图书介绍
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- 贾利新，张国芳，吴仕文等编著 著
- 出版社： 武汉：武汉大学出版社
- ISBN：9787307069985
- 出版时间：2009
- 标注页数：233页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：244页
- 主题词：数值计算－高等学校－教材
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图书目录
引论1
0.1 数值分析的对象与特点1
0.2 数值计算的误差2
0.3 数值方法的一般计算原则9
习题12
第一章 插值方法14
1.1 一般插值问题14
1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式15
1.3 Newton（牛顿）插值公式20
1.4 差分，等距节点插值多项式23
1.4.1 差分及性质23
1.4.2 向前插值公式及向后插值公式25
1.5 Hermite（埃尔米特）插值29
1.6 分段插值法34
1.6.1 分段线性插值35
1.6.2 分段三次Hermite插值36
1.7 样条函数37
1.8 插值问题的MATLAB实现与数学模型41
1.8.1 插值的MATLAB实现41
1.8.2 插值问题的数学模型42
习题一44
第二章 曲线拟合的最小二乘法48
2.1 函数逼近问题48
2.1.1 最佳平方逼近48
2.1.2 最小二乘逼近49
2.2 基本概念49
2.3 正交多项式理论51
2.3.1 Legendre（勒让德）多项式53
2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多项式56
2.3.3 Leguerre（拉盖尔）多项式58
2.3.4 Hermite（埃尔米特）多项式58
2.4 最佳平方逼近60
2.4.1 法方程60
2.4.2 用多项式作最佳平方逼近63
2.4.3 用正交多项式作最佳平方逼近64
2.5 最小二乘逼近68
2.6 非线性最小二乘法73
2.7 逼近与拟合的MATALB实现与数学模型77
2.7.1 最小二乘拟合的MATLAB实现77
2.7.2 薄膜渗透率的测定77
2.7.3 录像机计数器的用途79
习题二81
第三章 数值积分83
3.1 引言83
3.2 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）公式87
3.2.1 公式的导出87
3.2.2 Newton-Cotes公式的性质90
3.2.3 Newton-Cotes公式的代数精度和余项90
3.2.4 复化求积法92
3.3 Romberg（龙贝格）求积法96
3.3.1 变步长梯形法96
3.3.2 Romberg公式98
3.4 Gauss（高斯）公式100
3.4.1 一般情形的Gauss公式100
3.4.2 带权的Gauss公式103
3.5 MATLAB实现与数值积分的数学模型104
3.5.1 数值积分的MATLAB实现104
3.5.2 男大学生的身高问题105
3.5.3 储量计算问题107
习题三109
第四章 常微分方程数值解法111
4.1 基本概念111
4.1.1 常微分方程初值问题的一般提法111
4.1.2 初值问题数值解的基本概念113
4.2 Euler方法113
4.2.1 显式Euler方法113
4.2.2 隐式Euler方法114
4.2.3 梯形方法115
4.2.4 改进的Euler方法115
4.2.5 单步法的截断误差117
4.3 Runge-Kutta方法118
4.4 单步法的收敛性与稳定性讨论121
4.4.1 单步法的收敛性与相容性121
4.4.2 稳定性122
4.5 线性多步法124
4.5.1 Adams方法124
4.5.2 一般线性多步法128
4.6 线性多步法的收敛性与稳定性130
4.6.1 线性多步法的收敛性130
4.6.2 线性多步法的稳定性131
4.7 常微分方程组初值问题数值方法132
4.7.1 一阶常微分方程组初值问题数值方法132
4.7.2 二阶常微分方程边值问题数值方法133
4.8 MATLAB实现与常微分方程模型134
4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的实现134
4.8.2 单摆运动135
习题四136
第五章 线性方程组的数值解法137
5.1 迭代法的数学基础137
5.2 迭代法的收敛性与误差分析140
5.2.1 单点线性迭代的收敛性分析140
5.2.2 迭代公式的收敛速度142
5.2.3 解的误差分析142
5.3 Jacobi迭代法143
5.3.1 Jacobi迭代公式的建立143
5.3.2 Jacobi迭代公式的计算过程144
5.3.3 Jacobi迭代公式的收敛性145
5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德尔）迭代法和SOR迭代法147
5.4.1 Gauss-Seidel迭代法147
5.4.2 超松弛（Successive Over-Rdaxation,SOR）迭代法150
5.4.3 某些特殊线性方程组的迭代法收敛性151
5.5 消元法154
5.5.1 三角形线性方程组的解法154
5.5.2 Gauss消元法155
5.5.3 Gauss列主元消元法158
5.6 直接三角分解法160
5.6.1 消元法的矩阵形式160
5.6.2 矩阵的LU分解162
5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法163
5.7 追赶法164
5.7.1 三对角方程组164
5.7.2 追赶法的计算公式165
5.7.3 追赶法的矩阵形式166
5.8 MATLAB实现与线性方程组模型168
5.8.1 线性方程组求解的MATLAB实现168
5.8.2 数学模型169
习题五172
第六章 非线性方程求根的迭代法175
6.1 迭代法及其收敛性176
6.1.1 迭代法的基本思想176
6.1.2 初始近似根的确定177
6.1.3 迭代法的收敛性178
6.1.4 迭代法的收敛速度182
6.2 迭代法的加速183
6.2.1 松弛法与Aitken方法183
6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法185
6.3 Newton法185
6.3.1 Newton迭代格式185
6.3.2 Newton下山法188
6.4 弦截法与抛物线法189
6.4.1 弦截法189
6.4.2 抛物线法192
6.5 非线性方程组的求解方法194
6.5.1 Newton迭代法194
6.5.2 最速下降法196
6.6 MATLAB实现与非线性方程模型198
6.6.1 求解线性方程组的MATLAB实现198
6.6.2 数学模型200
习题六202
附录 MATLAB简介204
一、MATLAB环境204
二、矩阵及其运算208
三、绘图功能215
四、程序设计224
五、其他231
参考文献232