图书介绍
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- 张红主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030190483
- 出版时间：2007
- 标注页数：357页
- 文件大小：28MB
- 文件页数：371页
- 主题词：数学史－高等学校－教材
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图书目录
0 绪论1
0.1 数学史的意义、研究对象与目的1
0.2 数学史教育的作用1
0.3 数学史研究的任务与原则3
0.4 什么是数学3
0.5 数学史教育在国内外4
1 早期数学5
1.1 最初数与形的概念5
1.1.1 数的概念的形成5
1.1.2 形的概念的起源6
1.2 美索不达米亚数学7
1.3 古埃及数学10
1.4 中国算筹和古书中的早期数学14
1.4.1 中国算筹14
1.4.2 中国古算书中的早期数学17
1.4.3 我国极限、运筹学思想的萌芽22
阅读材料 九九歌的故事23
思考与研究问题23
2 古希腊数学24
2.1 雅典时期25
2.1.1 论证数学开创者泰勒斯25
2.1.2 毕达哥拉斯学派28
2.1.3 其他学派33
2.1.4 第一次数学危机38
2.2 亚历山大时期——全盛时期39
2.2.1 欧几里得的《几何原本》39
2.2.2 数学之神阿基米德44
2.2.3 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》48
2.3 亚历山大后期——衰落时期50
2.3.1 数学群星50
2.3.2 第一个女数学家的惨案55
2.3.3 古希腊的数学成就57
2.4 古希腊的数学方法论57
阅读材料 穷竭法58
思考与研究问题60
3 中国古代数学61
3.1 《算数书》与官学教科书“算经十书”简介61
3.1.1 《算数书》62
3.1.2 算经十书64
3.2 闪光的古算瑰宝“双九章”之一——《九章算术》与刘徽72
3.2.1 《九章算术》的成书年代与作者72
3.2.2 《九章算术》的基本内容73
3.2.3 《九章算术》的主要数学成就及其算法举例75
3.2.4 刘徽的数学成就83
3.3 “双九章”之二——《数书九章》与秦九韶88
3.3.1 秦九韶的生平89
3.3.2 《数书九章》的基本内容91
3.3.3 《数书九章》的主要数学成就92
3.4 祖冲之数学世家简介99
3.4.1 祖冲之及其数学成就99
3.4.2 祖暅之及其数学成就103
3.5 宋元数学107
3.5.1 刘益的方程107
3.5.2 贾宪三角108
3.5.3 沈括的隙积术109
3.5.4 杨辉的纵横图与数学教育112
3.5.5 李冶的“天元术”与朱世杰的“四元术”116
3.6 明清数学——从衰落到艰难的复兴126
阅读材料 刘徽九章算术注原序130
思考与研究问题131
4 东方数学（除中国数学外）133
4.1 印度数学133
4.1.1 印度数学的萌芽时期133
4.1.2 印度数学的全盛时期135
4.2 阿拉伯数学141
4.3 中国、希腊、印度数学比较145
4.3.1 中国传统数学的特点145
4.3.2 希腊数学的特点146
4.3.3 印度数学的特点147
阅读材料 “0”的最早出现149
思考与研究问题149
5 文艺复兴前后的欧洲数学150
5.1 欧洲中世纪的数学150
5.2 文艺复兴时期的欧洲代数学152
5.2.1 方程简史153
5.2.2 对数160
5.3 三角学165
5.3.1 三角学的产生165
5.3.2 三角学的独立与发展165
5.4 数学猜想选介168
阅读材料 达·芬奇与透视学172
思考与研究问题174
6 解析几何的诞生175
6.1 解析几何产生的背景175
6.2 笛卡儿的解析几何176
6.3 费马的解析几何179
6.4 优先权问题181
6.5 解析几何的发展183
6.6 函数概念的产生与发展185
阅读材料 创建坐标系的班昭187
思考与研究问题188
7 微积分的创立190
7.1 微积分的孕育和萌芽190
7.1.1 早期微积分思想190
7.1.2 微积分的近代起源191
