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1.1 误差与有效数字1

1．误差的来源与分类1

第一章 误差知识与计算复杂性1

2．误差概念2

3．有效数字3

1.2 误差分析5

1．四则运算结果的误差估计5

2．函数值计算结果的误差估计6

1.3 构造算法的一些基本原则8

1.4 计算复杂性11

2.1 直接方法15

1．Gauss消元法15

练习一15

第二章 线性方程组的解法15

2．列主元Gauss消元法17

3．全主元Gauss消元法18

4．LU分解法20

5．平方根法22

6．追赶法25

7．行列式的计算27

8．求逆矩阵28

第十一章 统计量及其分布29

1．向量范数31

2.2 向量范数与矩阵范数31

2．矩阵范数32

2.3 迭代法33

1．迭代法的一般形式33

2．Jacobi迭代法38

3．Gauss-Seidel迭代法41

4．SOR迭代法45

5．最速下降法49

6．共轭斜量法50

3.1 对分法58

练习二58

第三章 函数方程求根58

3.2 不动点迭代法60

3.3 Newton法66

3.4 割线法68

3.5 抛物线法70

3.6 解非线性方程组的Newton法73

4.2 Lagrange插值79

练习三79

第四章 插值与逼近79

4.1 插值问题的提法79

4.3 均差与Newton插值83

4.4 差分与等距节点的Newton插值88

4.5 Hermite插值92

4.6 三次样条插值101

4.7 最佳一致逼近107

4.8 最佳平方逼近109

4.9 线性超定方程组的最小二乘解113

5.1 数值求积公式的一般形式120

练习四120

第五章 数值积分与数值微分120

5.2 Newton-Cotes求积公式124

5.3 复化求积法127

5.4 区间逐次分半的梯形法则130

5.5 Romberg积分法131

5.6 正交多项式134

5.7 Gauss型求积公式136

5.8 数值微分142

6.1 一般概念151

练习五151

第六章 常微分方程初值问题的数值解法151

6.2 显式一步法153

1．一般概念153

2．Euler方法156

3．Runge-Kutta方法157

6.3 线性多步法164

1．一般概念164

2．用数值积分法构造线性多步法168

3.用待定系数法构造线性多步法173

6.4 预测一校正方法177

6.5 一阶常微分方程组初值问题的数值解法180

6.6 高阶微分方程初值问题的数值解法182

练习六188

第七章 随机事件的概率188

7.1 随机事件与样本空间188

7.2 概率191

7.3 古典概型，几何概型192

7.4 条件概率199

7.5 事件的独立性202

7.6 概率计算公式203

练习七215

第八章 随机变量及其分布215

8.1 随机变量215

8.2 分布函数215

8.3 离散型随机变量及其概率分布216

8.4 0-1分布，二项分布，泊松分布220

8.5 连续型随机变量及其概率密度223

8.6 均匀分布，指数分布，正态分布227

8.7 二维随机变量232

8.8 相互独立的随机变量239

8.9二维均匀分布，二维正态分布242

练习八250

第九章 随机变量的数字特征250

9.1 数学期望250

9.2 方差254

9.3 几种重要分布的数学期望和方差257

9.4 矩，协方差，相关系数261

练习九271

10.1 离散型随机变量的函数的分布271

第十章 随机变量的函数的分布271

10.2 连续型随机变量的函数的分布275

10.3 正态随机变量的线性函数的分布280

10.4 x2分布，t分布，F分布283

10.5 契比雪夫不等式，大数定律287

11.1 总体与样本293

练习十293

11.2 样本矩，顺序统计量295

11.3 常用统计量的分布298

练习十一303

第十二章 参数估计与假设检验303

12.1 矩估计，极大似然估计303

12.2 点估计量优良性的标准308

12.3 置信区间312

12.4 正态总体均值、方差的区间估计313

12.5 正态总体均值的假设检验317

12.6 正态总体方差的假设检验321

12.7 二个正态总体方差比的假设检验323

练习十二326

第十三章 方差分析与回归分析326

13.1 单因素方差分析326

13.2 一元线性回归332

13.3 可线性化的非线性回归340

练习十三344

第十四章 集合论344

14.1 集合论的基本概念344

14.2 关系348

14.3 函数354

14.4 集合的基数356

第十五章 图论358

15.1 图的基本概念358

15.2 有向图的连通性361

15.3 无向图的连通性364

15.4 图的矩阵表示366

15.5 树与生成树369

15.6 根树与二元树371

15.7 欧拉图与哈密顿图372

15.8 二分图374

15.9 平面图375

第十六章 形式语言和自动机初步377

16.1 文法和语言的形式定义377

16.2 巴科斯（Backus）范式和语法图381

16.3 递归规则与递归文法385

16.4 文法和语言的分类387

16.5 语法树和二义性388

16.6 有关文法的实用限制和文法变换391

16.7 符号串的分析394

16.8 正则表达式与有限自动机398

附表1 泊松分布表408

附表2 标准正态分布表410

附表3 t分布表411

附表4 x2分布表412

附表5 F分布表414

附表6 相关系数临界值（ra）表420

附表7 Gauss型求积节点与求积系数表421

练习答案424