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预备知识1

一、集合及其相关概念1

二、区间、绝对值与邻域2

三、常用的数学符号3

第1章 函数6

一、基本要求6

二、知识网络图6

1.1 基本概念7

一、知识要点7

二、疑难解析9

三、经典题型详解10

四、课后习题选解（习题1.1）11

1.2 初等函数14

一、知识要点14

二、疑难解析18

三、经典题型详解18

四、课后习题选解（习题1.2）20

1.3 函数关系的几种表示方法23

一、知识要点23

二、疑难解析25

三、经典题型详解26

四、课后习题选解（习题1.3）28

复习题1解答31

自测题133

第2章 数列及其极限35

一、基本要求35

二、知识网络图35

2.1 数列的极限35

一、知识要点35

二、疑难解析38

三、经典题型详解39

四、课后习题选解（习题2.1）42

2.2 数列极限的运算法则44

一、知识要点44

二、疑难解析45

三、经典题型详解46

四、课后习题选解（习题2.2）49

复习题2解答53

自测题256

第3章 函数的极限与连续57

一、基本要求57

二、知识网络图57

3.1 函数的极限58

一、知识要点58

二、疑难解析60

三、经典题型详解61

四、课后习题选解（习题3.1）63

3.2 函数极限的性质和运算法则65

一、知识要点65

二、疑难解析67

三、经典题型详解67

四、课后习题选解（习题3.2）69

3.3 无穷小量的比较73

一、知识要点73

二、疑难解析74

三、经典题型详解75

四、课后习题选解（习题3.3）76

3.4 连续函数78

一、知识要点78

二、经典题型详解79

三、课后习题选解（习题3.4）81

3.5 连续函数的运算和性质83

一、知识要点83

二、疑难解析84

三、经典题型详解85

四、课后习题选解（习题3.5）88

复习题3解答90

自测题395

第4章 导数与微分96

一、基本要求96

二、知识网络图96

4.1 基本概念97

一、知识要点97

二、疑难解析98

三、经典题型详解99

四、课后习题选解（习题4.1）102

4.2 导数的运算法则105

一、知识要点105

二、疑难解析106

三、经典题型详解106

四、课后习题选解（习题4.2）108

4.3 高阶导数110

一、知识要点110

二、经典题型详解111

三、课后习题选解（习题4.3）112

4.4 隐函数的导数114

一、知识要点114

二、疑难解析115

三、经典题型详解115

四、课后习题选解（习题4.4）117

4.5 函数的微分119

一、知识要点119

二、疑难解析122

三、经典题型详解122

四、课后习题选解（习题4.5）123

复习题4解答125

自测题4128

第5章 微分中值定理及其应用130

一、基本要求130

二、知识网络图130

5.1 微分中值定理131

一、知识要点131

二、疑难解析133

三、经典题型详解134

四、课后习题选解（习题5.1）137

5.2 洛必达法则140

一、知识要点140

二、疑难解析141

三、经典题型详解142

四、课后习题选解（习题5.2）143

5.3 泰勒公式146

一、知识要点146

二、疑难解析146

三、经典题型详解147

四、课后习题选解（习题5.3）149

5.4 函数的性态（Ⅰ）——单调性与凸性151

一、知识要点151

二、疑难解析152

三、经典题型详解153

四、课后习题选解（习题5.4）155

5.5 函数的性态（Ⅱ）——极值与最值157

一、知识要点157

二、疑难解析159

三、经典题型详解159

四、课后习题选解（习题5.5）163

5.6 函数图形的描绘166

一、知识要点166

二、疑难解析167

三、经典题型详解168

四、课后习题选解（习题5.6）169

5.7 曲率174

一、知识要点174

二、课后习题选解（习题5.7）175

复习题5解答176

自测题5182

第6章 不定积分184

一、基本要求184

二、知识网络图184

6.1 基本概念及性质184

一、知识要点184

二、疑难解析186

三、经典题型详解187

四、课后习题选解（习题6.1）188

6.2 换元积分法191

一、知识要点191

二、疑难解析192

三、经典题型详解193

四、课后习题选解（习题6.2）195

6.3 分部积分法199

一、知识要点199

二、疑难解析200

三、经典题型详解201

四、课后习题选解（习题6.3）203

6.4 有理函数的积分及其应用206

一、知识要点206

二、疑难解析207

三、经典题型详解208

四、课后习题选解（习题6.4）210

复习题6解答213

自测题6218

第7章 定积分及其应用219

一、基本要求219

二、知识网络图219

7.1 定积分的概念220

一、知识要点220

二、疑难解析221

三、经典题型详解222

四、课后习题选解（习题7.1）222

7.2 定积分的存在条件及其性质225

一、知识要点225

二、疑难解析226

三、经典题型详解227

四、课后习题选解（习题7.2）228

7.3 微积分基本公式230

一、知识要点230

二、疑难解析231

三、经典题型详解232

四、课后习题选解（习题7.3）234

7.4 换元积分法和分部积分法237

一、知识要点237

二、疑难解析238

三、经典题型详解239

四、课后习题选解（习题7.4）242

7.5 反常积分246

一、知识要点246

二、疑难解析248

三、课后习题选解（习题7.5）249

7.6 定积分在几何中的应用252

一、知识要点252

二、疑难解析255

三、经典题型详解255

四、课后习题选解（习题7.6）257

复习题7解答262

自测题7267

第8章 常微分方程269

一、基本要求269

二、知识网络图269

8.1 微分方程的基本概念270

一、知识要点270

二、课后习题选解（习题8.1）271

8.2 常微分方程的初等积分法（Ⅰ）273

一、知识要点273

二、疑难解析274

三、经典题型详解274

四、课后习题选解（习题8.2）276

8.3 常微分方程的初等积分法（Ⅱ）280

一、知识要点280

二、疑难解析281

三、经典题型详解282

四、课后习题选解（习题8.3）285

8.4 高阶线性微分方程289

一、知识要点289

二、疑难解析290

三、经典题型详解290

四、课后习题选解（习题8.4）291

8.5 高阶常系数线性微分方程293

一、知识要点293

二、经典题型详解294

三、课后习题选解（习题8.5）297

复习题8解答302

自测题8307