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1 国际象棋博弈1

1.1 国际象棋博弈的简要描述1

1.2 分析和结果2

1.3 说明6

练习题6

2 效用理论8

2.2 不确定结果下的偏好关系：模型10

2.3 效用理论的公理13

2.4 效用函数的特征定理16

2.5 效用函数和仿射变换19

2.6 无限结果集20

2.7 风险态度20

2.8 主观概率23

2.9 讨论23

2.10 说明27

练习题27

3 扩展式博弈34

3.1 例子34

3.2 图形和树状图36

3.3 博弈树37

3.4 大卫·盖尔博弈（Chomp）40

3.5 包含随机行动的博弈42

3.6 不完全信息博弈45

练习题49

4 策略式博弈64

4.1 例子和策略式博弈的定义65

4.2 扩展式和策略式博弈的关系69

4.3 策略式博弈：解的概念71

4.4 表示法72

4.5 占优72

4.6 二价拍卖77

4.7 剔除劣策略的顺序80

4.8 稳定性：纳什均衡80

4.9 纳什均衡的特征85

4.10 安全性：最大最小的概念86

4.11 剔除劣策略的效果89

4.12 二人零和博弈92

4.13 完全信息博弈99

4.14 单位正方形博弈101

4.15 说明106

练习题107

5 混合策略120

5.1 策略式博弈的混合扩展122

5.2 计算混合策略均衡128

5.3 纳什定理的证明141

5.4 纳什定理的一般化144

5.5 效用理论和混合策略146

5.6 n人博弈的最大最小值和最小最大值149

5.7 不完全信息：信息的价值152

5.8 演化稳定策略158

5.9 说明165

练习题165

6 行为策略和库恩定理185

6.1 行为策略186

6.2 库恩定理191

6.3 行为策略均衡199

6.4 无限博弈中的库恩定理202

6.5 说明206

练习题206

7 均衡精炼212

7.1 子博弈完美均衡213

7.2 理性、逆向归纳和正向归纳220

7.3 完美均衡222

7.4 序贯均衡228

7.5 说明238

练习题239

8 相关均衡252

8.1 例子253

8.2 相关均衡的定义和特征257

8.3 说明263

练习题263

9 不完全信息博弈和共同先验知识268

9.1 不完全信息的奥曼模型以及知识的概念271

9.2 具有信念的不完全信息奥曼模型281

9.3 无限的状态集291

9.4 不完全信息博弈的海萨伊模型293

9.5 不完全信息作为混合策略的可能解释307

9.6 共同先验知识假定：不一致信念310

9.7 说明312

练习题312

10 不完全信息博弈：一般模型327

10.1 信念空间327

10.2 信念和知识332

10.3 信念空间的例子334

10.4 信念子空间341

10.5 不完全信息博弈346

10.6 一致性的概念354

10.7 说明361

练习题361

11 通用信念空间375

11.1 信念层级376

11.2 类型384

11.3 通用信念空间的定义386

11.4 说明388

练习题389

12 拍卖395

12.1 符号397

12.2 常见的拍卖方法397

12.3 具有私人价值的密封拍卖的定义398

12.4 均衡401

12.5 具有独立私人价值的对称模型403

12.6 包络定理415

12.7 风险厌恶419

12.8 机制设计422

12.9 个体理性机制429

12.10 找到最佳机制430

12.11 说明437

练习题437

13 重复博弈445

13.1 模型446

13.2 例子446

13.3 T阶段重复博弈450

13.4 T阶段重复博弈的均衡收益集的刻画455

13.5 无限重复博弈461

13.6 贴现博弈466

13.7 统一均衡469

13.8 讨论477

13.9 说明477

练习题477

14 具有向量收益的重复博弈489

14.1 符号表示490

14.2 模型491

14.3 例子492

14.4 可接近和排他集合的关联493

14.5 集合可接近性的几何条件494

14.6 凸可接近集的刻画502

14.7 应用1：不完全信息重复博弈506

14.8 应用2：挑战专家514

14.9 讨论519

14.10 说明520

练习题520

15 讨价还价博弈532

15.1 符号表示534

15.2 模型535

15.3 纳什解的特征535

15.4 纳什解的存在性和唯一性538

15.5 纳什解的另一个刻画542

15.6 纳什解的最小特征546

15.7 对纳什解的特征的批评547

15.8 单调性特征548

15.9 超过两个参与人的讨价还价博弈554

15.10 说明556

练习题556

16 具有可转移效用的联盟博弈561

16.1 例子563

16.2 策略等价569

16.3 作为欧氏空间中的一个向量的博弈570

16.4 一类特殊的博弈571

16.5 解的概念572

16.6 配置集的几何表示575

16.7 说明576

练习题576

17 核582

17.1 核的定义583

17.2 平衡联盟的组合586

17.3 Bondareva-Shapley定理590

17.4 市场博弈595

17.5 可加的博弈603

17.6 核的一致性特征605

17.7 凸博弈607

17.8 生成树博弈610

17.9 流动博弈613

17.10 一般联盟结构的核620

17.11 说明622

练习题623

18 沙普利值633

18.1 沙普利特征633

18.2 满足某些沙普利特征的解636

18.3 沙普利值的定义和刻画638

18.4 例子642

18.5 沙普利值的另一个刻画643

18.6 应用：Shapley-Shubik权力指数647

18.7 凸博弈650

18.8 沙普利值的一致性650

18.9 说明656

练习题656

19 谈判集663

19.1 谈判集的定义665

19.2 二人博弈中的谈判集668

19.3 三人博弈中的谈判集668

19.4 凸博弈中的谈判集674

19.5 讨论676

19.6 说明677

练习题677

20 核仁680

20.1 核仁的定义681

20.2 核仁的非空性和唯一性684

20.3 核仁的特征687

20.4 计算核仁692

20.5 刻画事前核仁693

20.6 核仁的一致性699

20.7 加权多数规则博弈702

20.8 破产问题707

20.9 讨论716

20.10 说明717

练习题717

21 社会选择725

21.1 社会福利函数728

21.2 社会选择函数735

21.3 不可操纵性740

21.4 讨论742

21.5 说明742

练习题743

22 稳定匹配750

22.1 模型751

22.2 稳定匹配的存在性：男人的求偶算法753

22.3 女人的求偶算法756

22.4 比较不同的匹配757

22.5 扩展762

22.6 说明768

练习题768

23 附录777

23.1 不动点定理777

23.2 分离超平面定理799

23.3 线性规划802

23.4 说明805

练习题806

参考文献813