图书介绍
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- 胡学刚，穆春来，郑继明，向昭银等编著 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：7111219791
- 出版时间：2007
- 标注页数：199页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：208页
- 主题词：数学物理方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 数学物理方程的一些基本知识1
1.1 三类典型方程的推导1
1.1.1 弦振动方程与定解条件1
1.1.2 热传导方程与定解条件6
1.1.3 位势方程与定解条件10
1.1.4 定解问题及其适定性11
1.2 偏微分方程的一些基本概念和分类13
1.2.1 基本概念13
1.2.2 二阶线性偏微分方程的分类15
1.2.3 方程的化简与积分曲线16
1.3 叠加原理与齐次化原理20
1.3.1 叠加原理20
1.3.2 齐次化原理21
1.4 习题23
第2章 分离变量法25
2.1 有界弦的自由振动25
2.2 有限长杆上的热传导35
2.3 Laplace方程的边值问题40
2.3.1 矩形域上Laplace方程的边值问题40
2.3.2 圆域内Laplace方程的边值问题44
2.4 非齐次方程的求解问题48
2.4.1 特征函数法49
2.4.2 齐次化原理52
2.5 非齐次边界条件的齐次化54
2.6 高维、高阶方程定解问题的分离变量法60
2.7 习题65
第3章 积分变换法69
3.1 Fourier变换的定义和性质69
3.1.1 Fourier积分与Fourier变换69
3.1.2 Fourier变换的基本性质72
3.2 Fourier变换在求解偏微分方程定解问题中的应用77
3.3 Laplace变换的定义和基本性质80
3.4 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用84
3.5 小波变换简介86
3.5.1 连续小波变换87
3.5.2 窗口宽度与Heisenberg测不准原理90
3.5.3 离散小波变换91
3.6 习题93
第4章 行波法与降维法95
4.1 一维波动方程95
4.1.1 无限长弦的自由振动问题95
4.1.2 半无限长弦的自由振动问题101
4.1.3 一维非齐次波动方程的初值问题102
4.2 高维波动方程的初值问题103
4.2.1 三维波动方程的球对称解103
4.2.2 三维波动方程的Kirchhoff公式105
4.2.3 二维波动方程的Poisson公式109
4.2.4 波动方程解的物理意义111
4.3 习题113
第5章 Green函数法115
5.1 积分学中的几个重要公式115
5.2 Laplace方程的边值问题和基本解116
5.2.1 Laplace方程的边值问题116
5.2.2 Laplace方程的基本解117
5.3 调和函数的基本积分公式和性质119
5.3.1 调和函数的基本积分公式119
5.3.2 调和函数的基本性质120
5.4 Green函数123
5.4.1 Green函数的引入123
5.4.2 Green函数的性质125
5.5 Green函数的求法126
5.5.1 半空间上的Green函数及Dirichlet问题127
5.5.2 球域上的Green函数及Dirichlet问题128
5.6 习题131
第6章 Bessel函数133
6.1 Bessel方程和Bessel函数133
6.1.1 Bessel方程的引出133
6.1.2 Bessel函数135
6.2 Bessel函数的递推公式138
6.3 函数展成Bessel函数的级数142
6.3.1 Bessel方程的特征值与特征函数142
6.3.2 Bessel函数的正交性及其模143
6.3.3 Fourier-Bessel级数145
6.4 Bessel函数的应用146
6.5 习题148
第7章 Legendre多项式151
7.1 Legendre方程及其解法151
7.1.1 Legendre方程的导出151
7.1.2 Legendre方程的解法153
7.2 Legendre多项式154
7.3 函数展成Legendre多项式的级数158
7.3.1 Legendre多项式的正交性158
7.3.2 Legendre多项式的模158
7.3.3 Legendre多项式的级数160
7.4 Legendre多项式的应用举例163
7.5 连带Legendre函数164
7.6 习题166
第8章 变分法168
8.1 变分法的一些基本概念168
8.1.1 泛函的概念168
8.1.2 泛函的极值169
8.2 泛函极值的必要条件171
8.2.1 依赖一个一元函数的泛函极值问题171
8.2.2 依赖多个一元函数的泛函极值问题175
8.2.3 依赖多元函数的泛函极值问题175
8.3 泛函的条件极值问题177
8.4 变分问题直接法179
8.5 习题183
附录186
附录A 积分变换表186
表A.1 Fourier变换简表186
表A-2 Laplece变换简表186
附录B Bessel函数表188
附录C Jn（x）的前9个正零点μ？的近似值188
部分习题参考答案189
参考文献199