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第一章　电磁现象的普遍规律1

1.1　推导梯度、散度和旋度的表达式1

1.2　推导？的表达式2

1.3 证明？2（uv）=v？2u+u？2v+2（？u）·（？v）2

1.4　求？2F［u（r）］3

1.5 证明三个公式：？（f·g）,？·（f×g）和？×（f×g）4

1.6 证明？×（？×f）=？（？·f）-？2f8

1.7 证明？9

1.8　证明？9

1.9　证明？10

1.10　错用斯托克斯公式10

1.11　用δ函数表示电荷量密度10

1.12　求δ函数表示电偶极矩的电荷量密度13

1.13　证明？14

1.14　证明？15

1.15 求？=a·r的E和A=b×r的B17

1.16　均匀磁场的矢势17

1.17　张量与矢量的点乘19

1.18　证明？·S+？=0及ε为对称张量20

1.19 证明？·T=ε0［E×（？×E）-E（？·E）］22

1.20 圆柱电容器（CUSPEA题）24

1.21　导电介质内的电荷量密度25

1.22　由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律25

1.23　证明？26

1.24　平行板电容器（CUSPEA题）26

1.25　磁单极（CUSPEA题）28

1.26　有磁单极子时的麦克斯韦方程组30

1.27　带有电荷和磁荷的粒子（CUSPEA题）31

1.28　盖革记数器（CUSPEA题）37

1.29　证明格林倒易定理39

1.30　应用格林倒易定理的例子42

1.31　电荷在导体上静电平衡时电场能量最小43

1.32　电流在导体内按欧姆定律分布时焦耳热最小45

1.33　引入不带电导体时电场能量减少47

1.34　引入不同介质时电场能量的变化48

1.35　电荷仅受静电力不能达到稳定平衡51

1.36　电偶极子在外电场中受的力51

1.37　电偶极子在外电场中受的力矩51

1.38　两电偶极子间的电势能和作用力52

1.39　用麦克斯韦应力张量计算两电荷间的力56

1.40　带电粒子在静电场中的运动59

1.41 电子在E⊥B的场中运动的轨迹59

1.42 电子在E⊥B的场中运动61

1.43　电力线与介质交界面的夹角62

1.44　电流密度J的边值关系64

1.45　E穿过电偶极层时连续64

1.46　进入载流导线的S=E×H64

1.47　平行板电容器充放电时的S65

1.48　载流螺线管电流变化时的S66

1.49　同轴电缆传输的功率68

1.50　δ函数的电荷所产生的电势69

1.51　电偶极子的？和E70

1.52　斜置电偶极子的？和E71

1.53　原点外的电偶极子的？和E72

1.54　一段直线电荷的？74

1.55　基态氢原子的？和E75

1.56　基态氢原子电子云的静电能76

1.57　电荷分布在外电场中的电势能77

1.58　平行输电线的A和B78

1.59 圆环电流的A和B80

1.60　均匀圆盘电荷旋转时的A和B83

1.61　均匀球体电荷旋转时的A和B84

1.62　用毕奥-萨伐尔定律计算圆环电流的B87

1.63　椭圆电流中心的B90

1.64　两共轴圆环电流间的安培力92

1.65　两共轴圆环间的互感94

1.66　用电流密度表示磁场能量95

1.67　永磁体的磁场（CUSPEA题）96

第二章　静电场和静磁场99

2.1 由已知电势求电荷分布99

2.2　证明无电荷处电势不能为极值100

2.3　平行板电容器中的电势101

2.4　由电荷分布求电势102

2.5　证明导体表面附近1/E？=-(1/R1+1/R2)103

2.6　电荷在导体椭球面上的分布104

2.7　导体薄圆盘上电荷量的面密度106

2.8　平行导体板间有带电线，求电势107

2.9　长方形空间给定边界条件，求电势111

2.10　无限长矩形空腔内的电势112

2.11　导体球放入外电场中，求电势等114

2.12　导体球放入外电场中（CUSPEA题）117

2.13　介质球放入外电场中，求电势等118

2.14　介质球在外电场中分成两半时受的静电力121

2.15　介质球外一点电荷，求电势124

2.16　驻极体球的电势127

2.17　介质内球形空腔中的电势128

2.18　导体球壳内有电偶极子，求电势129

2.19　介质球中心有电偶极子，求电势131

