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第1章　介绍1

1.1　阵列处理1

1.2　应用4

1.2.1　雷达4

1.2.2　射电天文5

1.2.3　声纳5

1.2.4　通信6

1.2.5　测向7

1.2.6　地震学7

1.2.7　X射线断层摄影技术7

1.2.8　阵列处理文献8

1.3　本书的组织8

1.4　交互式学习9

第2章　阵列和空域滤波器12

2.1　介绍12

2.2　频率-波数响应和波束方向图17

2.3　均匀线阵24

2.4　均匀加权线阵28

2.4.1　波束方向图参数30

2.4.1.1　旁瓣的位置和旁瓣衰减的速率33

2.4.1.2　栅瓣34

2.5　阵列调向35

2.6　阵列性能度量41

2.6.1　方向性41

2.6.2　对空域白噪声的阵列增益（Aw）44

2.6.3　敏感度和容错因子46

2.6.3.1　滤波器扰动46

2.6.3.2　阵列位置扰动47

2.6.4　总结49

2.7　线性孔径50

2.7.1　频率-波数响应50

2.7.2　孔径采样52

2.8　非全向阵元方向图52

2.9　总结54

2.10　习题55

第3章　线性阵列和孔径的合成64

3.1　谱加权67

3.1.1　均匀加权68

3.1.2　cosine加权69

3.1.3　升cosine加权69

3.1.4　cosinem加权70

3.1.5　升cosine平方加权71

3.1.6　Hamming加权72

3.1.7　Blackman-Harris加权72

3.1.8　长球函数（Prolate spheroidal functions）73

3.1.9　Kaiser加权75

3.2　阵列多项式和z变换77

3.2.1　z变换77

3.2.2　实数阵列权值78

3.2.3　零点附近的波束方向图的性质82

3.3　波数空间的方向图采样84

3.3.1　连续孔径85

3.3.2　线性阵列86

3.3.3　离散傅里叶变换88

3.3.4　模值91

3.3.5　总结92

3.4　给定旁瓣水平的最小波束宽度92

3.4.1　引言92

3.4.2　Dolph-Chebychev阵列94

3.4.3　Taylor分布104

3.4.4　Villeneuve ？分布107

3.5　最小二乘误差方向图合成109

3.6　最小最大设计114

3.6.1　交替定理（Alternation Theorem）116

3.6.2　Parks-McClellan-Rabiner算法117

3.6.3　总结119

3.7　零点调向120

3.7.1　零点约束120

3.7.2　零点约束下的最小二乘误差方向图合成121

3.8　非对称波束127

3.9　空域非均匀线阵130

3.9.1　引言130

3.9.2　最小冗余阵列130

3.9.3　波束方向图设计算法134

3.10　波束空间处理140

3.10.1　满维波束空间140

3.10.2　降维波束空间143

3.10.3　多波束天线146

3.10.4　总结146

3.11　宽带阵列146

3.12　总结150

3.13　习题151

第4章　平面阵列和孔径171

4.1　矩形阵列173

4.1.1　均匀矩形阵列173

4.1.1.1　波束宽度178

4.1.1.2　平面阵列的方向性181

4.1.2　阵列流形矢量183

4.1.3　可分离谱加权184

4.1.4　二维z变换186

4.1.5　最小二乘合成186

4.1.6　圆对称加权和加窗189

4.1.7　波数采样和二维DFT191

4.1.8　从一维到二维的变换194

4.1.8.1　平面阵列的Chebychev方向图195

4.1.8.2　修正变换196

4.1.9　零点调向198

4.1.10　相关问题201

4.2　圆阵201

4.2.1　连续圆阵列（环状孔径）201

4.2.2　圆阵205

4.2.3　相位激励波束形成器208

4.3　圆孔径212

4.3.1　可分加权212

4.3.2　圆孔径的Taylor合成215

4.3.3　连续分布采样217

4.3.4　差波束219

4.3.5　总结222

4.4　六边形阵列222

4.4.1　简介222

4.4.2　波束方向图设计224

4.4.3　六边形格到矩形格变换229

