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一、初等数学研究问题刍议1

二、初等数学研究问题再议7

三、初等数学研究问题三议16

四、初等数学研究与数学方法论22

五、初等数学研究中的抽象思维能力初探30

六、数学思维教育研究的素质化方向61

七、不定方程x2-y2=c的研究72

八、关于一类倒齐次不定方程的整数解问题86

九、寻求不定方程x13+x23+x33+x43=0整解的一个方法92

十、自然数在变换下的性质及其图论表示中的研究设题96

十一、角谷猜想的进一步推广111

十二、关于m位黑洞数的探求115

十三、乘方幂等和问题118

十四、不定方程ax+by=c整数解求法新探124

十五、求二元一次不定方程特解新法--增行矩阵法128

十六、求线性不定方程整数特解的一种方法134

十七、二元一次不定方程非负整解的计数139

十八、勾股数问题新挥145

十九、一类超级幻方的构造公式150

二十、mn的末k位数<mn>k构成的数列157

二十一、一个末m位数问题164

二十二、数nn的末m位数的确定167

二十三、“一掌金”算法研究176

二十四、调和级数的增减性问题183

二十五、用二次型理论研究一个初等不式191

二十六、关于An=±E的充要条件及其在线性递归数列研究中的应用199

二十七、一个向量不等式及其应用206

二十八、关于幂平均比值的上界212

二十九、不等式三题222

三十、集合方法下方程与不等式的同解性与解题模式228

三十一、不等式集锦237

1. 一个三角形不等式237

2. 关于正余弦的一个三角不等式239

3. 一个三角不等式的改进与推广240

4. 几个三角形不等式的推广241

5. 关于三角形不等式的一些猜想242

6. 一个三角形不等式的简证与猜想243

7. 欧拉不等式的空间推广244

8. 关于平面四边形的不等式245

9. 四面体Euler不等式的几个推广247

10. 关联两个四面体的一类不等式250

11. 关于三角形构形的一个命题252

12. 关于四面体内点的一个不等式252

13. 欧拉不等式的再推广253

14. 同四面体重心有关的几个不等式254

15. 关于凸n边形的一个不等式255

16. 涉及两个长方体的一个不等式257

17. 关联n个三角形的不等式257

18. 涉及多个三角形的一组不等式259

19. 关于几何不等式的几个猜想260

20. 关联两个正n边形的不等式261

21. 关于四面体空间角的一个不等式262

22. 一个几何不等式的初等证明265

23. polya-szeu?不等式的加权推广与应用268

24. 一个乘积集合的极值元271

25. 一个含双参数的代数不等式272

26. 琴生不等式的一个加强273

27. 一个代数不等式的加强273

28. 不等式∑(xi+？)2≥？的推广275

29. ？(xk+)2≥n(n+？)2的简证与推广276

30. 和与积的大小关系及应用278

31. 循环平均数的一些新结果279

32. 共轭二元加权幂平均不等式281

33. 分式对称不等式283

34. 一个化分式和为幂差的不等式284

三十二、数阵研究初步285

三十三、n维等差数阵296

三十四、等比数阵及其性质317

三十五、斐波那契数阵的通项公式320

三十六、二元线性递归数阵的母函数及通项公式330

三十七、二元线性递归数阵的斜通项337

三十八、高阶等差数列与组合恒等式343

三十九、求？的一个通用公式359

四十、幂和的组合数表示式368

四十一、直接计算自然数的方幂和的一种方法380

四十二、等差数列方幂和的差分求法385

四十三、等差数列方幂和388

四十四、等差数列方幂和及其性质395

四十五、等差数列的乘积和405

四十六、斐波那契数列的若干性质407

四十七、斐波那契数列研究的三个结果413

四十八、关于斐波那契数列的恒等式419

四十九、斐波那契数列与余切三角421

五十、二次分式递归数列通项可求的情形423

五十一、分式线性递归数列若干问题的统一处理方法426

五十二、关于一阶分式型递归数列的通项433

五十三、一阶分式递归数列的通项公式440

