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第1章 概率论基础1

1.1 随机过程简介1

1.1.1 问题的提出1

1.1.2 简史1

1.1.3 预备知识1

1.2 补充知识2

1.2.1 概率论简单回顾2

1.2.2 随机事件2

1.2.3 概率的公理化定义2

1.2.4 概率的部分性质3

1.2.5 条件概率3

1.2.6 独立性4

1.2.7 随机变量5

1.2.8 多维随机变量及其分布5

1.2.9 随机向量的独立性6

1.2.10 数学期望6

1.2.11 常用不等式8

1.2.12 复随机变量，数字特征及其独立性8

1.2.13 举例8

1.3 特征函数12

1.3.1 问题的提出12

1.3.2 特征函数及其性质12

1.4 多元正态分布及其性质20

1.4.1 概念21

1.4.2 基本性质21

1.4.3 举例26

1.5 随机变量函数的分布及条件数学期望27

1.5.1 一元随机变量函数及其分布27

1.5.2 多个随机变量的函数及其分布28

1.5.3 条件数学期望29

1.5.4 举例31

习题一32

第2章 随机过程基本概念36

2.1 问题的提出36

2.2 随机过程的基本概念、分布及其数字特征37

2.2.1 随机过程的定义与分类37

2.2.2 随机过程的有限维分布38

2.2.3 随机过程的数字特征38

2.2.4 举例39

2.3 几种常见的随机过程42

2.3.1 二阶矩过程42

2.3.2 正态过程43

2.3.3 正交增量过程43

2.3.4 平稳独立增量过程44

2.3.5 举例45

2.4 维纳过程与泊松过程46

2.4.1 Wiener（维纳）过程46

2.4.2 Poisson（泊松）过程49

2.4.3 举例52

2.5 到达时间与点间间隔及其分布55

2.5.1 到达时间与点间间隔55

2.5.2 基本性质55

2.5.3 举例57

2.6 复合Poisson过程60

2.6.1 概念60

2.6.2 基本性质61

2.6.3 举例62

2.7 更新过程63

2.7.1 补充知识63

2.7.2 概念64

2.7.3 基本性质64

2.7.4 举例64

习题二65

第3章 随机分析70

3.1 问题的提出70

3.2 随机变量序列的均方极限与性质71

3.2.1 二阶矩随机变量序列的均方极限71

3.2.2 二阶矩随机变量序列的均方极限的性质74

3.2.3 举例76

3.3 二阶矩过程的均方极限77

3.3.1 概念77

3.3.2 基本性质77

3.3.3 举例77

3.4 二阶矩过程的均方连续78

3.4.1 概念78

3.4.2 均方连续准则78

3.4.3 举例79

3.5 二阶矩过程均方导数80

3.5.1 概念80

3.5.2 均方可导准则80

3.5.3 均方导数性质81

3.5.4 举例82

3.6 均方积分84

3.6.1 概念84

3.6.2 均方可积准则85

3.6.3 均方积分性质85

3.6.4 XT在［a，b］上的变上限均方积分87

3.6.5 举例88

3.7 均方随机微分方程89

3.7.1 n阶线性均方随机微分方程89

3.7.2 一阶线性均方随机微分方程均方解及均值函数和相关函数90

3.7.3 举例91

3.8 正态过程的随机分析92

3.8.1 基本性质92

3.8.2 举例95

3.9 随机分析在经济领域中的应用95

3.9.1 资本和劳动力投入的动态随机过程95

3.9.2 随机微分方程均方解的存在性和唯一性96

3.9.3 实证分析99

3.9.4 能源投入的动态经济系统随机过程模型100

习题三108

第4章 平稳过程112

4.1 问题的提出112

4.2 平稳过程的概念及相关函数的性质113

4.2.1 概念113

4.2.2 平稳过程相关函数的性质114

4.2.3 联合平稳过程及互相关函数的性质116

4.2.4 举例117

4.3 平稳过程的功率谱密度119

4.3.1 谱函数和谱密度119

4.3.2 谱密度的物理意义120

4.3.3 谱密度的性质121

4.3.4 联合平稳过程的互谱密度及其性质122

4.3.5 举例124

4.4 线性系统中的平稳过程125

4.4.1 线性时不变系统的概念125

4.4.2 频率响应与脉冲响应的关系125

4.4.3 线性时不变系统对随机输入的响应126

4.4.4 线性时不变系统的输入与输出的互相关函数与互谱密度128

4.4.5 举例128

4.5 平稳过程的各态历经性131

4.5.1 问题的提出131

4.5.2 平稳过程的各态历经性的概念131

4.5.3 均方连续平稳过程具有各态历经性的条件132

4.5.4 平稳过程具有各态历经性的充分条件135

4.5.5 举例137

附录 相关函数与谱密度的付氏变换性质及计算公式139

习题四140

第5章 马尔可夫过程143

5.1 问题的提出143

5.2 马氏链及其性质144

5.2.1 马氏过程144

5.2.2 马氏链的转移概率及其性质145

5.2.3 举例147

5.3 马氏链的状态分类150

5.3.1 状态类型及性质150

5.3.2 状态分类153

5.3.3 状态类型的判别方法153

5.3.4 举例156

5.4 状态间的关系159

5.5 状态空间分解160

5.5.1 概念160

5.5.2 基本性质161

5.5.3 举例162

5.6 周期链分解164

5.6.1 概念164

5.6.2 基本性质164

5.6.3 举例166

5.7 极限分布与平稳分布168

5.7.1 转移概率的极限168

5.7.2 平稳分布170

5.7.3 举例172

习题五175

习题参考思路及解答180

参考文献241