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第一章　行列式1

1．线性方程组1

2．n阶行列式2

3．n阶行列式的性质6

4．行列式按行或列的展开·余因子10

5．子式·用子式表示余因子12

6．行列式的实际计算13

7．克拉梅法则16

8．任意阶的子式·拉伯拉斯定理19

9．关于行列式的列与列之间的线性关系22

第二章　线性空间29

10．引论29

11．线性空间的定义31

12．线性相关35

13．基底及坐标39

14．维（数）40

15．子空间42

16．线性包（空间）46

17．超平面48

18．线性空间的同构50

第三章　线性方程组53

19．再谈矩阵的秩53

20．齐次线性方程组非显明的相容55

21．一般线性方程组相容的条件57

22．线性方程组的通解58

23．线性方程组的解的集合的几何性质61

24．矩阵秩的算法及基子式的求法63

第四章　以矢量为自变量的线性函数68

25．线性齐式68

26．线性算子69

27．n维空间里的线性算子的普遍式72

28．有关线性算子的运算76

29．对应的，有关矩阵的运算79

30．逆算子与逆矩阵86

31．线性算子最简单的特性91

32．n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环95

33．普遍线性算子99

第五章　坐标变换100

34．更换新基底的公式100

35．更换基底时，矢量的坐标的变换102

36．接连的变换104

37．线性齐式系数的变换106

38．线性算子矩阵的变换107

39．张量111

第六章　双线性齐式与二次齐式115

40．双线性齐式115

41．二次齐式118

42．二次齐式的化为典型式121

43．唯一性问题125

44．双线性齐式的典型基底128

45．雅谷比的求典型基底法130

46．恒正齐式134

47．多重线性齐式136

48．引论139

第七章　欧几里得空间139

49．欧几里得空间定义140

50．基本度量概念142

51．n维欧氏空间中的正交基底147

52．欧氏空间的同构148

53．线性算子的模方149

54．正交距阵及等距算子152

55．线性算子与双线性齐式的关系·共轭算子157

第八章　正交化与体积的测度161

56．垂线的问题161

57．正交化的一般定理165

58．勒雄特耳多项式168

59．格拉姆行列式171

60．k维超平行体的体积173

61．阿达马不等式178

62．不相容的线性方程组与最小二乘方法180

第九章　不变子空间与特征矢183

63．不变子空间183

64．特征矢与特征值185

65．有尽维空间中特征矢与特征值的计算187

66．对称算子的特征矢191

67．无尽维空间中对称算子的例196

第十章　欧氏空间里的二次齐式199

68．关于二次齐式的基本定理199

69．关于二次齐式的正交归一典型基底及其对应的典型式的唯一性202

70．二次齐式的极值性质203

71．在子空间里的二次齐式205

72．有关二次齐式耦的问题及其解答210

73．所求基底的实际作法211

74．唯一性问题213

75．光滑曲面的法截线的曲率的分布215

76．力学系统的小振动219

第十一章　二次曲面222

77．化二次曲面的一般方程为典型式222

78．中心曲面224

79．不退化的非中心曲面（抛物面）230

80．退化柱面233

81．根据一般方程研究曲面235

第十二章　无尽维欧氏空间的几何学242

82．欧氏空间的极限概念242

83．完备空间247

84．欧氏空间的完备化252

85．空间L2(a,b)255

86．正交余空间260

87．正交展开式263

88．有界全连续线性算子271

89．全连续对称算子的特征矢量276

90．弗雷得荷姆算子的特征矢量279

91．非齐次积分方程的解282

92．关于具有对称全连续的逆算子的无界算子284

93．特征函数及特征值的计算287

94．具有非对称核的积分方程·弗雷得荷姆备择定理290

95．对于势论的应用301

索引307

人名译名对照表312