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第一部分　高等数学1

第一章　函数·极限·连续1

1 函数1

2　极限8

3 函数的连续性与连续函数27

第二章　一元函数微分学34

1　导数与微分的概念及计算34

2　微分中值定理及证明与中间值有关的命题46

3　利用导数研究函数的性质56

4　不等式的证明67

第三章　一元函数积分学74

1　不定积分及其计算74

2　定积分及其计算84

3　与定积分有关的一些问题94

4　广义积分及其计算103

5　定积分的应用107

第四章　向量代数与空间解析几何117

1 向量代数117

2　平面与空间直线120

3　空间曲线的投影与二次曲面的方程127

第五章　多元函数微分学131

1　基本概念与基本结论131

2　偏导数与全微分的计算136

3　多元函数的极值143

4　多元函数微分学在几何上的应用149

第六章　重积分156

1 二重积分156

2　三重积分167

3　重积分的应用173

第七章 曲线积分、曲面积分及场论初步179

1 曲线积分179

2　曲面积分188

3　场论初步198

4　曲线、曲面积分的应用203

第八章　常微分方程210

1　基本概念210

2　一阶微分方程210

3　二阶与高阶微分方程217

4　可化为微分方程求解的方程228

5　微分方程的应用233

第九章　无穷级数240

1　数项级数240

2　幂级数252

3　傅里叶级数260

4　常数项级数求和265

第二部分　线性代数269

第一章　行列式与矩阵269

1　行列式与矩阵的概念269

2　行列式的计算270

3　矩阵280

第二章　向量293

1 向量及向量的线性相关性293

2 向量组的秩与矩阵的秩302

3　向量空间309

第三章　线性方程组313

1　基本概念与基本定理313

2　线性方程组的可解性及解法314

3　与线性方程组有关的问题323

第四章　矩阵的特征值与特征向量·二次型331

1 矩阵的特征值与特征向量331

2　矩阵的相似与矩阵的对角化338

3　实二次型347

第三部分　概率论与数理统计358

第一章　随机事件和概率358

1　古典型概率和几何型概率358

2　概率的公理化定义及基本性质条件概率及相关公式362

3　事件的独立性和独立重复试验365

4　常考题型及其解题方法和典型例题367

第二章　一维和多维随机变量及其分布378

1　一维随机变量及其分布378

2　多维随机变量及其分布382

3　边缘分布和条件分布　随机变量的独立性385

4　常考题型及其解题方法和典型例题388

第三章　随机变量的数字特征421

1　数学期望　方差　矩421

2　协方差和相关系数427

第四章　泊松定理　中心极限定理和大数定律435

1　泊松定理　中心极限定理435

2　大数定律442

第五章　数理统计447

1　数理统计的基本概念447

2　参数的点估计455

3　参数的区间估计464

4　参数的假设检验468