图书介绍
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- 郭玉翠编著 著
- 出版社： 北京：北京邮电大学出版社
- ISBN：9787563553112
- 出版时间：2018
- 标注页数：269页
- 文件大小：26MB
- 文件页数：284页
- 主题词：孤立子－非线性方程－发展方程－数值计算
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图书目录
第1章 典型方程及其孤立波解1
1.1 历史回顾1
1.2 孤立波——非线性会聚和色散现象的巧妙平衡4
1.2.1 波动中的非线性会聚现象4
1.2.2 波动中的色散6
1.2.3 两种效应的平衡——KdV方程的解释7
1.3 KdV方程及其孤立波解8
1.3.1 KdV方程的导出8
1.3.2 KdV方程的孤立波解12
1.3.3 广义KdV方程的孤立波解16
1.4 非线性Schrodinger方程与光孤子19
1.4.1 非线性Schrodinger方程的导出19
1.4.2 非线性Schrodinger方程的单孤立波解25
1.4.3 非线性Schrodinger方程行波形式的孤立波解27
1.5 非线性Sine-Gordon方程29
1.5.1 Josephson效应和非线性Sine-Gordon方程29
1.5.2 非线性Sine-Gordon方程的孤立波解31
1.5.3 非线性Sine-Gordon方程的呼吸子解34
1.6 Burgers方程及其孤立波解36
1.6.1 交通模型——Burgers方程的导出36
1.6.2 Burgers方程的孤立波解37
1.6.3 Hopf-Cole变换38
第2章 反演散射方法与多孤立波解40
2.1 散射与反散射问题41
2.1.1 单孤子41
2.1.2 双孤子解42
2.2 散射数据随时间的演化47
2.3 解KdV方程反散射法的具体过程和反演定理的证明51
2.4 KdV方程的n孤子解58
2.4.1 单孤子解58
2.4.2 双孤子解60
2.4.3 n孤子解62
2.5 反演散射法的推广69
2.5.1 Lax方程69
2.5.2 AKNS方法71
2.6 非线性Schrodinger方程的反演散射解法76
2.6.1 基本思路76
2.6.2 非线性Schrodinger方程Lax对的确定76
2.6.3 直接散射问题（本征值问题）78
2.6.4 散射数据随时间t的演化81
2.6.5 逆散射变换82
2.6.6 孤子解的构造85
第3章 Backlund变换91
3.1 Backlund变换的定义92
3.2 KdV方程的Backlund变换95
3.3 Backlund变换与AKNS系统98
3.4 非线性叠加公式101
3.4.1 KdV方程的非线性叠加公式101
3.4.2 Sine-Gordon方程的非线性叠加公式102
3.4.3 互换定理的证明103
3.5 Backlund变换与反散射之间的关系105
第4章 Darboux变换110
4.1 概述110
4.2 KP方程的Darboux变换115
4.3 Darboux变换方法求耦合KdV-MKdV系统的新解121
4.4 广义Darboux变换求解KdV方程和非线性Schrodinger的畸形波解126
4.4.1 KdV方程广义Darboux变换127
4.4.2 Schrodinger方程的广义Darboux变换129
第5章 Painlevé性质与相似约化132
5.1 可积性与Painlevé性质132
5.2 WTC算法137
5.3 相似变换与相似解147
5.3.1 引言147
5.3.2 偏微分方程的经典Lie群约化法148
5.4 非经典无穷小变换方法159
5.5 求相似解的直接方法（CK方法）164
第6章 Hirota双线性方法175
6.1 Hirota双线性变换的相关概念与性质175
6.1.1 基本概念175
6.1.2 Hirota双线性方法的具体步骤176
6.2 Hirota方法用于高阶方程和变系数方程185
6.2.1 四阶非线性Schrodinger方程的Hirota方法求解185
6.2.2 求解2＋1维Kadomtsev-Petviashvili型方程的Backlund变换和孤子解187
6.3 非线性偏微分方程的几种解法之间的关系189
6.3.1 引言189
6.3.2 Backlund变换法和Hirota双线性方法的区别与联系190
第7章 特殊变换法求解非线性偏微分方程199
7.1 齐次平衡方法199
7.1.1 方法概述199
7.1.2 用齐次平衡方法求解KdV-Burgers方程200
7.1.3 用齐次平衡方法求解非线性方程组202
7.2 函数展开方法203
7.2.1 tanh函数法204
7.2.2 Jacobi椭圆函数展开法205
7.2.3 函数展开法的扩展207
7.3 首次积分法212
7.3.1 首次积分法的基本原理212
7.3.2 利用首次积分法求解Fitzhugh-Nagumo方程214
7.3.3 Fisher方程的精确解218
7.4 Wronskian行列式法221
附录A 椭圆函数与椭圆方程230
A1 椭圆函数230
A1.1 问题的提出230
A1.2 椭圆积分的定义230
A1.3 椭圆函数231
A1.4 椭圆函数的性质232
A2 Jacobi椭圆函数与椭圆方程234
附录B 首次积分与一阶偏微分方程237
B1 一阶常微分方程组的首次积分237
B1.1 首次积分的定义237
B1.2 首次积分的性质和存在性239
B2 一阶线性偏微分方程的解法245
B2.1 一阶线性齐次偏微分方程245
B2.2 一阶拟线性偏微分方程247
附录C 与波动相关的概念和术语250
C1 基本概念250
C2 线性波与非线性波251
C3 色散波252
C4 线性波和非线性波的色散255
C4.1 线性波的色散255
C4.2 非线性波的色散258
参考文献260