩阵165

小结166

习题六167

第7章 线性空间与线性变换169

7.1线性空间的定义与性质169

7.1.1线性空间的基本概念169

7.1.2线性空间的子空间171

7.2向量空间的基、维数与坐标172

7.2.1线性空间的基、维数172

7.2.2线性空间的坐标174

7.3基变换与坐标变换176

7.4线性变换及其性质182

7.4.1映射与变换182

7.4.2线性变换183

7.4.3线性变换的基本性质185

7.5线性变换的矩阵表示186

7.5.1线性变换在给定基下的矩阵187

7.5.2线性变换与其矩阵的关系188

小结191

习题七191

部分习题参考答案194

参考文献206