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第一章 函数1

1.1 实数1

1.2 函数的概念5

1.3 函数的基本性质9

1.4 复合函数与反函数13

1.5 初等函数17

1.6 经济中常见的初等函数23

习题一27

第二章 极限与连续33

2.1 数列的极限33

2.2 函数的极限37

2.3 无穷小量与无穷大量45

2.4 极限的性质及其运算法则49

2.5 极限存在定理与两个重要极限55

2.6 函数的连续性63

习题二74

第三章 导数与微分83

3.1 导数的概念83

3.2 导数的公式90

3.3 函数的和、差、积、商的导数94

3.4 反函数、复合函数求导法则97

3.5 隐函数的导数、高阶导数103

3.6 微分106

3.7 导数概念在经济中的应用114

习题三119

第四章 中值定理与导数应用128

4.1 中值定理128

4.2 罗※达法则136

4.3 函数单调性的判别141

4.4 函数的极值与最值145

4.5 经济学中的极值问题举例151

4.6 曲线的凹性、拐点、渐近线153

4.7 函数作图的基本步骤与方法159

习题四163

5.1 不定积分的概念与性质171

第五章 不定积分171

5.2 基本积分表176

5.3 换元积分法178

5.4 分部积分法190

5.5 有理函数的积分195

习题五201

第六章 定积分207

6.1 定积分的概念与性质207

6.2 微积分基本定理216

6.3 定积分的计算方法220

6.4 定积分的应用226

6.5 广义积分239

习题六247

7.1 常数项级数的概念与性质255

第七章 无穷级数255

7.2 正项级数收敛性的判别法263

7.3 任意项级数收敛法的判别法269

7.4 广义积分收敛法的判别法274

7.5 幂级数281

7.6 函数的幂级数展开式289

习题七300

第八章 空间解析几何简介308

8.1 空间直角坐标系308

8.2 向量及其加、减与数乘运算312

8.3 向量的坐标表示315

8.4 向量的数量积与向量积320

8.5 几种特殊曲面的方程327

8.6 平面方程332

8.7 空间直线方程338

8.8 空间的曲线方程和二次曲面方程344

习题八352

第九章 多元函数微积分358

9.1 预备知识358

9.2 多元函数的概念361

9.3 偏导数与全微分366

9.4 多元复合函数的微分法与隐函数微分法378

9.5 空间曲线的切线与曲面的切平面388

9.6 高阶偏导数与多元函数的泰勒公式392

9.7 多元函数的极值与最值399

9.8 二重积分413

习题九432

第十章 曲线积分443

10.1 曲线弧长的计算443

10.2 第一类曲线积分448

10.3 第二类曲线积分452

10.4 格林定理459

习题十466

第十一章 曲面积分469

11.1 曲面的面积469

11.2 第一类曲面积分474

11.3 第二类曲面积分478

习题十一483

12.1 微分方程的基本概念486

第十二章 微分方程486

12.2 一阶微分方程490

12.3 高阶微分方程506

12.4 微分方程在经济中的应用522

习题十二526

第十三章 差分方程简介530

13.1 差分方程的基本概念530

13.2 一阶常系数线性差分方程536

13.3 二阶常系数线性差分方程545

13.4 n阶常系数线性差分方程554

13.5 差分方程在经济学中的简单应用558

习题十三562