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高等微积分 原书第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
![高等微积分 原书第2版](https://www.shukui.net/cover/53/31744720.jpg)
- (美)PATRICK M.FITZPATRICK著;金嘉华 顾长康译 著
- 出版社: 北京:机械工业出版社
- ISBN:9787111227908
- 出版时间:2008
- 标注页数:432页
- 文件大小:21MB
- 文件页数:442页
- 主题词:微积分
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图书目录
预备知识1
集合与函数1
实数的域公理1
实数的正性公理3
第1章 分析的工具5
1.1 完备性公理和它的某些推论5
1.2 整数与有理数的分布10
1.3 不等式与恒等式12
第2章 收敛序列17
2.1 序列的收敛17
2.2 序列与集合25
2.3 单调收敛定理27
2.4 列紧定理30
2.5 集合的覆盖性质33
第3章 连续函数38
3.1 连续性38
3.2 极值定理41
3.3 介值定理44
3.4 一致连续性47
3.5 连续性的ε-δ准则49
3.6 象与逆象;单调函数53
3.7 极限57
第4章 微分法61
4.1 导数代数61
4.2 求反函数与复合函数的微分67
4.3 中值定理及其几何推论71
4.4 柯西中值定理及其解析推论78
4.5 莱布尼茨记号79
第5章 作为微分方程解的初等函数82
5.1 微分方程的解82
5.2 自然对数函数与指数函数83
5.3 三角函数88
5.4 反三角函数93
第6章 积分法:两个基本定理96
6.1 达布和;上积分与下积分96
6.2 阿基米德-黎曼定理101
6.3 可加性、单调性及线性性107
6.4 连续性与可积性110
6.5 第一基本定理:对导数求积分114
6.6 第二基本定理:对积分求导数118
第7章 积分法:更深入的主题124
7.1 微分方程的解124
7.2 分部积分法与换元法126
7.3 达布和与黎曼和的收敛性129
7.4 积分的近似法134
第8章 泰勒多项式逼近141
8.1 泰勒多项式141
8.2 拉格朗日余项定理143
8.3 泰勒多项式的收敛性148
8.4 对数函数的幂级数150
8.5 柯西积分余项定理152
8.6 一个无穷次可微的非解析函数156
8.7 魏尔斯特拉斯逼近定理158
第9章 函数序列与级数162
9.1 序列与数级数162
9.2 函数序列的逐点收敛171
9.3 函数序列的一致收敛174
9.4 函数序列的一致极限177
9.5 幂级数181
9.6 一个无处可微的连续函数187
第10章 欧几里得空间Rn191
10.1 Rn的线性结构与内积191
10.2 Rn中序列的收敛性196
10.3 Rn中的开集与闭集199
第11章 连续性、紧性及连通性205
11.1 连续函数和连续映射205
11.2 列紧性、极值和一致连续性210
11.3 顺向连通性与介值定理214
11.4 连通性与介值性质218
第12章 度量空间221
12.1 开集、闭集及序列的收敛性221
12.2 完备性与压缩映射原理226
12.3 非线性微分方程的存在性定理231
12.4 度量空间之间的连续映射237
12.5 列紧性与连通性240
第13章 多元函数的微分245
13.1 极限245
13.2 偏导数249
13.3 中值定理与方向导数257
第14章 实值函数的局部逼近263
14.1 一阶逼近、切平面和仿射函数263
14.2 二次函数、黑塞矩阵和二阶导数268
14.3 二阶逼近和二阶导数检验273
第15章 用线性映射逼近非线性映射278
15.1 线性映射和矩阵278
15.2 导数矩阵和微分287
15.3 链式法则291
第16章 象和逆象:反函数定理297
16.1 一元函数与平面上的映射297
16.2 非线性映射的稳定性303
16.3 极小化原理与一般反函数定理305
第17章 隐函数定理及其应用311
17.1 两个未知元的标量方程的解:迪尼定理311
17.2 一般隐函数定理317
17.3 R3中的曲面方程和路径321
17.4 约束极值问题和拉格朗日乘子325
第18章 多元函数的积分333
18.1 广义矩形上函数的积分333
18.2 连续性与可积性342
18.3 若尔当域上函数的积分346
第19章 累次积分与变量替换353
19.1 富比尼定理353
19.2 变量替换定理的陈述和例子357
19.3 变量替换定理的证明362
第20章 曲线积分和曲面积分369
20.1 弧长和曲线积分369
20.2 曲面面积和曲面积分379
20.3 格林公式和斯托克斯积分公式386
附录A 域公理和正性公理的推论398
附录B 线性代数403
索引415