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第一章 数学的情怀1

欢迎来到“数学文化赏析”1

数学的情怀你有没有？1

笛卡儿致克里斯蒂娜的“心形线”3

数学文化的内涵5

数学的文化情怀5

小赖小戴互换柴和菜——绕口令的数学问题7

盲人听鼓——耳朵能听出鼓的形状吗9

数学文化和数学素养10

数学和数学文化的教育价值10

趣味思考题一12

第二章 数学的魁力13

听数学——π的声音13

斯特林近似公式15

π的连分数表示式16

欧拉恒等式——史上最美的公式16

匪夷所思的蒲丰投针试验17

任意两个自然数互质的概率18

高斯积分和π18

看得见的数学和看不见的数学19

悬链线——e和美丽的数学风景19

悬链线方程的求解21

七桥问题——欧拉的巧妙构思23

渔网中的数字密码和欧拉公式24

抽象的力量——数学的魅力24

所有的问题都是可解的吗——“存在性命题”25

“抽屉原理”与存在性命题26

推理严密和结论的精确27

罗素“证明”自己是教皇27

地球赤道上的箍和小老鼠27

应用——数学展示的魅力28

哈雷彗星的发现29

海王星和谷神星的发现30

谷神星的发现30

黄金分割——数学之美31

斐波那契数列与黄金分割32

斐波那契螺旋线——黄金螺旋32

数学认知的角度和层次34

数学的眼睛和数学的翅膀34

英国律师在大学里要必修多门高等数学类课程35

西点军校里的数学35

埃尔米特——不会考试的数学家35

数学的美妙36

数学的趣味美36

信息时代——数学将震撼你的世界38

趣味思考题二39

第三章 数学的故事——数学的起源和初等数学时期40

数学发展的坐标40

河谷文明——数学生长的地方40

记数的起源——记数与十进制41

手的延伸——结绳记事和刻痕记数41

书写印记——纸草书和泥板43

几何萌生——早期的几何图形45

留给世界之谜——埃及金字塔46

数学起源时期特征47

初等数学时期——邻家碧玉初长成47

古希腊——西方文明的源头47

历史的回响——雅典学院47

泰勒斯——“命题需要证明”49

毕达哥拉斯——“万物皆数”50

欧几里得——《几何原本》52

阿基米德——理论天才与实验天才合于一人的理想化身53

阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》55

托勒密——三角学之父55

丢番图——不定方程55

代数的历史演进56

东方——中国古代数学巡礼56

《算术书》——中国最早的数学专著56

《周髀算经》与“勾股定理”57

史上最早的乘法口诀表——战国秦朝58

弦图——勾股定理的证明59

《九章算术》——中国影响最大的数学著作59

刘徽——“中国古代数学第一人”59

魏晋南北朝到隋唐时期的中国数学（公元3世纪～11世纪）60

十三世纪的宋元数学60

印度古代数学的主要成就61

主要贡献62

阿拉伯国家数学（公元8世纪～15世纪）62

欧洲文艺复兴时期的数学（公元16世纪～17世纪初）62

透视与射影几何63

对数——英国数学家纳皮尔65

趣味思考题三66

第四章 数学英雄的时代——近代数学和现代数学时期67

笛卡儿的坐标系——解析几何的诞生67

“世纪英雄”——牛顿和莱布尼茨68

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就69

莱布尼茨——又一个时代英雄70

莱布尼茨的中国文化情结72

18世纪——分析的时代72

欧拉——我们大家的老师73

柯西——业绩永存的分析大师74

高斯——数学王子75

数学史上的一件奇事——洛必达法则76

费马大定理77

新的时期——打开现代数学的大门78

近代数学上两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数79

罗巴契夫斯基——非欧几何第一人79

英年早逝的阿贝尔和伽罗瓦80

我见到了，但我不相信——康托尔和他的无穷世界81

希尔伯特和他的23个问题81

实数系作为分析基础的设想82

拓扑学——庞加莱定理和庞加莱猜想83

边缘数学学科84

克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题85

数学发展呈现出一些比较明显的特点85

趣味思考题四87

第五章 对称与群88

下一个符号是什么？88

投放硬币的趣味问题88

对称——我们生活的世界88

平面图形的两种不同的对称形式89

谢尔平斯基三角形与谢尔平斯基地毯89

门格尔海绵（Menger sponge）91

完美图形与富勒烯92

海伦—秦九韶公式93

图形的面积与对称——等周问题95

托里拆利小号（Torricelli’s Horn）97

欧拉公式与正多面体98

美国数学会会徽错误50多年才发现99

地球上的对跖点（antipodes）100

紫禁城——世界宫殿的杰作100

对称——伊斯兰教建筑的装饰图案（motif）101

花窗——园林建筑的眼睛102

诗词中的对称103

“天然居”酒家的门联103

埃舍尔和他的魔幻世界104