4.4.4　总结230

4.5　非平面阵列231

4.5.1　圆柱形阵列231

4.5.2　球形阵列233

4.6　总结234

4.7　习题235

第5章　空时过程的特性243

5.1　引言243

5.2　快拍模型244

5.2.1　频域快拍模型244

5.2.1.1　高斯模型250

5.2.1.2　平面波快拍模型252

5.2.1.3　波束形成255

5.2.2　窄带时域快拍模型256

5.2.3　总结258

5.3　空时随机过程258

5.3.1　二阶矩特性258

5.3.2　高斯空时过程263

5.3.3　三维空间中的平面波传播264

5.3.4　一维和二维投影267

5.3.4.1　投影到一维空间268

5.3.4.2　投影到二维空间269

5.3.4.3　总结270

5.4　阵列和孔径270

5.4.1　阵列270

5.4.1.1　采样270

5.4.1.2　谱矩阵271

5.4.1.3　频率-波数空间中的波束方向图272

5.4.1.4　相关阵列273

5.4.1.5　传感器噪声273

5.4.2　连续孔径天线274

5.5　正交展开275

5.5.1　平面波信号277

5.5.2　空域扩展的信号284

5.5.3　频率扩展信号287

5.5.4　紧邻的信号289

5.5.5　波束空间处理器289

5.5.6　空域扩展信号的子空间290

5.6　参数化波数模型291

5.6.1　有理数变换函数模型291

5.6.2　模型之间的关系301

5.6.3　观测噪声302

5.6.4　总结306

5.7　总结306

5.8　习题307

第6章　最优波形估计317

6.1　介绍317

6.2　最优波束形成器323

6.2.1　最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成器324

6.2.1.1　最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成器324

6.2.1.2　最大似然估计器326

6.2.1.3　阵列增益326

6.2.2　最小均方误差（MMSE）估计器328

6.2.2.1　单个平面波信号328

6.2.2.2　条件均值估计器329

6.2.3　最大信噪比（SNR）330

6.2.4　最小功率无畸变响应（MPDR）波束形成器332

6.2.5　总结333

6.3　离散干扰333

6.3.1　单个平面波干扰信号333

6.3.2　多个平面波干扰342

6.3.3　总结：离散干扰347

6.4　空域扩展干扰348

6.4.1　噪声的物理模型349

6.4.2　ARMA模型350

6.5　多个平面波信号356

6.5.1　MVDR波束形成器357

6.5.2　MMSE波束形成器360

6.6　失配的MVDR和MPDR波束形成器362

6.6.1　介绍362

6.6.2　DOA失配363

6.6.2.1　常规波束形成器364

6.6.2.2　MVDR波束形成器365

6.6.2.3　MPDR波束形成器367

6.6.3　阵列扰动371

6.6.4　对角加载375

6.6.5　总结382

6.7　LCMV和LCMP波束形成器382

6.7.1　典型的约束条件383

6.7.1.1　无畸变约束条件384

6.7.1.2　方向性约束条件384

6.7.1.3　零点约束条件385

6.7.1.4　导数约束条件386

6.7.1.5　特征矢量约束390

6.7.1.6　静态方向图约束392

6.7.1.7　总结392

6.7.2　最优LCMV和LCMP波束形成器392

6.7.3　广义旁瓣对消器394

6.7.4　LCMV和LCMP波束形成器的性能397

6.7.4.1　阵列增益397

6.7.4.2　方向性约束条件399

6.7.4.3　导数约束406

6.7.4.4　特征矢量约束条件408

6.7.4.5　总结408

6.7.5　静态方向图（QP）约束409

6.7.6　协方差矩阵增广415

6.7.7　总结416

6.8　特征波束形成器418

6.8.1　主分量（Principal-Component）波束形成器419

6.8.2　互谱特征子空间波束形成器425

6.8.3　主模式抑制波束形成器426

6.8.4　总结430

