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1．基础知识1

1．1 空间概念1

1．1．1 距离空间1

1．1．2 线性赋范空间2

1．1．3 Banaeh空间2

1．1．4 Hilbert空间3

1．2 矩阵概念5

1．3．1 信号的范数9

1．3 信号和系统的范数9

1．3．2 系统的范数13

1．4 H∞范数与Riccati方程15

1．4．1 哈密尔顿阵的性质15

1．4．2 H∞范数与Riceati方程16

1．4．3 H∞范数与Riceati不等式16

1．5 有理函数阵的内外分解17

1．6 控制系统的稳定性20

1．6．1 外部稳定性20

4．1 多项式族的鲁棒稳定性21

1．6．2 内部稳定性22

1．6．3 反馈系统的稳定性23

1．7 李亚普诺夫方程27

1．8 线性分式变换与HM变换29

1．8．1 下线性分式变换29

1．8．2 上线性分式变换30

1．8．3 HM变换32

2．H∞ 控制理论概33

2．1 问题的提出33

2．2 H∞控制理论的发展概述34

2．3 H∞标准问题35

2．4 H∞标准控制包含的控制问题37

2．4．1 跟踪问题37

2．4．2 鲁棒稳定性问题40

2．4．3 灵敏度极小化问题41

2．4．4 混合灵敏度问题42

2．4．5 模型匹配问题44

2．5．1 内部稳定性46

2．5 H∞标准问题的稳定性分析46

2．5．2 广义对象的可稳定性50

2．5．3 H∞标准问题与模型匹配问题55

2．6 不确定系统的H∞控制问题57

2．6．1 不确定性系统的鲁棒稳定性58

2．6．2 鲁棒性能问题61

2．7 基于逼近理论的H∞标准问题解法63

2．7．1 模型匹配问题转化为扩展Nehari问题63

2．7．2 应用Hankel范数逼近求解Nehari问题66

2．7．3 设计步骤68

3．基于Riccati方程的H∞设计方法70

3．1 H∞状态反馈控制问题70

3．1．1 H∞状态反馈的一般形式70

3．1．2 H∞状态反馈控制特例75

3．2 H∞输出反馈设计问题76

3．2．1 H∞输出反馈特例76

3．2．2 输出反馈的一般问题79

3．3 关于广义控制对象的假设条件87

3．4 二次稳定化控制91

3．5 H∞鲁棒性能问题94

3．5．1 Riccati不等式解的鲁棒性95

3．5．2 H∞鲁棒性能分析97

3．5．3 H∞鲁棒性能设计100

3．5．4 基于状态观测的回复设计103

3．6 非线性H∞控制问题106

3．6．1 相关概念107

3．6．2 非线性H∞状态反馈控制111

3．6．3 非线性H∞输出反馈控制113

3．6．4 非线性系统H∞鲁棒性能问题116

4．参数不确定系统的鲁棒分析与综合121

4．1．1 基本概念121

4．1．2 区间多项式族的鲁棒稳定性123

4．1．3 系数相关扰动多项式族的鲁棒稳定性127

4．2 稳定多项式空间的凸方向131

4．2．1 凸方向的基本概念131

4．2．2 凸方向的频域条件132

4．2．3 凸方向的代数条件134

4．3．1 区间系统的鲁棒稳定性140

4．3 区间系统的鲁棒分析与综合140

4．3．2 区间对象族鲁棒镇定的有限检验143

4．3．3 局部凸方向的应用145

4．4 区间系统的鲁棒性能147

4．5 鲁棒严格正实性151

4．5．1 严格正实性151

4．5．2 区间有理函数族的鲁棒严格正实性152

4．5．3 鲁棒绝对稳定性154

5．鲁棒控制系统的μ方法157

5．1 结构不确定性和结构奇异值μ157

5．2 μ的基本性质161

5．3 鲁棒稳定性和鲁棒性能的μ分析方法166

5．3．1 鲁棒稳定性分析167

5．3．2 鲁棒性能168

5．4 μ综合设计174

5．4．1 μ综合设计问题174

5．4．2 D-K迭代算法175

5．4．3 μ-K迭代算法179

5．5 μ方法在非线性鲁棒控制系统中的应用184

5．5．1 基础知识184

5．5．2 非线性系统的严密反馈线性化185

5．5．3 非线性鲁棒控制问题189

5．5．4 举例191

参考文献194