艾米·诺特与物理中的对称性106

苯的分子结构和对称107

埃尔米特与对称矩阵108

对称与平面图形的初等变换108

运动中的图形和变换109

从对称到群111

伽罗瓦——超越时代的孤独113

正规子群——构筑对称的砖块115

晶体分类——群大显身手116

追求几何理论统一性的数学家——克莱因116

趣味思考题五117

第六章 数字游戏与数论119

数字游戏与数字黑洞119

西西弗斯（Sisyphus）——123黑洞119

卡普雷卡尔黑洞120

数字幻想曲120

神奇的“无8数”120

3n＋1谜题122

“数学好玩”和数论123

关于研究素数规律的三个角度123

孪生素数和一个执著的数学家张益唐的传奇124

梅森素数——数论中的钻石126

科尔和他无声的数学学术报告127

梅森素数和国家的科技水平127

梅森素数和代数编码130

寻找完美数之路132

趣味思考题六134

第七章 数字与数字文化135

中西数字文化现象趣谈135

数字文化趣谈——数字1136

“一”的含义较广136

占卜者的机智——“一”的妙用136

数字文化趣谈——数字2136

数字文化趣谈——数字3137

高大上——犇羴麤酒楼138

数字文化趣谈——数字4138

章太炎为三千金取名138

数字文化趣谈——数字5139

品茶五字——可以清心也139

循环素数——已知与未知140

数字文化趣谈——数字6140

六尺巷——来自安徽桐城的传奇141

数字文化趣谈——数字7141

数字7的传奇故事141

知人之道有七焉——蜀汉丞相诸葛亮143

7的计算和神秘之数142857144

数字文化趣谈——数字8144

8888——小镇布利特海姆非同一般的邮戳144

数字文化趣谈——数字9145

键盘上的偶然发现146

数字文化趣谈——数字0146

不可不知的常识——塑料瓶底三角形中的数字146

数字文化趣谈——数字10147

诗词和对联中的数字文化现象148

灵动的数字——数字入诗欣赏150

24748，小坟葬伟大151

才情与诗情——数学家华罗庚的诗151

数学大师陈省身的诗人情怀151

顺读逆吟皆成诗——回文诗152

诗词中的数学问题153

画龙点睛——数字与对联153

丞相吕蒙正怪联寓深意154

诗人的难题——黄庭坚对联154

一生功绩在此中——南阳武侯祠联155

卓文君从一到万——道不尽的相思155

乾隆大摆千岁宴联155

王安石三难苏学士156

析字联——汉字的神奇156

丰子恺先生谐音成趣对联156

趣味思考题七156

第八章 数学的语言157

数学是一种语言157

数学语言的特点158

数学语言的科学性158

数学语言的简洁性159

数学语言的严谨性159

数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言160

自然之秘——自然的数学语言160

从一维到多维——维度语言161

证明了勾股定理的美国总统163

圈儿、圈儿寄相思——别样符号语言164

数学家与语言、文学165

诗意数学166

塞尚的视觉语言与数学语言166

上得山多终遇虎——用数学的眼光理解俗语167

统计学与语言文学之间的联系167

数学语言的学习与课程标准169

趣味思考题八170

第九章 无处不在的应用171

数学技术——时代大潮的潮头171

21世纪的门口挂着一块牌子172

“数学地”思考问题173

自然模式和数学秘钥174

数学技术是高新技术的核心176

逻辑代数——布尔代数176

从烽火台到现场电视直播177

互联网搜索引擎178

从X光透视到CT扫描——拉东变换179

小波分析——从指纹识别到老唱片翻新180

一项关键数学技术——卡尔曼滤波180

余弦定理和新闻的分类181

三根导线的故事——在看不见数学的地方发现数学183

蝴蝶效应184

数学建模184

放射纪年法187

“天再旦”与夏商周断代工程188

微分方程——马尔萨斯人口模型189

反问题——石油勘探中的重要数学方法192

应用数学——当代与未来的发展的重器194

趣味思考题九194

第十章 当下最迷人的学科——统计学195

统计学195

统计学的方法论意义198

一封学统计的学生写的情书199

恩格尔系数和肥胖200

统计学家献妙计，盟军飞机炸德军200

改变人类社会的大数据201

数据挖掘潜力无穷202

大数据将重构汽车行业202

大数据和现代企业204

变革中的大数据205

大数据新创企业206

大数据思维将会颠覆我们很多原来的思维206

大数据和品酒师207

两个故事和大数据背后的相关关系208

用盐食用量估计避难人数209

大数据悖论209

信号与噪音210

新智慧生物的诞生？211

关于统计学的笑话213

统计学家的故事213

趣味思考题十213

趣味思考题答案215

趣味思考题一215

趣味思考题二215

趣味思考题三216

趣味思考题四217

趣味思考题五218

趣味思考题六218

趣味思考题七218

趣味思考题八219

趣味思考题九220

趣味思考题十221

主要参考书223