五十四、k阶拟线性递推方程的一个性质及其应用447

五十五、摆动数列几个求和公式453

五十六、牛顿切线公式、哈雷迭代与非线性递归数列457

五十七、对称等差数列460

五十八、k阶差等比数列464

五十九、二阶线性递归数列与连分数467

六十、二阶拟线性递归数列470

六十一、二阶常系数线性递归数列的若干性质472

六十二、直线上往返追及问题475

六十三、三次递归数列通项可求的两种情形481

六十四、非齐线性递归数列的通项486

六十五、一类方程组解的判定489

六十六、一类线性方程组的求解公式496

六十七、线性递归方程组502

六十八、整系数一元六次式的一种因式分解法512

六十九、复数不等式解法探讨514

七十、试论一元n次不等式的复数解521

七十一、方程xn+px+q=0的根的讨论523

七十二、函数方程？(x+y)-？(x-y)=f(x)的性质及应用528

七十三、n次单位根的性质及应用530

七十四、论一、二、三维欧氏空间几何学的统一解析模型535

七十五、关于复合函数的定义554

七十六、谈谈周期函数的定义559

七十七、初等函数的凹凸性质及其应用566

七十八、二次分式函数y=？的性质、分类和图象576

七十九、对无理函数y=tx+u+？(ak≠0)的初步研究590

八十、一个奇妙的多项式函数597

八十一、与初等对称多项式有关的一个代数恒等式601

八十二、单峰函数及其应用605

八十三、三角形几何学的新方法与新成果612

八十四、关于质点组重心的一个基本定理的几何应用632

八十五、“点量”初探635

八十六、欧氏空间的“点距关系式”及其应用641

八十七、关于平面图的完全着色652

八十八、Heron三角形657

八十九、论优美多边形665

九十、折线的基本性质及其应用675

九十一、关于圆内接多边形的一个新定理686

九十二、涉及两个同心lEn边形的定值问题689

九十三、双心四边形的性质691

九十四、莫莱定理的构造性证明697

九十五、三角形交比定理699

九十六、整点等边多边形存在性问题701

九十七、从三平方定理到十二平方定理706

九十八、正n边形内接凸n边形面积的下界708

九十九、凸多边形对角线长度之和的估计710

一○○、圆内接凸n边形的正弦定理与圆外切多边形余切定理715

一○一、“绝对值方程研究”小议718

一○二、平行四边形的方程722

一○三、三角形绝对值方程的一般形式731

一○四、四边形绝对值方程的一般形式748

一○五、一类凸多边形方程755

一○六、线段、折线与多边形方程763

一○七、圆锥曲线切线的基本定理780

一○八、抛物线弓形的几条性质787

一○九、一个研究椭圆性质的空间模型796

一一○、“好直线”趣谈798

一一一、几何集锦801

1. 三角形重心的特征性质801

2. 直线与三角形外接圆相切的条件801

3. 关联两个三角形的一个等式803

4. 四边形内角恒等式的探求804

5. ptolemy定理的若干推广806

6. 正n边形的一个性质807

7. 规尺三等分任意角的一种近似作图法808

8. 正五边形规尺作法六种809

9. 平行六面体中的七平方定理811

10. 基本四面体的性质812

11. 三面角的正余弦定理813

12. 圆锥曲线定长动弦中点轨迹方程813

13. 圆周上的极值问题814

14. 二次由线定长弦中点轨迹815

15. 用导数求二次曲线弦中点轨迹方程816

16. e=？独特的离心率临界值817

17. 椭圆的内接正多边形818

18. 牛顿随圆问题的纯几何解818

19. 关于二次由线形状的简易判别821

一一二、一类三角级数求和的递推公式823

一一三、关于si?nA+siΣnB+ksinnC的极值问题829

一一四、一个罕见的现象832

一一五、关于四面体中十个问题的探讨840

一一六、关于四面体二面角的一个不等式852

一一七、三角形不等式的一个证题系统858

一一八、研究n(n≥3)边形的一个“母”不等式870

一一九、一个重要的三角形“母”不等式887

一二○、初等数学基础建设的一项宏伟工程890

一二一、时代工程的呼唤 备课进修的宝库893

后记899