6.9　波束空间波束形成器431

6.9.1　波束空间MPDR432

6.9.2　波束空间LCMP437

6.9.3　总结：波束空间最优波束形成器439

6.10　二次型约束波束形成器439

6.11　软约束波束形成器445

6.12　相关信号和干扰的波束形成450

6.12.1　介绍450

6.12.2　MPDR波束形成器：相关信号和干扰450

6.12.3　MMSE波束形成器：相关信号和干扰454

6.12.4　空间平滑和前后向平均455

6.12.5　总结467

6.13　宽带波束形成器467

6.13.1　介绍467

6.13.2　DFT波束形成器471

6.13.3　有限冲激响应（FIR）波束形成器486

6.13.3.1　FIR模型486

6.13.3.2　线性约束波束形成器492

6.13.4　总结：宽带处理499

6.14　总结501

6.15　习题502

第7章　自适应波束形成器539

7.1　介绍539

7.2　空域谱矩阵的估计541

7.2.1　采样谱矩阵542

7.2.2　渐近特性544

7.2.3　前后向平均545

7.2.4　结构化谱矩阵估计550

7.2.5　参数化空间谱矩阵估计550

7.2.6　奇异值分解551

7.2.7　总结551

7.3　采样矩阵求逆（SMI）552

7.3.1　SINRsmi的特性：MVPDR和MPDR554

7.3.2　LCMV和LCMP波束形成器560

7.3.3　固定的对角加载560

7.3.4　Toeplitz估计器570

7.3.5　总结570

7.4　递推最小二乘算法（RLS）570

7.4.1　最小二乘问题570

7.4.2　最小二乘的递推实现573

7.4.3　LSE波束形成器的递推实现579

7.4.4　广义旁瓣对消器581

7.4.5　二次型约束RLS584

7.4.6　共轭对称波束形成器587

7.4.7　总结590

7.5　高效递推实现算法591

7.5.1　介绍591

7.5.2　QR分解（QRD）592

7.6　梯度算法599

7.6.1　介绍599

7.6.2　最速下降法：MMSE波束形成器600

7.6.3　最速下降法：LCMP波束形成器608

7.6.4　总结612

7.7　LMS算法612

7.7.1　LMS算法的推导612

7.7.1.1　Widrow LMS算法612

7.7.1.2　Griffiths LMS算法614

7.7.1.3　Frost LMS算法615

7.7.1.4　广义旁瓣对消器LMS算法616

7.7.1.5　RLS算法和LMS算法的比较616

7.7.2　LMS算法的性能617

7.7.2.1　权误差矢量均值617

7.7.2.2　权误差相关矩阵618

7.7.2.3　线性约束算法的性能620

7.7.3　LMS算法的表现特性620

7.7.3.1　MMSE-LMS波束形成器621

7.7.3.2　LCMP-LMS波束形成器623

7.7.4　二次型约束623

7.7.5　总结：LMS算法627

7.7.5.1　Howells-Applebaum算法627

7.7.5.2　总结627

7.8　信号子空间的检测627

7.8.1　检测算法628

7.8.2　特征矢量检测检验638

7.9　特征空间和DMR波束形成器641

7.9.1　SMI特征空间波束形成器的性能642

7.9.2　特征空间和DMR波束形成器：子空间维数的检测646

7.9.3　子空间跟踪652

7.9.4　总结654

7.10　波束空间波束形成器654

7.10.1　波束空间SMI655

7.10.2　波束空间RLS661

7.10.3　波束空间LMS661

7.10.4　总结：自适应波束空间处理661

7.11　宽带波束形成器662

7.11.1　SMI的实现663

7.11.2　LMS实现666

7.11.2.1　直接形式FIR结构666

7.11.2.2　GSC FIR结构669

7.11.2.3　总结670

7.11.3　GSC：多通道格型滤波器670

7.11.4　总结670

7.12　总结670

7.13　习题672

第8章　参数估计（Ⅰ）：最大似然估计698

8.1　概述698

8.2　最大似然估计及最大后验估计700

8.2.1　最大似然（ML）估计701

