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第1章 靠近一点看Maple61

1．1 Maple的操作界面2

1．2 Maple指令的输入与编辑3

1．3 强迫换行4

1．4 输入标题文字4

1．5 面板的使用5

1．6 绘图的操作7

1．7 在线帮助系统的使用8

1．8 Maple函数库的使用9

第2章 学Maple，数学也可以很简单11

2．1 Maple简介12

2．1．1 数值运算13

2．1．2 符号运算15

2．2 Maple的基本运算16

2．2．1 整数的运算16

2．2．2 分数、浮点数与Maple的内建常数20

2．2．3 精确度的设定23

2．2．4 浮点数转换成分数24

2．3 常用的内建数学函数25

2．4 复数的运算31

2．5 变量的设定与运算结果的提取34

2．5．1 变量的设定34

2．5．2 运算结果的提取——％运算符37

2．6 序列、串行与集合38

2．6．1 序列38

2．6．2 串行与集合41

2．6．3 简单的序列、串行与集合的运算43

2．7 与Maple接口的互动45

2．7．1 重新激活Maple的计算核心45

2．7．2 自动储存Maple的计算结果46

2．8 Maple的输入与输出47

2．9 Maple语法的回顾48

第3章 基本代数运算53

3．1 函数54

3．1．1 定义函数54

3．1．2 利用unapply()指令定义函数56

3．1．3 函数的基本运算58

3．1．4 函数的合成59

3．1．5 函数的迭代61

3．2 基本的代数运算指令63

3．2．1 代数式的展开与因式分解64

3．2．2 代数式的化简67

3．2．3 数学表达式的求值71

3．2．4 代换运算72

3．3 多项式的运算75

3．3．1 多项式信息的获取75

3．3．2 多项式的运算函数78

3．3．3 多项式的排列与组合80

3．4 分式的运算82

3．5 数学式的合并84

3．6 数学式的转换87

3．7 表达式的结构89

3．7．1 认识Maple的数据类型89

3．7．2 表达式与运算符91

3．8 函数的映射——map()指令93

第4章 方程式的解99

4．1 认识方程式100

4．1．1 方程式的组成100

4．1．2 变量的移项101

4．2 方程式的解102

4．2．1 简单的solve指令102

4．2．2 联立方程式的解107

4．2．3 解的验证108

4．3 不等式的解111

4．4 数值解113

4．5 选代方程式的解117

第5章 Maple的基本绘图123

5．1 二维函数图形124

5．1．1 基本的二维绘图指令124

5．1．2 二维参数绘图127

5．1．3 数据点绘图130

5．1．4 plot()指令选项132

5．1．5 设定所使用的坐标系137

5．2 三维绘图140

5．2．1 基本的三维绘图指令140

5．2．2 三维参数绘图142

5．2．3 plot3d()指令选项143

5．2．4 设定坐标系149

第6章 绘图函数库——plots153

6．1．1 显示与合并所绘的图形154

6．1 常用的plots绘图函数库154

6．1．2 把绘图选项变成默认值156

6．1．3 不等式绘图157

6．1．4 数据点的绘图159

6．1．5 空间曲线绘图160

6．1．6 极坐标、圆柱坐标与球面坐标绘图161

6．1．7 隐函数绘图163

6．1．8 等高线绘图与密度图164

6．1．9 对数绘图167

6．1．10 坐标图纸绘图168

6．2 高级绘图指令172

6．2．1 在图形内加上文字172

6．2．2 根轨迹绘图174

6．2．3 串行绘图175

6．2．4 向量场与梯度向量场的绘图179

6．2．5 复数绘图181

6．2．6 复数映射绘图183

6．2．7 多边形绘图184

6．2．8 矩阵数据绘图185

6．2．9 圆管绘图187

6．2．10 曲面数据绘图188

6．3 Maple动画的制作189

6．3．1 制作二维曲线动画189

6．3．2 平面与立体动画制作191

6．3．3 GIF动画的制作192

第7章 高级指令与程序设计197

7．1 if()指令与布尔表达式198

7．2 循环指令201

7．3 变量性质的假设204

7．4 求值法则209

