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第一章 弹性体理论的基本方程1

Ⅰ．应力状态1

1 体积力1

2 应力2

3 应力分量．应力与微面分的定向间的关系3

4 关联应力诸分量的方程5

5 坐标变换．不变二次型．应力张量9

6 应力曲面12

7 求主应力与主轴17

8 平面应力状态的情形18

Ⅱ．形变22

9 一般的说明22

10 仿射变换23

11 无穷小仿射变换25

12 分解无穷小变换为纯形变与刚体位移26

13 关于形变的不变二次型．形变曲面．主轴．坐标变换31

14 一般形变34

15 按形变分量确定位移．Saint-Venant的协调条件36

Ⅲ．弹性理论的基本定律．基本方程42

16 弹性理论的基本定律（广义Hooke定律）42

17 各向同性物体的情形45

18 各向同性弹性物体的静力学基本方程49

19 弹性平衡的最简情形，基本弹性常数50

20 弹性物体的静力学基本边界问题．解的唯一性54

21 表以位移分量的基本方程59

22 以应力分量表示的方程60

23 关于基本问题有效解法的注意．Saint-Venant原理62

24 动力学的方程．关于弹性物体动力学的基本问题63

第二章 平面弹性理论的一般公式69

Ⅰ．平面弹性理论的基本方程69

25 平面应变70

26 薄板受到作用于其平面内的力的形变72

27 平面弹性理论的基本方程75

28 化归无体积力的情形80

Ⅱ．应力函数．平面弹性理论方程的基本解的复数表示82

29 一些术语与命题82

30 应力函数85

31 双调和函数的复数表示89

32 位移与应力的复数表示91

33 函数f的力学的意义．主矢量与主力矩的表达式94

34 已引入的诸函数确定的程度96

35 对有限多连通区域的一般公式99

36 无限区域的情形103

37 从解的解析性所导出的某些性质．关于越过给定的围线的解析延拓108

38 直角坐标变换110

39 极坐标113

40 基本边值问题．解的唯一性114

41 化基本边值问题为复变函数论的问题119

41a 补注127

42 正则解的概念．正则解的唯一性129

43 关于作用在边界上的集中力132

44 应力状态与弹性常数的相依关系134

Ⅲ．多值位移．热应力135

45 位移多值性．位错135

46 热应力138

Ⅳ．在保角映射下基本公式的变换142

47 保角映射142

48 保角映射的最简单的例145

49 与到圆形区域上的保角映射相关联的曲线坐标156

50 平面弹性理论公式的变换157

51 在变换后的域中的边界条件159

第三章 平面弹性的某些问题借助幂级数的解法161

Ⅰ．关于Fourier级数161

52 关于复数形式的Fourier级数161

53 关于Fourier级数的收敛性态164

Ⅱ．对于由圆周所围成的区域的解164

54 对于圆的第一基本问题的解164

55 对于圆的第二基本问题的解168

56 对于带有圆孔的无限平面的第一基本问题的解169

56a 例171

57 关于一般集中力176

57a 对体积力存在情形下的应用179

58 在无限平板上镶嵌有不同材料的圆垫圈时的某些平衡情形179

Ⅲ．对于圆环的解186

59 第一基本问题对于圆环的解186

59a 例与推广190

60 在圆环情形的多值位移192

61 应用196

62 在空心圆柱内的热应力198

Ⅳ．保角映射的应用201

63 单连通域的情形201

64 到圆环上的映射的应用之例．对于完整的椭圆的基本问题的解207

第四章 关于Cauchy型积分213

Ⅰ．Cauchy型积分的基本性质213

65 一些记号与术语213

66 Cauchy积分216

67 Cauchy型积分在积分曲线上的值．积分的Cauchy主值217

68 Cauchy型积分的边界值．索霍茨基（Сохопкий）公式220

69 关于Cauchy型积分的导数222

70 一些便利计算Cauchy型积分的初等公式224

71 关于在无限直线上的Cauchy型积分228

72 续上235

Ⅱ．关于全纯函数的边界值237

73 某些一般命题237

74 推广239

75 Harnack定理239

76 对于圆与半平面的一些特殊公式241

77 最简单的应用246

第五章 Cauchy型积分在解平面弹性理论边值问题上的应用251

Ⅰ．对于一个闭围线所围成的区域的基本问题之解251

78 把基本边值问题转化成函数方程251

79 导向Fredholm积分方程．存在定理256

79a 前述积分方程的某些应用263

Ⅱ．基本问题对于可用有理函数映射到圆上的区域的解——在对一般性状的区域的近似解法的应用264

80 对于圆形区域的情形第一基本问题的解264

80a 计算实例267

81 第二基本问题对于圆形区域的解273

