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第一章 线性代数方程组的求解1

1.1 全选主元高斯消去法1

1.2 全选主元高斯-约当法4

1.3 追赶法7

1.4 一般带型方程组的求解10

1.5 对称方程组的分解法15

1.6 对称正定方程组的平方根法18

1.7 托伯利兹方程组的求解21

1.8 大型稀疏方程组的求解26

1.9 复系数方程组的全选主元高斯消去法29

1.10 高斯-赛德尔迭代法33

1.11 线性最小二乘问题的求解35

1.12 广义逆及线性最小二乘解39

第二章　矩阵运算43

2.1 求逆矩阵的全选主元高斯-约当法43

2.2 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法46

2.3 对称正定矩阵的求逆50

2.4 托伯利兹矩阵的求逆52

2.5 求行列式值的全选主元高斯消去法56

2.6 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式的求值58

2.7 一般实矩阵的QR分解60

2.8 一般实矩阵的奇异值分解64

第三章　矩阵特征值的计算78

3.1 约化对称矩阵为三对角阵的豪斯荷尔德变换法78

3.2 实对称三对角阵的全部特征值及相应的特征向量的计算82

3.3 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法86

3.4 求赫申伯格矩阵的全部特征值的QR方法88

3.5 求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比法93

第四章　非线性方程（组）的求解98

4.1 对分法98

4.2 牛顿法100

4.3 非线性方程的有理分式解法102

4.4 求实系数代数方程全部根的QR方法105

4.5 求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法107

4.6 求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法111

4.7 求非线性方程组的一组实根的梯度法114

4.8 求非线性方程组的一组实根的拟牛顿法117

4.9 求解非线性方程组的广义逆法122

第五章　插值128

5.1 一元全区间不等距插值128

5.2 一元全区间等距插值130

5.3 一元三点不等距插值132

5.4 一元三点等距插值134

5.5 有理不等距插值136

5.6 有理等距插值139

5.7 埃尔米特不等距插值141

5.8 埃尔米特等距插值143

5.9 埃特金逐步插值145

5.10 光滑不等距插值148

5.11 光滑等距插值153

5.12 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分157

5.13 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分162

5.14 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分166

5.15 二元三点插值171

5.16 二元全区间插值174

第六章　数值积分178

6.1 变步长梯形求积法178

6.2 变步长辛卜生求积法180

6.3 自适应梯形求积法181

6.4 龙贝格求积法184

6.5 高斯求积法186

6.6 计算一维积分的有理分式法188

6.7 高振荡函数求积法191

6.8 切比雪夫求积法195

6.9 变步长辛卜生二重积分法197

6.10 计算多重积分的高斯方法200

6.11 计算二重积分的有理分式法203

第七章　常微分方程（组）的求解208

7.1 全区间积分的定步长欧拉方法208

7.2 积分一步的变步长欧拉方法211

7.3 定步长维梯方法214

7.4 积分一步的定步长龙格-库塔法217

7.5 全区间积分的定步长龙格-库塔法219

7.6 变步长龙格-库塔法222

7.7 阿当姆斯预报-校正法225

7.8 哈明方法229

7.9 积分一步的变步长基尔方法233

7.10 全区间积分的变步长基尔方法237

7.11 变步长默森方法240

7.12 有理分式法244

7.13 双边法251

7.14　特雷纳方法255

7.15 吉尔方法262

7.16 二阶微分方程边值问题的数值解法275

第八章　拟合与平滑280

8.1 最小二乘曲线拟合280

8.2 最小二乘曲面拟合285

8.3 切比雪夫曲线拟合293

8.4 最佳一致逼近的里米兹方法298

8.5 五点三次平滑304

第九章　数据处理与回归分析307

9.1 一元线性回归分析307

9.2 多元线性回归分析310

9.3 逐步回归分析314

9.4 随机样本分析326

第十章　优化问题331

10.1　极值有理法331

10.2 不等式约束线性规划问题335

10.3　n维极值有理法341

10.4 求n维极值的单形调优法345

10.5 求约束条件下n维极值的复形调优法351

第十一章　数学变换360

11.1 傅里叶级数逼近360

11.2 快速傅里叶变换364

11.3　快速沃什变换370

11.4 离散随机线性系统的卡尔曼滤波372

11.5 α-β-γ滤波382

第十二章　查找与排序386

12.1 冒泡排序386

12.2 希尔排序388

12.3 快速排序390

12.4 堆排序393

12.5 有序数组的对分查找396

13.1 实矩阵相乘399

第十三章　其它399

13.2　复矩阵相乘400

13.3 0到1之间的一个均匀分布随机数的产生403

13.4 0到1之间的均匀分布随机数序列的产生404

13.5 任意区间的均匀分布随机整数序列的产生405

13.6 任意均值和方差的一个正态分布随机数的产生407

13.7 任意均值和方差的正态分布随机数序列的产生409

13.8 误差函数410

13.9 伽马函数412

13.10　第一类贝塞耳函数414

13.11　正弦积分416

13.12　余弦积分418

13.13　指数积分420

13.14　椭圆积分422

13.15　函数曲线的输出426

13.16　复数作图429

参考文献433