2.20　金属球壳间两半不同介质，求电势133

2.21　导体半球放在带电导体平面上136

2.22　地面电场拉起导体半球的条件138

2.23　电解液中有导体球，求电流分布138

2.24　球面两半电势不同，求球内外电势142

2.25　两共顶圆锥面电势不同，求电势等145

2.26　均匀带电圆环的电势146

2.27　均匀带电圆盘的电势152

2.28　轴线上的电势等于柱面电势的平均158

2.29　证明静电势的平均值定理159

2.30　导体圆柱横放在外电场中，求电势161

2.31　介质圆柱横放在外电场中，求电场163

2.32　介质圆柱横放在外电场中，求电势164

2.33　带电导体圆柱外一半真空一半介质166

2.34　给定圆柱面上的电势，求柱内电势169

2.35　导体圆筒两半电势不同，求电势170

2.36　圆筒两半电势为U1和U2，求筒内电势172

2.37　圆筒分四等片，电势不同，求筒内电势175

2.38　圆筒分四等片，电势不同，求筒内电势177

2.39　给定圆筒底面和侧面的电势，求筒内电势179

2.40　给定圆筒底面和侧面的电势，求筒内电势181

2.41　两导体平面夹角中的电势183

2.42　两导体平面夹一导体柱面，求电势185

2.43　导体上锥形坑内和锥形峰附近的电势189

2.44　导体平面外一点电荷，求电势等193

2.45　将电荷从导体平面移开所需做的功194

2.46　导体平面有一鼓包，上有点电荷，求电势等196

2.47　导体平面外一电偶极子，求电场等198

2.48　电偶极子在导体平面外受的力200

2.49　两平行导线间单位长度的电容202

2.50　导体平面与平行导线间的电容207

2.51　导体圆柱外有平行的线电荷，求电势等209

2.52　导体球外有一点荷，求电势等210

2.53　导体球形空腔内一点电荷，求电势213

2.54　金属球壳内外点电荷之间的库仑力215

2.55　球形放电器击穿电压的近似值216

2.56　半无限大介质外一点电荷，求电势218

2.57　写出上半空间的格林函数，并用来求电势220

2.58　电荷球对称分布时的p和Q222

2.59　电荷轴对称分布时的p和Q223

2.60　电荷分布在一段直线上，求电势224

2.61　一段线电荷对中点和端点的p和Q226

2.62　均匀带电圆环在远处的电势228

2.63　带电圆环的电偶极矩和电四极矩229

2.64　由电四极矩的电势求电场强度230

2.65　线性电四极子的电势231

2.66　平面电四极子的电势233

2.67　平面电四极子斜置时的电四极矩236

2.68　球面电荷旋转时的磁场237

2.69　介质球放入外磁场中，求磁场242

2.70　介质球放入外磁场中（CUSPEA题）244

2.71　均匀磁化球的？m和B248

2.72　均匀磁化球的A和B249

2.73　中子星磁场的极限值253

2.74　铁磁球放入磁介质中，求磁场等255

2.75　介质圆柱横向磁化时的磁场257

2.76　磁棒在远处产生的磁场259

2.77　有限长载流螺线管的磁场259

2.78　介质圆柱横放在外磁场中，求磁场261

2.79　两磁偶极子的平衡位置263

第三章　电磁波的传播264

3.1　均匀介质中麦克斯韦方程的两组解264

3.2　由平面单色波的E求H、ω和S265

3.3　两个线偏振的电磁波的叠加266

3.4　无色散介质中的能流速度等于相速268

3.5　电磁波在导电介质中的阻抗268

3.6　赫兹矢量和它所满足的方程269

3.7　晶体光学的第一基本方程与离散角271

3.8　晶体光学的第二基本方程与线偏振272

3.9　晶体光学中相速度的菲涅耳方程275

3.10　电磁波反射和折射时的规律277

3.11　反射波和透射波的振幅和能流密度278

3.12　电磁波经过介质交界面时能量守恒280

3.13　电磁波的反射率、透射率和光压283

3.14　平面电磁波的反射率和偏振状态285

3.15　虹的偏振度286

3.16　线偏振波经全反射后的偏振状态290

3.17　在布儒斯特角附近的反射率294

3.18　两介质交界面上反射波的振幅296

3.19　圆偏振波入射到介质平面上，求反射波和折射波297

3.20　导电介质中电磁波的相速度及相位299

3.21　折射入导电介质内的电磁波及穿透深度302

3.22　电磁波射入海水的深度305

3.23　电磁波从海水到空气的全反射306