82 第一基本问题对于带有椭圆孔的无限平面的解274

82a 计算实例277

83 第二基本问题在带有椭圆孔的曲线平面情形的解285

83a 计算实例287

84 第一基本问题对于借助于多项式可映射到圆上的区域的解290

85 在借助有理函数来作映射的情形上的推广295

86 第二基本问题的解——关于基本混合问题的解299

87 基本问题的其他解法299

87a 计算实例300

88 其他的例——在某些其他边值问题上的应用303

89 在对一般情形的近似解法上应用303

Ⅲ．对半平面与半无限域的基本问题的解307

90 在半平面情形的一般公式与命题307

91 对于半无限域的一般公式311

92 与映射到半平面上的保角映射有关的基本公式313

93 第一基本问题对于半平面的解316

93a 例318

94 第二基本问题的解320

95 基本问题对于可借助有理函数映射到半平面上的域的解——抛物线围线的情形322

Ⅳ．边值问题的某些一般解法——推广324

96 米赫林积分方程325

97 问题对多连通域的一个一般解法326

98 著者所提出的积分方程326

99 在有角点的围线上的应用333

100 关于平面弹性理论积分方程的数值解法334

101 谢尔曼-Lauricella的积分方程334

102 按谢尔曼的方法解第一与第二基本问题336

103 关于基本混合问题域某些其他边界问题按谢尔曼的方法的解344

104 在各向异性物体的情形上的推广345

105 关于解的一般表示的其他应用345

第六章 平面弹性理论边值问题借助化归Riemann-Hilbert问题的解法347

Ⅰ．Riemann-Hilbert问题347

106 分区全纯函数347

107 Riemann-Hilbert问题348

108 按给定的跳跃确定分区全纯函数349

109 一个应用351

109a 例354

110 问题F+=gF-+f的解354

111 不连续的系数的情形364

Ⅱ．对于半平面和有直线裂纹的平面之边界问题的解366

112 对于半平面一般公式的变换367

113 对于半平面的第一与第二基本问题的解371

114 基本混合问题的解373

114a 例379

115 钢印在无摩擦力时的压力问题384

116 续387

116a 例390

117 考虑摩擦存在时钢印在弹性半平面边界上的平衡393

117a 例396

118 对于半平面的边界问题的另一解法397

119 两个弹性物体的接触问题（Hertz的广义平面问题）397

120 对于有直的裂纹的平面的边界问题401

Ⅲ．对于一个圆周所围成的区域，与对于沿着圆弧而割开的无限平面之边值问题的解408

121 对于圆周所围成的区域一般公式的变换409

122 对于圆周所围成的区域第一与第二基本问题的解412

123 基本混合问题对于圆周所围成的区域的情形414

123a 例418

124 对于沿着圆弧而割开的平面的边值问题419

124a 例422

Ⅳ．对于借助有理函数可映射到圆上的区域的边界问题的解425

125 基本公式的变换425

126 第一与第二基本问题的解430

127 基本混合问题的解432

127a 例434

128 与刚性侧面的接触问题436

128a 例442

第七章 均匀梁与组合梁的拉伸、扭转与弯曲451

Ⅰ．均匀梁的扭转与弯曲（Saint-Venant问题）451

129 问题的提法451

130 某些公式454

131 扭转问题的基本解455

132 复扭曲函数 应力函数460

133 关于扭转问题对于各种特殊情形的解463

134 保角映射的应用464

134a 例467

135 由于纵向力产生的拉伸472

136 由于作用在两端的力偶所产生的弯曲472

137 由于横向力产生的弯曲475

138 关于对各种截面的弯曲问题的解480

138a 例480

Ⅱ．不同材料所组成的梁的扭转482

139 一般公式482

140 借助积分方程的解法487

140a 例490

Ⅲ．Poisson系数相同的各种材料所组成的梁的拉伸与弯曲498

141 记法498

142 拉伸499

143 由于力偶所产生的弯曲499

144 由于横向力所产生的弯曲500

144a 例503

Ⅳ．在Poisson系数不同的情形的拉伸与弯曲505

145 关于平面形变的一个辅助问题505

146 拉伸与由力偶所产生的弯曲问题506

147 特殊情形515

148 拉伸主轴与弯曲主平面517

149 复数表示的应用．例522

150 关于由横向力所产生的弯曲问题526

参考文献532

附录566

Ⅰ．张量概念566

Ⅱ．关于在多连通域按函数的全微分确定函数的问题578

Ⅲ．已知复变量解析函数的实部求此函数，全纯函数的不定积分587

Ⅳ．复表示的总结性公式590

Ⅴ．（俄文）第五版第八章近期若干工作简介（节译）598

译者后记624