图书介绍
初等数学复习及研究 平面几何PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 梁绍鸿编著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560327358
- 出版时间：2008
- 标注页数：574页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：591页
- 主题词：初等数学－教学研究－师范大学－教材；平面几何－教学研究－师范大学－教材
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图书目录
第一章 引言1
1几何论证的本源1
2古代几何学简史2
3欧几里得的《几何原本》3
4希尔伯特公理体系6
习题114
第二章 中学平面几何摘要15
第一节 直线形定理15
5三角形的简单性质及有关定理15
6直角、垂线、斜线19
7平行线23
8三角形及多边形的内角和25
9平行四边形、梯形27
10三角形的巧合点30
习题231
第二节 关于圆的定理32
11圆的基本性质32
12直线与圆及圆与圆的关系34
13圆和有关的角38
14圆和多边形42
习题345
第三节 比例线段及相似形定理47
15有向线段47
16比例线段51
17相似三角形和相似多边形52
18勾股定理54
19点对于圆的幂55
20三角形中几个重要的公式56
21某些正多边形的边长公式、圆周率、弧长公式58
习题463
第四节 面积定理66
22某些直线形的面积66
23两面积之比68
24圆面积69
习题570
复习题172
第三章 推证通法81
第一节 命题的形式81
25命题的四种形式81
26定理的结构82
27逆命题制造法、逆定理84
28同一法则87
29分断式命题88
习题689
第二节 直接证法与间接证法90
30直接证法与间接证法的意义90
31间接证法举例92
习题795
第三节 综合法与分析法96
32综合法96
33分析法98
习题8101
第四节 演绎法与归纳法102
34演绎法102
35归纳法104
习题9111
复习题2112
第四章 证题术115
第一节 相等115
36关于相等的证题术115
习题10121
第二节 和差倍分与代数证法123
37关于和差倍分的证题术123
38代数证法127
习题11129
第三节 不等132
39关于不等的证题术132
习题12137
第四节 垂直与平行139
40关于垂直的证题术139
41关于平行的证题术142
习题13145
第五节 共线点147
42关于共线点的证题术147
43梅涅劳斯定理151
习题14153
第六节 共点线156
44关于共点线的证题术156
45等角共轭点160
46塞瓦定理163
习题15165
第七节 共圆点168
47关于共圆点的证题术168
习题16173
第八节 共点圆176
48关于共点圆的证题术176
习题17182
第九节 线段计算185
49关于线段计算的证题术185
习题18192
复习题3199
第五章 轨迹209
第一节 基本知识209
50类或集的概念209
51轨迹的意义209
52轨迹的基本属性210
53轨迹命题的证明211
54轨迹命题的类型212
55基本轨迹命题213
习题19214
第二节 解法范例215
56第一类型命题215
习题20220
57第二类型命题222
习题21230
58第三类型命题232
习题22238
第三节 求法与检查240
59探求轨迹的方法240
60间接求迹法244
61轨迹的界限问题246
62题解的检查248
习题23253
复习题4255
第六章 作图258
第一节 基本知识258
63作图题与设定条件258
64作图工具与作图公法260
65作图成法261
66解作图题的步骤263
习题24269
第二节 常用的作图方法270
67轨迹交点法270
68游移切线法276
习题25278
69三角形奠基法280
习题26285
第三节 全等变换与变位法286
70全等变换286
71变位法292
习题27297
第四节 位似变换与放大法299
72位似变换299
73相似图形302
74圆和圆的位似305
75放大尺308
76放大法311
习题28319
第五节 反演变换与反演法321
77反演变换321
78保角性323
79变态的反演变换324
80直线和圆的反像325
81反演器329
82极点和极线331
83反演法334
习题29344
第六节 作图杂法346
84伸缩进退法346
85反求法350
86变更问题法352
习题30355
第七节 代数在几何上的应用357
87几何线段关系式的齐次性357
88一次式的作图358
89二次方程的根的作图362
90代数分析法364
91正五边形和正五角星376
92正十七边形379
习题31384
第八节 尺规作图不能问题387
93尺规作图可能性的准则387
94方程的根与系数间的关系389
95三次方程的根391
96几何三大问题392
97作图不能问题的间接判断法395
98等分圆周问题397
习题32400
复习题5401
第七章 多值有向角405
99多值有向角及其通值405
100多值有向角的相等406
101三点共线的条件408
102四点共圆的条件409
103多值有向角的和410
104轴对称的多值有向角411
105多值有向角的整倍数412
106多值有向角的优点413
107应用例题414
习题33420
总复习题424
附录439
附录一 朋力点439
1绪言439
2等角共轭点440
3费尔巴哈定理443
4燧心447
5羽心451
6连环点453
7朋力点464
8羔点475
9朋力共轭点480
10有公切圆之四圆484
附录二 三角形内容极大正方形问题525
附录三 三角形等心的宝藏532
附录四 帕波斯定理的推广557
1帕波斯定理558
2共幂圆系558
3对合562
4帕波斯定理的推广565
5同类命题的推广的一例567
6帕斯卡定理的类似的推广567
7余论569
作者发表的相关文章目录571
编后记572