3.24　导体内电磁波能量全变成焦耳热307

3.25　电磁波射到导体表面产生的压强308

3.26　导电介质对线偏波的反射310

3.27　金属反射电磁波时产生的相位差312

3.28　圆柱形导线中交变电流的趋肤效应315

3.29　增透膜的厚度318

3.30　法布里-珀罗干涉仪（CUSPEA题）321

3.31　透过银箔的电磁波323

3.32　用纵向分量表示矩形波导管中的场325

3.33　用纵向分量表示圆柱波导管中的场326

3.34　金属波导管不能传播TEM波327

3.35　理想导体壁的矩形波导管327

3.36　矩形波导管中的TE10波329

3.37　矩形波导管中TE10波的最大功率331

3.38　波导管中TE10波磁场的偏振状态332

3.39　黄铜管内TE10波的衰减334

3.40　平行金属板间的电磁波（CUSPEA题）337

3.41　圆柱波导管内电磁场的纵向分量338

3.42　圆柱波导管内的TE波340

3.43　圆柱波导管内的TM波342

3.44　同轴传输线内的TEM波343

3.45　矩形谐振腔内TE101波的场和能量347

3.46　矩形谐振腔内TE101波的衰减348

3.47　矩形谐振腔内单位体积的场模数351

3.48　圆柱形谐振腔内的电磁场352

3.49　圆柱形谐振腔内的TE111,TE011和TM010模356

3.50　圆孔的夫琅禾费衍射359

第四章　电磁波的辐射364

4.1　波动方程的格林函数与它的解364

4.2　波动方程的格林函数（CUSPEA题）366

4.3　验证推迟势满足洛伦兹条件368

4.4　证明推迟势满足非齐次波动方程370

4.5　求？和？t′372

4.6　振动电偶极子的辐射372

4.7　沿x轴振动的电偶极子的辐射376

4.8　在原点附近振动的电偶极子的辐射378

4.9　旋转电偶极子的辐射379

4.10　振动的线性电四极子的辐射382

4.11　振动的平面电四极子的辐射385

4.12　导体平面外振动的电偶极子的辐射388

4.13　平面电四极子绕轴旋转时的辐射392

4.14　两个旋转电偶极子的辐射396

4.15　振动的圆环电流的矢势399

4.16　圆环形天线的辐射400

4.17　振动的圆环电流的辐射强度402

4.18　旋转永磁体的辐射402

4.19　磁矩转动时的辐射404

4.20　绕直径旋转的圆环电流的辐射406

4.21　天线辐射的磁场公式407

4.22　电偶极子型天线的辐射408

4.23　电偶极子型天线赤道范围内的辐射409

4.24　短天线的辐射410

4.25　半波天线的辐射411

4.26　整数倍半波天线的辐射（同相馈送）413

4.27　整数倍全波天线的辐射（反相馈送）418

4.28　两共线电偶极子型天线的辐射420

4.29　随时间变化的平面电流的电磁场421

4.30　做简谐振动的平面电流的电磁波423

4.31　带电粒子加速运动时单位立体角的辐射功率424

4.32　带电粒子简谐振动时单位立体角的辐射功率426

4.33　带电粒子加速运动时的辐射功率430

4.34　辐射场中电场强度的方均根值434

4.35　低速带电粒子辐射场Ea的公式435

4.36　轫致辐射436

4.37　带电粒子做简谐振动时的辐射437

4.38　带电粒子做圆周运动时的辐射439

4.39　两相同点电荷做圆周运动时的辐射443

4.40　正负带电粒子互相环绕时的辐射446

第五章　狭义相对论447

5.1　普遍的洛伦兹变换447

5.2　两个相继的洛伦兹变换448

5.3　洛伦兹变换中的球面问题450

5.4　被测量者如何看待别人的测量451

5.5　两事件的空间距离和时间差452

5.6　小球从车厢后壁到前壁的时间453

5.7　火车穿过山洞的时间455

5.8　火车进站的时刻455

5.9　地球两极与赤道的年龄差457

5.10　运动的μ子的平均寿命458

5.11　两事件的原时间隔458

5.12　宇宙飞船与地球间的通信459

5.13　证明（u+v）/（1+uv/c2）＜c460

5.14　三个宇宙飞船的相对速度460

5.15　光信号在两飞船间飞行的时间461

5.16　一飞船抛物到另一飞船（CUSPEA题）462

5.17　光在流水中的速度463

5.18　光在液体中进行的时间464

5.19　推导普遍的速度变换式466

5.20　证明速度关系式467

