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第六章　微分方程1

6.1　微分方程的基本概念1

习题6.16

6.2　一阶微分方程7

一、可分离变量的微分方程8

二、齐次微分方程10

三、一阶线性微分方程13

习题6.217

6.3　可降阶的二阶微分方程19

一、y″=f（x）型微分方程19

二、y″=f（x,y′）型微分方程20

习题6.321

6.4　二阶常系数线性微分方程22

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法22

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法26

习题6.435

6.5　微分方程应用举例37

一、几何应用问题37

二、物理应用问题41

三、经济应用问题46

习题6.550

第七章　向量代数与空间解析几何52

7.1　空间直角坐标系52

一、空间直角坐标系52

二、两点间的距离54

习题7.155

7.2　向量代数55

一、向量及其表示55

二、向量的加、减法56

三、数与向量的乘积58

四、向量的坐标表示法59

五、向量的模与方向余弦的坐标表示式62

六、两向量的数量积64

七、两向量的向量积68

习题7.272

7.3　空间曲面与曲线74

一、曲面与方程74

二、柱面方程76

三、旋转曲面78

四、空间曲线79

五、几个常见的二次曲面81

六、曲线在坐标面上的投影84

习题7.385

7.4　平面及其方程86

一、平面的点法式方程86

二、平面的一般式方程88

三、平面外一点到平面的距离91

四、两平面间的夹角92

习题7.493

7.5　空间直线的方程95

一、直线的一般式方程95

二、直线的点向式方程95

三、直线的参数方程97

四、两直线的夹角98

五、直线与平面的夹角99

习题7.5101

第八章　多元函数微积分103

8.1　多元函数的基本概念103

一、平面区域103

二、多元函数概念105

三、二元函数的极限与连续性108

习题8.1110

8.2　偏导数与全微分111

一、偏导数112

二、高阶偏导数117

三、全微分119

习题8.2122

8.3　复合函数与隐函数的微分法123

一、复合函数的微分法124

二、隐函数的微分法130

习题8.3132

8.4　多元函数的极值134

一、多元函数的极值134

二、条件极值140

习题8.4143

8.5　多元函数微分法在几何上的应用145

一、空间曲线的切线与法平面145

二、曲面的切平面与法线148

习题8.5150

8.6　二重积分概念及其性质151

一、两个实例152

二、二重积分概念155

三、二重积分的性质156

习题8.6157

8.7　二重积分的计算与应用158

一、在直角坐标系下计算二重积分158

二、在极坐标系下计算二重积分167

三、二重积分应用举例172

习题8.7181

第九章　无穷级数185

9.1　无穷级数概念及其性质185

一、无穷级数概念185

二、无穷级数的基本性质190

习题9.1192

9.2　正项级数194

一、收敛的基本定理195

二、正项级数的收敛判别法196

习题9.2200

9.3　任意项级数201

一、交错级数201

二、绝对收敛与条件收敛203

习题9.3205

9.4　幂级数205

一、函数项级数概念205

二、幂级数207

习题9.4213

9.5　函数的幂级数展开214

一、泰勒级数214

二、泰勒公式217

三、函数的幂级数展开式218

习题9.5223

9.6　傅里叶级数224

一、三角函数系的正交性224

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数225

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数229

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数233

习题9.6235

习题参考答案与提示237