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第1章 基本概念1

1.1统计模型与常用分布族1

1.1.1统计模型1

1.1.2常用分布族4

1.2统计量及其分布9

1.2.1统计量9

1.2.2抽样分布11

1.2.3统计量的渐近分布12

1.3充分统计量15

1.3.1充分统计量的定义15

1.3.2因子分解定理19

1.3.3极小充分统计量22

1.4完备统计量24

1.4.1分布族的完备性24

1.4.2完备统计量26

1.4.3 Basu定理27

1.5指数型分布族28

1.5.1指数型分布族的定义28

1.5.2指数型分布族的标准形式30

1.5.3指数型分布族的基本性质32

习题135

第2章 点估计37

2.1估计量优良性的评价标准37

2.1.1均方误差准则37

2.1.2无偏性38

2.1.3相合性39

2.1.4渐近正态性42

2.2无偏估计47

2.2.1一致最小方差无偏估计47

2.2.2 Fisher信息54

2.2.3 C-R不等式62

2.2.4有效无偏估计66

2.3矩估计69

2.3.1矩估计的概念和方法69

2.3.2矩估计的相合性和渐近正态性70

2.4极大似然估计72

2.4.1极大似然估计的概念和方法73

2.4.2极大似然估计的相合性与渐近正态性78

2.4.3渐近有效性83

2.5同变估计84

2.5.1同变估计的概念84

2.5.2平移变换下位置参数的同变估计86

2.5.3尺度变换下尺度参数的同变估计89

2.5.4线性变换下位置尺度参数的同变估计93

2.6稳健估计95

2.6.1 M估计95

2.6.2 L估计和R估计101

习题2102

第3章 统计决策与Bayes统计107

3.1统计决策理论概述107

3.1.1统计决策问题的三要素107

3.1.2决策函数和风险函数111

3.1.3决策函数的优良性准则112

3.2 Bayes统计基本概念114

3.2.1先验分布和后验分布114

3.2.2先验分布的选取方法116

3.3 B ayes估计122

3.3.1求Bayes估计的方法122

3.3.2 Bayes估计的容许性130

3.4极小极大估计131

3.4.1若干基本结果131

3.4.2极小极大估计的性质134

习题3134

第4章 假设检验137

4.1基本概念137

4.1.1拒绝域和检验函数137

4.1.2两类错误138

4.1.3检验的功效函数139

4.1.4检验的水平140

4.1.5充分性原则142

4.2 Neyman-Pearson基本引理142

4.3一致最优检验152

4.3.1定义和基本结果152

4.3.2单调似然比分布族的单边检验154

4.3.3单参数指数型分布族的双边检验（一）161

4.4一致最优无偏检验167

4.4.1无偏检验和相似检验167

4.4.2单参数指数型分布族的双边检验（二）170

4.4.3正态分布单参数的双边检验174

4.4.4多参数指数型分布族的一致最优无偏检验178

4.5似然比检验187

4.5.1似然比检验的定义和例子187

4.5.2似然比统计量的渐近分布192

4.6 Bayes假设检验197

习题4200

第5章 区间估计和置信域203

5.1基本概念203

5.1.1置信区间及其精度203

5.1.2置信限204

5.1.3 置信域205

5.2构造置信区间和置信域的方法205

5.2.1枢轴量法205

5.2.2正态逼近法208

5.2.3似然法210

5.2.4经验似然法211

5.2.5 Bootstrap法214

5.2.6假设检验法217

5.3区间估计的优良性219

5.3.1一致最精确置信域219

5.3.2置信域的平均测度220

5.4信仰推断方法223

5.4.1信仰分布223

5.4.2函数模型224

5.4.3 Behrens-Fisher问题226

习题5228

参考文献230

附录 附表231

索引249