7.2 牛顿创立微积分——流数法198
7.2.1 “流数法”初建199
7.2.2 成熟的流数法199
7.2.3 首末比的提法与改进200
7.2.4 《自然哲学的数学原理》201
7.3 莱布尼茨创立微积分201
7.4 微积分发明权之争204
阅读材料 微积分思想在中国205
思考与研究问题207
8 微积分的发展208
8.1 微积分基础概念的演化208
8.1.1 无穷小量概念208
8.1.2 极限观念209
8.1.3 形式化微积分210
8.1.4 对函数的认识212
8.1.5 无穷级数的发展213
8.2 18 世纪分析技术的发展及新分支形成215
8.2.1 分析技术的发展216
8.2.2 数学分析的新分支217
8.3 数学分析基础严格化222
8.3.1 极限理论222
8.3.2 分析算术化运动223
8.3.3 集合论的诞生226
8.4 19 世纪数学分析分支的拓展228
8.4.1 复变函数论229
8.4.2 解析数论230
8.4.3 微分方程的进展231
8.4.4 变分法的发展232
阅读材料 第二次数学危机233
思考与研究问题235
9 代数抽象化236
9.1 数学符号化的发展236
9.2 线性代数的发展238
9.2.1 行列式的发展238
9.2.2 矩阵的发展240
9.2.3 从四元数到向量空间241
9.3 高次方程代数解与近世代数的形成243
9.3.1 高次方程代数解243
9.3.2 群（置换群）理论的发展与近世代数的形成247
9.4 19 世纪代数学新分支的发展248
9.4.1 布尔代数248
9.4.2 代数数论250
阅读材料 数系的扩张253
思考与研究问题254
10 几何学的突破和发展255
10.1 欧氏几何学的突破255
10.1.1 罗巴切夫斯基几何的诞生255
10.1.2 黎曼非欧几何260
10.1.3 非欧几何的模型与确立261
10.2 微分几何的发展263
10.2.1 微分几何的开端263
10.2.2 高斯对微分几何的重要贡献264
10.3 射影几何的发展266
10.3.1 综合射影几何266
10.3.2 代数射影几何267
10.3.3 射影几何的完善268
10.4 几何学的统一与F．克莱因269
10.5 几何基础与希尔伯特271
阅读材料 黎曼几何和爱因斯坦相对论273
思考与研究问题275
11 发展中的现代纯粹数学276
11.1 更抽象的现代纯粹数学276
11.1.1 抽象代数276
11.1.2 拓扑学278
11.1.3 泛函分析280
11.2 代数几何281
11.3 模糊数学283
11.4 突变理论285
11.5 第三次数学危机与三大学派287
11.5.1 第三次数学危机287
11.5.2 三大学派288
11.6 数学发展中心的迁移291
阅读材料 希尔伯特的23个数学问题293
思考与研究问题294
12 发展中的现代应用数学295
12.1 独立应用学科295
12.1.1 算法思想的特征295
12.1.2 概率论与数理统计296
12.1.3 运筹学298
12.1.4 信息论299
12.1.5 控制论与维纳300
12.2 数学渗透其他学科301
12.2.1 数理经济学301
12.2.2 生物数学302
12.2.3 数学物理303
12.3 计算数学305
12.3.1 数值机械计算的产生与发展305
12.3.2 电子计算机308
12.3.3 数学定理机械化证明简介309
阅读材料 数学的用处难以预计310
思考与研究问题311
13 中国数学的现代化312
13.1 明清之际西方数学的传入312
13.2 清末的数学翻译316
13.3 数学教育的现代化320
13.4 现代数学研究概况323
阅读材料 康熙皇帝与符号代数328
思考与研究问题331
14 数学团体、竞赛和数学奖332
14.1 数学团体332
14.1.1 国际数学团体332
14.1.2 中国数学团体334
14.2 数学竞赛334
14.2.1 国际数学奥林匹克（IMO）335
14.2.2 中国数学竞赛336
14.3 数学奖336
14.3.1 国际数学奖336
14.3.2 中国数学奖338
14.4 数学教育339
阅读材料 数学与文化340
思考与研究问题341
参考文献342
人名索引344