图书介绍
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- 孟庆生等著 著
- 出版社： 南京：河海大学出版社
- ISBN：7563005390
- 出版时间：1993
- 标注页数：244页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：253页
- 主题词：
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图书目录
第一章 概率空间1
1.1 背景问题1
1.1.1 引例1
1.1.2 古典型概率1
1.1.3 几何型概率2
1.2 概率空间3
1.2.1 概率论的公理结构4
1.2.2 概率的基本性质5
1.3 概率算法7
1.3.1 古典型公式7
1.3.2 条件概率与乘法公式8
1.3.3 全概率公式与Bayes公式9
1.3.4 计算概率举例9
1.4 问题与补充11
2.1.1 随机变量的定义14
2.1 分布函数14
第二章 随机变量14
2.1.2 随机变量的分布函数15
2.2 正规分布16
2.2.1 离散型随机变量16
2.2.2 连续型随机变量18
2.3 随机向量21
2.3.1 联合分布21
2.3.2 随机变量的独立性与条件分布22
2.4 变换理论24
2.4.1 密度变换公式24
2.4.2 数理统计三大分布26
2.5 多元正态分布28
2.5.1 正态向量28
2.5.2 正态特性29
2.6 问题与补充30
3.1.1 数学期望的定义及性质34
第三章 数学期望34
3.1 随机变量的数字特征34
3.1.2 矩与方差37
3.1.3 协方差与相关系数40
3.2 条件数学期望43
3.2.1 条件数学期望的定义43
7.1 检验模型 146
3.2.2 条件期望的性质46
3.2.3 预报和回归及最小二乘法47
3.3 信息量54
3.3.1 特征函数54
3.3.2 Shannon熵57
3.3.3 广义信息量59
3.4 问题与补充60
第四章 极限定理65
4.1 大数定律65
4.1.1弱大数定律65
4.1.2强大数定律67
4.2.1 独立同分布随机变量之和68
4.2 中心极限定理68
4.2.2 一般结果70
4.3 渐近分布理论71
4.3.1 弱收敛71
4.3.2 样本均值函数的渐近分布73
4.4 问题与补充75
第五章 统计模型84
5.1 基本概念84
5.1.1 背景与建模84
5.1.2 一般统计模型84
5.1.3 数理统计的基本问题85
5.2 充分统计量与指数分布族86
5.2.1 充分统计量86
5.2.2 指数分布族90
5.3 Bayes模型91
5.3.1 Bayes原则91
5.3.2 先验分布的确定92
5.4 问题与补充94
第六章 参数估计96
6.1点估计方法96
6.1.1 代替原理96
6.1.2 最大似然原理99
6.1.3 Bayes原理102
6.1.4 最小二乘原理104
6.2 最优估计理论106
6.2.1 评价标准106
6.2.2 最优估计的构造108
6.2.3 信息不等式118
6.2.4 大样本估计121
6.2.5 非参数分布函数的估计124
6.2.6 点估计综合评述129
6.3.1 置信区间130
6.3 区间估计130
6.3.2 置信区间的构造方法131
6.3.3 高维置信区域140
6.3.4 置信区域的Bayes观点141
6.4 问题与补充142
第七章 假设检验146
7.1.1 检验问题的提法——原假设与对立假设146
7.1.2 解决假设检验问题的方式——临界域147
7.1.3 检验优劣的评价——功效函数147
7.1.4 两类错误概率的同时控制——不关心区域151
7.1.5 显著性水平的权威评判——P值152
7.1.6 假设检验与置信区域的对偶性154
7.2.1 一致最优检验156
7.2 最优检验156
7.2.2 似然比检验160
7.3 典型举例167
7.3.1 离散型与随机检验167
7.3.2 二维正态分布参数检验177
7.4 问题与补充186
第八章 线性模型195
8.1 线性模型的估计理论195
8.1.1 一般线性统计模型195
8.1.2 最小二乘估计的优良性197
8.1.3 区间估计201
8.2 线性模型的检验方法202
8.2.1 线性模型检验问题的一般提法202
8.2.2 检验统计量及其分布203
8.3.1 预测与控制205
8.3 应用205
8.3.2 回归分析208
8.3.3 方差分析210
8.4 问题与补充212
第九章 信息统计219
9.1 信息处理219
9.1.1 数据保真压缩219
9.1.2 最大信息相关224
9.2 判决理论226
9.2.1 统计判决问题226
9.2.2 Bayes风险——平均风险227
9.2.3 Minimax准则——最大风险230
9.2.4 信息散度——鉴定问题231
9.3 问题与补充236
附表239
参考书目244