8.2.2　最大后验概率（MAP）估计703

8.2.3　克拉美劳界（CRB）703

8.2.3.1　经典CRB703

8.2.3.2　贝叶斯CRB707

8.2.3.3　复合克拉美劳界708

8.2.3.4　多次快拍708

8.2.3.5　总结709

8.3　参数估计模型709

8.3.1　多平面波709

8.3.2　模型扰动711

8.3.3　参数化的空间扩展信号712

8.3.4　总结713

8.4　克拉美劳界713

8.4.1　信号谱未知的高斯模型713

8.4.1.1　克拉美劳界713

8.4.1.2　单一信号情况717

8.4.1.3　不相关信号721

8.4.1.4　相关信号724

8.4.1.5　近距离分布信号727

8.4.1.6　总结727

8.4.2　高斯模型：功率未知的不相关信号727

8.4.3　高斯模型：信号谱已知733

8.4.4　非随机（条件）信号模型737

8.4.5　信号波形已知模型742

8.4.6　总结744

8.5　最大似然估计746

8.5.1　ML估计747

8.5.1.1　AML估计方法747

8.5.1.2　无条件ML估计757

8.5.1.3　AML估计的性能759

8.5.2　条件最大似然估计762

8.5.3　子空间加权拟合765

8.5.4　渐近性能768

8.5.5　宽带信号769

8.5.6　总结771

8.6　计算方法771

8.6.1　优化方法771

8.6.1.1 准牛顿法774

8.6.1.2　总结776

8.6.2　交替极大值算法776

8.6.2.1　交替投影算法776

8.6.2.2　交替极大值算法779

8.6.3　最大期望值算法780

8.6.3.1　EM算法780

8.6.3.2　CML估计781

8.6.4　总结784

8.7　多项式参数化784

8.7.1　多项式参数化785

8.7.2　迭代二次最大似然（IQML）786

8.7.3　多项式WSF（MODE）790

8.7.4　总结795

8.8　信号数检测796

8.9　空间扩展信号796

8.9.1　参数化S（θ，φ）797

8.9.2　空间ARMA过程802

8.9.3　总结802

8.10　波束空间算法802

8.10.1　概述802

8.10.2　波束空间矩阵804

8.10.2.1　传统波束（DFT）804

8.10.2.2　泰勒级数波束空间806

8.10.2.3　离散的长球序列（DPSS波束空间）807

8.10.2.4　共轭对称波束空间矩阵809

8.10.3　波束空间CRB809

8.10.3.1　概述809

8.10.3.2　波束空间矩阵条件810

8.10.3.3　DFT波束空间矩阵814

8.10.3.4　总结816

8.10.4　波束空间最大似然估计816

8.10.5　总结821

8.11　敏感度、稳健性及校正821

8.11.1　模型扰动822

8.11.2　CRB822

8.11.2.1　CRB：未知的谱矩阵822

8.11.3　ML估计的敏感度828

8.11.4　MAP联合估计828

8.11.5　自校准算法830

8.11.6　总结831

8.12　总结831

8.12.1　主要结果831

8.12.2　相关问题832

8.12.3　算法复杂度834

8.13　习题835

第9章　参数估计（Ⅱ）860

9.1　概述860

9.2　二次型估计算法861

9.2.1　概述861

9.2.2　波束搜索算法862

9.2.3　MVDR（Capon）算法863

9.2.4　二次型估计算法的求根形式865

9.2.5　MVDR算法的性能866

9.2.6　总结870

9.3　子空间算法870

9.3.1　概述870

9.3.2　MUSIC算法872

9.3.2.1　MUSIC谱估计算法872

9.3.2.2　求根MUSIC算法873

9.3.2.3　酉阵求根MUSIC算法874

9.3.3　最小模算法876

9.3.4　ESPRIT算法881

9.3.4.1　LS和TLS ESPRIT算法882

9.3.4.2　酉阵ESPRIT算法889

9.3.4.3　ESPRIT算法小结895

9.3.5　算法比较896

9.3.6　总结899

9.4　线性预测899

9.5　渐近性能900

9.5.1　误差特性900