7．4．1 基本的求值法则209

7．4．2 求值的次序212

7．5 表达式结构的处理213

7．6 串行元素的排序216

7．7 简单的程序设计217

7．7．1 基本语法217

7．7．2 函数自变量的限定220

7．7．3 递归函数的设计221

第8章 Maple在线性代数中的应用225

8．1 数组226

8．1．1 一维数组与向量226

8．1．2 二维数组与多维数组230

8．2 向量运算232

8．2．1 向量的基本运算232

8．2．2 向量的其它运算234

8．3 矩阵的基本运算237

8．3．1 矩阵的建立与修改237

8．3．2 基本矩阵运算239

8．3．3 基本的行与列的运算242

8．3．4 行列式、特征值方程与特征向量249

8．3．5 其它的矩阵运算253

8．3．6 矩阵的秩与空间254

第9章 Maple在微积分中的应用259

9．1 简单的平面与空间几何260

9．2．1 极限262

9．2 函数的极限与连续262

9．2．2 切线与斜率265

9．2．3 函数的连续性267

9．3 微分270

9．3．1 微分指令diff()270

9．3．2 微分运算符D()272

9．3．3 隐微分276

9．3．4 函数极值的求解280

9．4 积分283

9．4．1 基本的积分指令283

9．4．2 数值积分289

9．5 积分技巧290

9．5．1 分部积分法290

9．5．2 变量变换积分法292

9．5．3 含二次项的积分295

9．6 近似积分297

9．6．1 矩形逼近297

9．6．2 梯形法与辛普森法300

9．7 数列与级数300

9．7．1 数列与级数301

9．7．2 级数的审敛法303

9．7．3 幂级数与收敛半径304

9．7．4 泰勒展开式306

9．8 多变量函数的极限与微分310

9．8．1 多变量函数的极限310

9．8．2 偏微分311

9．8．3 偏微分的应用——拉格朗日乘数314

9．8．4 多变量函数的泰勒展开式318

9．9 重积分319

第10章 Maple在微分方程式中的应用327

10．1 微分方程式简介328

10．1．1 微分方程式的分类328

10．1．2 微分方程式的解329

10．1．3 初值问题与边界值问题334

10．2 一阶常微分方程式337

10．2．1 可分离微分方程式337

10．2．2 齐次方程式339

10．2．3 全微分方程式340

10．2．4 积分因子343

10．2．5 贝努利方程式346

10．2．6 一阶线性微分方程式349

10．2．7 黎卡提方程式351

10．2．8 正交曲线354

10．2．9 方向场的概念357

10．3 阶线性微分方程359

10．3．1 二阶线性齐次常系数微分方程式359

10．3．2 二阶线性非齐次常系数微分方程式361

10．3．3 欧拉方程式363

10．3．4 贝索与李詹德微分方程式365

10．4 高阶微分方程式369

10．5 微分方程的数值解372

10．6 微分方程的级数解378

10．6．1 幂级数解378

10．6．2 弗洛毕尼亚法斯法385

10．7 联立微分方程式的解387

10．8 区间函数的运算391

10．8．1 Dirac()与Heaviside()函数392

10．8．2 定义区间函数394

10．8．3 区间函数的转换397

10．9 拉普拉斯变换400

10．9．1 拉普拉斯变换与拉普拉斯逆变换400

10．9．2 拉普拉斯变换与初值问题401

10．10 傅立叶级数与傅立叶变换403

10．10．1 傅立叶级数的计算403

10．10．2 傅立叶变换405

10．10．3 傅立叶正弦与余弦变换407

第11章 Maple在统计学中的应用411

11．1 数据的描述与分析413

11．2 叙述统计414

11．3 统计图表绘制422

11．3．1 直方图423

11．3．2 分布图424

11．3．3 箱型图426

11．4 统计数据的转换427

11．5 概率分布429

11．6 曲线拟合436

第12章 输入与输出443

12．1 写入文档444

12．1．1 把数值数据写入到一个文档444

12．1．2 将Maple的语句写入到一个文档446

12．2 读入文档448

12．2．1 读取数值数据448

12．2．2 读取Maple的指令450