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第一章 数字信号处理概述1

1—1 引言1

1—2 信号1

1—3 系统2

1—4 什么是数字信号处理2

1—5 数字信号处理系统的突出优点5

第二章 离散时间信号和系统分析基础8

2—1 引言8

2—2 连续时间信号的取样及取样定理8

一、信号的取样8

二、取样定理9

三、折叠频率与奈奎斯特（Nyquist）频率12

四、信号的恢复13

五、取样内插公式14

2—3 离散时间信号的表示及运算规则15

一、序列的表示法15

二、序列的运算规则及符号表示16

三、常用的典型序列17

四、序列的周期性19

五、用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列20

六、序列的能量20

2—4 离散时间线性非时变系统与差分方程20

一、离散时间线性非时变系统及卷积运算20

二、卷积运算的基本规律23

三、系统的稳定性和因果性24

四、常系数线性差分方程26

2—5 离散时间信号和系统的频域分析29

一、系统的频率响应30

二、系统频率响应的两个性质30

三、系统频率响应与单位取样响应的关系31

四、序列的频域表示法31

五、输出序列与输入序列的傅氏变换间的关系32

2—6 傅里叶变换的对称性质33

一、几个术语33

二、傅里叶变换的对称性质34

2—7 z变换35

一、z变换的定义35

二、z变换的收敛域35

2—8 拉氏变换、傅氏变换及z变换间关系40

一、序列的z变换与拉普拉斯变换的关系40

二、序列的z变换与傅里叶变换的关系42

三、序列的傅氏变换与拉氏变换（双边）的关系43

2—9 逆z变换43

一、逆z变换公式43

二、逆z变换的三种常用方法44

2—10 z变换的定理与性质49

一、线性特性49

二、序列的移位49

三、乘指数序列49

四、X（z）的微分50

五、复数序列的共轭50

六、初值定理50

七、终值定理50

八、序列的卷积50

九、序列乘积的z变换——复卷积定理50

十、帕斯维尔（Parseval）定理52

2—11 单边z变换及双、单边z变换的应用场合54

一、单边z变换的定义54

二、单边逆z变换54

三、双、单边z变换的应用场合55

2—12 系统函数55

一、系统函数的定义55

二、系统函数和差分方程的关系55

三、系统函数的收敛域56

四、系统频率响应的几何确定法56

五、无限长单位脉冲响应（IIR）系统与有限长单位脉冲响应（FIR）系统61

小结63

习题64

第三章 离散傅里叶变换（DFT）68

3—1 引言68

3—2 傅里叶变换的几种形式68

一、非周期连续时间信号的傅里叶变换68

二、周期连续时间信号的傅里叶变换68

三、非周期离散时间信号的傅里叶变换69

四、周期离散时间信号的傅里叶变换70

3—3 离散傅里叶级数（DFS）71

一、离散傅里叶级数变换的推导71

二、离散傅里叶级数的主要性质73

3—4 离散傅里叶变换的定义75

3—5 离散傅里叶变换的性质77

一、线性特性77

二、离散傅里叶逆变换的另一公式77

三、对称定理77

四、反转定理78

五、序列的总和78

六、序列的始值78

七、延长序列的离散傅里叶变换78

八、序列的圆周移位79

九、圆周卷积（或称循环卷积）及其与有限长序列的线性卷积关系80

十、圆周相关（也称循环相关）定理87

十一、帕斯维尔定理88

十二、离散傅里叶变换的奇偶性及对称性88

十三、离散傅里叶变换可看作一组滤波器94

十四、DFT与z变换96

3—6 频域取样97

一、对X（z）取样时取样点数的限制97

二、X（z）的内插公式98

3—7 用DFT对连续时间信号逼近的问题100

一、计算的变换与所需变换间相对数值的确定100

二、计算的变换与所需变换间的误差100

3—8 加权技术与窗函数103

一、加权的作用103

二、常用的窗函数105

小结119

习题119

第四章 快速傅里叶变换（FFT）123

4—1 引言123

4—2 直接计算DFT的问题和改善DFT运算效率的基本途径123

一、直接计算DFT的问题123

二、改善DFT运算效率的基本途径124

4—3 按时间抽取（DIT）的FFT算法（库利—图基算法）125

一、算法原理125

二、按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较130

三、按时间抽取的FFT算法的特点131

四、按时间抽取的FFT算法的若干变体134

4—4 按频率抽取（DIF）的FFT算法（桑德—图基算法）136

一、算法原理136

二、时间抽取算法与频率抽取算法的比较138

三、离散傅里叶逆变换的快速算法（IFFT）139

四、按频率抽取的FFT算法的若干变体139

4—5 N为复合数的FFT算法——统一的FFT方法139

一、算法原理140

二、运算步骤142

三、基数143

四、N为复合数的FFT运算量的估计143

4—6 分裂基FFT算法144

一、更快算法的探求144

二、算法原理144

三、分裂基FFT算法的运算量149

4—7 实序列的FFT算法149

一、问题的提出149

二、一个N点FFT同时运算两个N点实序列150

三、一个N点的FFT运算一个2N点的实序列150

4—8 线性调频z变换（Chirp Z Transform）算法151

一、问题的提出151

二、算法原理152

三、CZT的实现步骤153

四、CZT运算量的估算155

五、CZT算法的特点156

4—9 ZFFT算法156

4—10 快速傅里叶变换的应用158

一、利用FFT求卷积——快速卷积158

二、利用FFT求相关——快速相关160

4—11 快速傅里叶变换的进展161

小结162

习题162

第五章 数字滤波器164

