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第1篇 数理逻辑3

第一章 命题逻辑3

1.1 命题及联结词3

1.2 命题公式及命题公式的翻译9

1.3 公式的等价性14

1.4 永真式、永假式及蕴涵式18

1.5 不同真值表的命题公式及全功能联结词集合21

1.6 对偶25

1.7 公式标准型——范式27

1.8 命题演算的推理理论34

本章小结43

习题47

第二章 谓词逻辑53

2.1 谓词、量词、个体域53

2.2 谓词公式和公式的翻译56

2.3 约束变元与自由变元60

2.4 谓词演算的等价式及蕴涵式62

2.5 前束范式68

2.6 谓词演算的推理理论70

本章小结77

习题80

第三章 非经典逻辑简介84

3.1 模态逻辑基础84

3.2 模态逻辑的几种解释89

3.3 三值逻辑91

3.4 非单调逻辑94

本章小结95

习题96

4.1 集合的概念及其表示法99

第2篇 集合论99

第四章 集合99

4.2 集合间的关系100

4.3 集合的基本运算101

4.4 包含与排斥原理107

4.5 有限集合与无限集合111

4.6 可数集合与不可数集合113

本章小结117

习题120

第五章 关系125

5.1 关系的概念125

5.2 二元关系的表示及其性质129

5.3 等价关系与划分132

5.4 相容关系与覆盖137

5.5 关系的运算142

5.6 偏序关系157

本章小结163

习题167

第六章 函数174

6.1 函数174

6.2 特殊函数177

6.3 反函数179

6.4 集合的特征函数与模糊子集的概念181

本章小结185

习题186

第七章 粗糙集简介189

7.1 粗糙集合研究概况189

7.2 知识的基本概念190

7.3 粗糙集的基本概念193

7.4 成员关系、粗等价和粗包含196

本章小结199

习题199

第3篇 近世代数205

第八章 代数系统205

8.1 代数系统的概念205

8.2 代数系统的同态与同构215

8.3 代数系统的同余关系与商代数218

8.4 代数系统的积代数222

本章小结223

习题225

第九章 半群与群228

9.1 半群与含幺半群228

9.2 子半群与子含幺半群229

9.3 半群与含幺半群的同态与同构230

9.4 群231

9.5 子群与陪集235

9.6 群的同态与同构239

本章小结240

习题242

第十章 环与域248

10.1 环248

10.2 子环与理想252

10.3 环的同态与同构254

10.4 域255

本章小结255

习题257

第十一章 格与布尔代数259

11.1 用偏序集定义的格259

11.2 用代数系统定义的格263

11.3 特殊格267

11.4 布尔代数273

本章小结282

习题284

第4篇 图论291

第十二章 图的基本概念291

12.1 图与子图292

12.2 路径与循环299

12.3 图的矩阵表示303

12.4 应用举例311

本章小结317

习题319

第十三章 欧拉图与哈密顿图325

13.1 欧拉图325

13.2 哈密顿图328

本章小结332

习题333

第十四章 特殊图336

14.1 树336

14.2 二分图342

14.3 平面图345

本章小结350

习题352

第十五章 Petri网简介357

本章小结363

习题363

附录一 知识框架367

附录二 部分习题解答376

附录三 离散数学名词中英文对照表395

参考文献399