9.5.2　MUSIC算法和最小模算法的分辨率905

9.5.2.1　MUSIC算法907

9.5.2.2　最小模算法909

9.5.2.3　求根MUSIC算法和求根最小模算法909

9.5.2.4　总结911

9.5.3　算法的小误差性能911

9.5.3.1　克拉美劳界912

9.5.3.2　谱估计MUSIC算法的方差912

9.5.3.3　MUSIC算法的偏差分析921

9.5.3.4　加权特征空间算法921

9.5.3.5　求根MUSIC算法和求根最小模算法923

9.5.3.6　ESPRIT算法的渐近性能924

9.5.4　总结928

9.6　相关和相干信号928

9.6.1　概述928

9.6.2　前后向空间平滑929

9.6.3　总结931

9.7　波束空间算法934

9.7.1　波束空间MUSIC算法934

9.7.2　波束空间酉阵ESPRIT算法937

9.7.3　波束空间总结940

9.8　灵敏度和稳健性941

9.9　平面阵列942

9.9.1　标准矩形阵列942

9.9.1.1　二维谱估计算法944

9.9.1.2　二维酉阵ESPRIT算法946

9.9.1.3　二维波束空间ESPRIT算法950

9.9.1.4　总结：矩形阵列955

9.9.2　六边形阵列955

9.9.2.1　六边形到矩形的转化956

9.9.2.2　酉阵ESPRIT算法956

9.9.2.3　总结：六边形阵列958

9.9.3　总结：平面阵列959

9.10　总结959

9.10.1　主要结论959

9.10.2　相关课题961

9.10.2.1　空间分布信号源961

9.10.2.2　宽带方向搜索962

9.10.2.3　稀疏线阵962

9.10.2.4　非高斯噪声962

9.10.2.5　虚拟阵列962

9.10.2.6　近场信号源962

9.10.3　讨论962

9.11　习题963

第10章　检测和其他课题991

10.1　最优检测问题991

10.1.1　经典二元检测991

10.1.2　子空间匹配检测器992

10.1.3　空间扩展高斯信号过程993

10.1.4　自适应检测995

10.2　相关课题997

10.3　结束语998

10.4　习题998

附录A　矩阵运算1008

A.1　引言1008

A.2　基本定义和性质1008

A.2.1　基本定义1008

A.2.2　矩阵的逆1013

A.2.3　二次型1014

A.2.4　分块矩阵1015

A.2.5　矩阵乘积1016

A.2.6　矩阵不等式1019

A.3　特殊矢量和矩阵1019

A.3.1　基本矢量和矩阵1019

A.3.2　矩阵矢量化函数vec（A）1021

A.3.3　对角矩阵1022

A.3.4　交换矩阵和共轭对称矢量1023

A.3.5　斜对称矩阵和中央共轭对称矩阵1024

A.3.6　Toeplitz和Hankel矩阵1025

A.3.7　循环矩阵1025

A.3.8　三角矩阵1026

A.3.9　酉矩阵和正交矩阵1027

A.3.10　Vandermonde矩阵1028

A.3.11　投影矩阵1029

A.3.12 广义逆1030

A.3.12.1　Moore-Penrose伪逆1030

A.3.12.2　在求解方程Ax=b中的应用1030

A.4　特征系统1031

A.4.1　特征分解1031

A.4.2　特殊矩阵1034

A.4.2.1　可分核1034

A.4.2.2　中央扼米特矩阵1036

A.4.2.3　Toeplitz矩阵1037

A.4.2.4　Kronecker积1037

A.5　奇异值分解1037

A.6　QR分解1041

A.6.1　序言1041

A.6.2　QR分解1042

A.6.3　Givens旋转1044

A.6.4　Householder变换1047

A.7　微分运算1050

A.7.1　标量相对于矢量的微分1051

A.7.2　标量相对于矩阵的微分1052

A.7.3　相对于参数的微分1053

A.7.4　复梯度1054

附录B　阵列处理的文献1057

B.1　期刊1057

B.2　书籍1058

B.3　阵列处理和时域处理的对偶性1059

附录C　符号记法1061

C.1　习惯记法1061

C.2　缩写1061

C.3　数学符号1064

C.4　符号1065