5.21　垂直运动的两物体的相对速度469

5.22　沿直线运动的粒子的加速度474

5.23　加速度的变换式475

5.24　普遍的加速度变换式477

5.25　飞船加速运动飞过的距离（CUSPEA题）480

5.26　证明洛伦兹变换矩阵元αμααμβ=δαβ481

5.27　洛伦兹变换下体积元的变换482

5.28　证明dxμdxμ和？的洛伦兹不变性484

5.29　证明波动方程为洛伦兹不变式486

5.30　证明AμBμ和？均为洛伦兹不变量486

5.31　证明洛伦兹条件是洛伦兹不变式487

5.32　立体角元的变换式487

5.33　证明ω2dΩ是洛伦兹不变量488

5.34　光行差489

5.35　光的颜色与飞船的速度490

5.36　运动原子发光的波长491

5.37　运动的平面镜反射光（CUSPEA题）492

5.38　在电荷看来它只受电场的作用力494

5.39　静磁场的变换495

5.40　静电场不能变换成纯粹磁场496

5.41　B⊥E的电磁波在任何惯性系都如此496

5.42　宇宙线质子在地磁场中受的力497

5.43　麦克斯韦方程组的洛伦兹不变性497

5.44　旋转磁化球的电场等（CUSPEA题）502

5.45　载流回路运动时的电荷和电偶极矩504

5.46　运动的导电介质中的电流密度505

5.47　运动电荷的电磁场506

5.48　带电直线匀速运动时的电磁场511

5.49　电荷在导体平面外运动时的电磁场513

5.50　两运动电荷间的力514

5.51　两同速平行运动的电荷间的力515

5.52　带电粒子在磁场中运动的速度517

5.53　电子在均匀电场中运动的轨迹518

5.54 自由电子不能辐射或吸收光子520

5.55　原子核发射或吸收光子的频率521

5.56　运动原子核的β衰变522

5.57　加速器产生反质子的条件523

5.58　加速器产生反质子（CUSPEA题）524

5.59　证明带电粒子的辐射功率是洛伦兹不变量526

5.60　用粒子的动量表示它的速度等527

5.61　由质子、中子的能量求速度和动量528

5.62　两物体的完全非弹性碰撞529

5.63　两物体的完全非弹性碰撞530

5.64　两粒子碰撞，从实验室系到质心系的变换532

5.65　静止粒子衰变，碎片的能量和动能534

5.66　∧0→p+π-，求路程和夹角536

5.67　运动的π+衰变前后各粒子的能量538

5.68　探测超新星爆发的中微子（CUSPEA题）540

5.69　大小相等的力产生的加速度不同542

5.70　由拉格朗日量求运动方程543

第六章　带电粒子与电磁场的相互作用545

6.1　带电粒子飞过固定电荷的能量损失545

6.2　经典氢原子的寿命546

6.3　μ-子被质子俘获（CUSPEA题）548

6.4　带电粒子高速回旋时的能量549

6.5　电子回旋时能量损失率（CUSPEA题）552

6.6　切连科夫辐射（CUSPEA题）554

6.7　辐射压力与引力平衡557

6.8　等离子体的折射率558

6.9　电磁波入射到等离子体（CUSPEA题）561

6.10　等离子体内传播的电磁波（CUSPEA题）562

6.11 由射电噪音求电子密度（CUSPEA题）564

6.12　天空蓝色的解释565

6.13 自由电子散射电磁波567

6.14　带电的自由粒子对电磁波的散射569

6.15　振动的带电粒子对电磁波的散射571

6.16　介质小球对电磁波的散射573

6.17　导体小球对电磁波的散射575

6.18　导体圆柱对电磁波的散射578

6.19　康普顿效应580

6.20　线偏振的电磁波使基态氢原子电离582

6.21　法拉第效应（CUSPEA题）584

6.22　塞曼效应的经典理论587

6.23　电磁波在色散介质中的传播592

6.24　X射线射到石墨上的临界角593

6.25　超导体内的磁感强度594

6.26　超导平板内的磁感强度595

6.27　超导圆柱内的磁感强度597

数学附录600

Ⅰ 矢量的运算公式和定理600

Ⅱ 正交坐标系中梯度、散度、旋度以及？和？2A的表达式601

Ⅲ　三种常用坐标系的基矢偏导数604

Ⅳ　常用的坐标变换605

Ⅴ 球坐标系中两位矢间的夹角606

Ⅵ　勒让德多项式606

Ⅶ　贝塞耳函数607

Ⅷ　张量基础知识610

Ⅸ　椭圆积分614

基本物理常数617

主要参考书目618