5—1 引言164

5—2 数字滤波器的结构165

一、无限长单位脉冲响应数字滤波器的结构165

二、有限长单位脉冲响应数字滤波器的结构170

5—3 无限长单位脉冲响应数字滤波器设计176

一、概述176

二、常用模拟低通滤波器的特性177

三、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法184

四、直接设计IIR数字滤波器210

五、IIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计）217

5—4 有限长单位脉冲响应数字滤波器设计225

一、概述225

二、线性相位FIR数字滤波器的特点226

三、窗函数设计法232

四、频率取样设计法239

五、FIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计）248

六、用作化小器与内插器的FIR数字滤波器258

5—5 IIR和FIR数字滤波器的比较260

5—6 波数字滤波器261

一、概述261

二、灵敏度问题261

三、波网络特性261

四、模拟元件的数字实现262

五、波数字滤波器的实现267

5—7 数字滤波器的发展268

小结269

习题270

第六章 现代谱估计274

6—1 引言274

6—2 离散随机信号及其数字特征274

一、随机信号及其分类274

二、离散随机信号的数字特征275

6—3 功率谱估计概述277

一、功率谱密度定义277

二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法278

三、随机信号分析的预处理279

6—4 随机信号通过离散时间线性非时变系统280

一、输出过程的均值280

二、输出过程的自相关函数280

三、功率传递关系281

四、输出过程的互相关函数、互功率谱281

6—5 估计量的质量评定282

一、偏倚282

二、方差282

三、均方误差283

6—6 相关函数的估计283

一、自相关函数的估计283

二、互相关函数的估计285

三、自相关函数的快速计算——用FFT计算相关估计285

6—7 传统功率谱估计288

一、间接法288

二、直接法288

三、直接法和间接法的关系289

6—8 传统谱估计方法的估计质量289

一、均值289

二、方差290

三、谱分辨率与“泄漏”现象293

6—9 传统谱估计方法的改进措施294

一、多个周期图取平均估计功率谱密度295

二、单个周期图平滑的功率谱密度估计——BT谱估计的改进298

三、修正周期图求平均法301

四、通过预处理来改善功率谱密度估计302

6—10 互谱估计302

6—11 传统谱估计的主要优点及问题303

6—12 模型谱估计303

一、有理系统函数模型304

二、三种模型之间的关系306

三、模型的选定308

四、滑动平均谱估计及阶数确定308

五、自回归滑动平均谱估计及阶数确定309

6—13 最大熵谱分析314

一、问题的提出314

二、最大熵谱估计的基本原理314

三、AR谱和最大熵谱估计等价320

四、预测误差滤波法和最大熵谱估计等价321

五、最大熵功率谱的计算323

六、最大熵谱估计阶数的确定330

七、有附加噪声的AR过程的谱估计331

八、最大熵谱分析的特点334

九、最大熵谱分析Ⅱ334

6—14 最小交叉熵谱分析335

一、最小交叉熵原理335

二、最小交叉熵谱分析335

三、线性滤波器输入与输出间的最小交叉熵338

四、最小交叉熵谱分析与最大熵谱分析的关系339

五、多信号最小交叉熵谱分析340

六、单信号和多信号最小交叉熵谱分析的计算340

七、最小交叉熵谱分析技术的发展346

6—15 最大似然（Capon）谱估计347

一、最大似然滤波器分析法347

二、最大似然谱估计与AR谱估计的关系348

三、最大似然谱估计的特点349

6—16 皮萨伦科（Pisarenko）正弦波提取法350

一、纯正弦波过程与AR模型350

二、正弦波加白噪声为特殊的ARMA过程352

三、特征分解法352

6—17 普罗尼（prony）能量谱密度及谱线估计方法355

一、扩展的普罗尼法355

二、普罗尼谱线估计359

小结360

习题361

第七章 数字信号处理中有限字长的影响365

7—1 引言365

7—2 数的表示及其运算对量化的影响365

一、三种算术运算法365

二、负数的原码、补码、反码表示368

三、截尾效应与舍入效应369

7—3 输入信号的量化误差374

一、A/D转换器的量化效应374

二、量化误差的统计分析375

三、量化误差通过系统377

四、D/A转换的误差分析379

7—4 数字滤波器的系数量化误差380

一、系数量化对零、极点位置的影响381

二、系数量化效应的统计分析386

7—5 数字滤波器的运算误差393

一、IIR数字滤波器的运算量化误差分析393

二、FIR数字滤波器的运算量化误差分析413

7—6 FFT系统的量化误差分析419

一、计算DFT时的量化效应分析419

二、定点FFT计算中量化效应分析420

三、浮点FFT计算中量化效应分析424

四、FFT系统系数量化效应分析427

小结429

习题430

第八章 数字信号处理的实现434

8—1 引言434

8—2 数字信号处理的程序（软件）实现435

一、FFT的软件实现435

二、数字滤波器的软件实现439

8—3 数字信号处理的硬件实现446

一、专用信号处理器446

二、通用信号处理器464

8—4 数字信号处理器的基本结构与超大规模集成（VLSI）465

一、微处理器信号处理器465

二、位片式信号处理器466

三、单片信号处理器466

四、多处理器信号处理系统478

五、VLSI阵列处理器479

小结483

参考文献484