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第八章 空间解析几何与向量代数1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的线性运算2

三、空间直角坐标系6

四、利用坐标作向量的线性运算7

五、向量的模、方向角、投影9

习题8-112

第二节 数量积向量积 混合积13

一、两向量的数量积13

二、两向量的向量积17

三、向量的混合积20

习题8-222

第三节 曲面及其方程23

一、曲面方程的概念23

二、旋转曲面25

三、柱面26

四、二次曲面28

习题8-331

第四节 空间曲线及其方程32

一、空间曲线的一般方程32

二、空间曲线的参数方程33

三、空间曲线在坐标面上的投影35

习题8-437

第五节 平面及其方程38

一、平面的点法式方程38

二、平面的一般方程39

三、两平面的夹角40

习题8-542

第六节 空间直线及其方程43

一、空间直线的一般方程43

二、空间直线的对称式方程与参数方程43

三、两直线的夹角45

四、直线与平面的夹角46

五、杂例47

习题8-649

总习题八50

第九章 多元函数微分法及其应用52

第一节 多元函数的基本概念52

一、平面点集n维空间52

二、多元函数概念55

三、多元函数的极限58

四、多元函数的连续性60

习题9-162

第二节 偏导数63

一、偏导数的定义及其计算法63

二、高阶偏导数67

习题9-269

第三节 全微分70

一、全微分的定义70

二、全微分在近似计算中的应用73

习题9-375

第四节 多元复合函数的求导法则76

习题9-482

第五节 隐函数的求导公式83

一、一个方程的情形83

二、方程组的情形86

习题9-589

第六节 多元函数微分学的几何应用90

一、一元向量值函数及其导数90

二、空间曲线的切线与法平面94

三、曲面的切平面与法线97

习题9-6100

第七节 方向导数与梯度101

一、方向导数101

二、梯度103

习题9-7108

第八节 多元函数的极值及其求法109

一、多元函数的极值及最大值、最小值109

二、条件极值拉格朗日乘数法113

习题9-8118

第九节 二元函数的泰勒公式119

一、二元函数的泰勒公式119

二、极值充分条件的证明122

习题9-9124

第十节 最小二乘法124

习题9-10129

总习题九129

第十章 重积分132

第一节 二重积分的概念与性质132

一、二重积分的概念132

二、二重积分的性质135

习题10-1136

第二节 二重积分的计算法137

一、利用直角坐标计算二重积分138

二、利用极坐标计算二重积分144

三、二重积分的换元法149

习题10-2153

第三节 三重积分157

一、三重积分的概念157

二、三重积分的计算158

习题10-3164

第四节 重积分的应用165

一、曲面的面积165

二、质心169

三、转动惯量172

四、引力173

习题10-4175

第五节 含参变量的积分176

习题10-5181

总习题十181

第十一章 曲线积分与曲面积分185

第一节 对弧长的曲线积分185

一、对弧长的曲线积分的概念与性质185

二、对弧长的曲线积分的计算法187

习题11-1190

第二节 对坐标的曲线积分191

一、对坐标的曲线积分的概念与性质191

二、对坐标的曲线积分的计算法194

三、两类曲线积分之间的联系199

习题11-2200

第三节 格林公式及其应用201

一、格林公式201

二、平面上曲线积分与路径无关的条件205

三、二元函数的全微分求积208

四、曲线积分的基本定理212

习题11-3213

第四节 对面积的曲面积分215

一、对面积的曲面积分的概念与性质215

二、对面积的曲面积分的计算法216

习题11-4219

第五节 对坐标的曲面积分220

一、对坐标的曲面积分的概念与性质220

二、对坐标的曲面积分的计算法224

三、两类曲面积分之间的联系226

习题11-5228

第六节 高斯公式 通量与散度229

一、高斯公式229

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件233

三、通量与散度234

习题11-6236

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度237

一、斯托克斯公式237

二、空间曲线积分与路径无关的条件241

三、环流量与旋度243

习题11-7245

总习题十一246

第十二章 无穷级数248

第一节 常数项级数的概念和性质248

一、常数项级数的概念248

二、收敛级数的基本性质251

三、柯西审敛原理254

习题12-1254

第二节 常数项级数的审敛法256

一、正项级数及其审敛法256

二、交错级数及其审敛法262

三、绝对收敛与条件收敛263

四、绝对收敛级数的性质265

习题12-2268

第三节 幂级数269

一、函数项级数的概念269

二、幂级数及其收敛性270

三、幂级数的运算274

习题12-3277

第四节 函数展开成幂级数278

习题12-4285

第五节 函数的幂级数展开式的应用285

一、近似计算285

二、微分方程的幂级数解法289

三、欧拉公式291

习题12-5293

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质293

一、函数项级数的一致收敛性293

二、一致收敛级数的基本性质297

习题12-6301

第七节 傅里叶级数302

一、三角级数 三角函数系的正交性302

一、函数展开成傅里叶级数304

三、正弦级数和余弦级数310

习题12-7315

第八节 一般周期函数的傅里叶级数316

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数316

二、傅里叶级数的复数形式319

习题12-8322

总习题十二322

习题答案与提示324