图书介绍
现代数值计算基础 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 李永海，术洪亮，张德悦，宫成春，邹永魁编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030492302
- 出版时间：2016
- 标注页数：182页
- 文件大小：19MB
- 文件页数：193页
- 主题词：数值计算
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图书目录
第1章 解线性代数方程组的直接方法1
1.1 Gauss消元法1
1.1.1 Gauss消元法1
1.1.2 主元消元法5
1.1.3 Gauss消元法的矩阵形式7
1.2 矩阵三角分解法9
1.2.1 Doolittle分解法10
1.2.2 Crout分解法12
1.3 特殊矩阵的三角分解法14
1.3.1 平方根法15
1.3.2 LDLT分解法16
1.3.3 追赶法18
1.4 误差分析和病态线性方程组19
1.4.1 范数和条件数的概念19
1.4.2 病态线性方程组25
习题130
第2章 解线性代数方程组的迭代法32
2.1 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法32
2.1.1 Jacobi迭代法32
2.1.2 Gauss-Seidel迭代法36
2.2 SOB迭代法39
2.2.1 SOB迭代法39
2.2.2 SOR迭代法的收敛性41
2.3 最速下降法及共轭梯度法42
2.3.1 最速下降法43
2.3.2 共轭梯度法44
习题247
第3章 数值求解特征值与特征向量49
3.1 乘幂法和反幂法49
3.1.1 乘幂法50
3.1.2 反幂法55
3.1.3 原点位移加速技巧56
3.2 实对称矩阵的Jacobi方法57
3.2.1 平面旋转矩阵57
3.2.2 Jacobi方法59
3.3 Q R方法61
3.3.1 Q R分解61
3.3.2 Q R方法62
习题365
第4章 非线性方程（组）求根66
4.1 非线性方程式求根66
4.1.1 二分法66
4.1.2 迭代法68
4.2 逐步线性化方法72
4.2.1 局部收敛性72
4.2.2 迭代法的收敛阶72
4.2.3 Newton-Raphson法73
4.2.4 Newton下山法75
4.2.5 割线法75
4.3 解非线性方程组的Newton型方法77
4.3.1 含两个非线性方程的方程组的Newton法77
4.3.2 一般方程组的Newton型方法80
4.4 拟Newton法82
4.4.7 Broyden算法82
4.4.2 几种常见的拟Newton法84
习题486
第5章 函数插值88
5.1 Lagrange插值公式88
5.7.1 Lagrange插值多项式89
5.1.2 插值多项式的余项92
5.2 Newton插值公式92
5.2.1 差商及其性质93
5.2.2 Newton插值多项式94
5.3 Herrnite插值96
5.4 分段多项式插值98
5.4.1 分段线性插值98
5.4.2 分段三次Hermite插值99
5.5 样条函数插值101
5.5.1 样条函数的概念101
5.5.2 三次样条插值的计算方法101
习题5105
第6章 数值积分107
6.1 Newton-Cotes公式107
6.1.1 求积公式与代数精度107
6.1.2 Newton-Cotes公式108
6.1.3 复化求积公式110
6.2 变步长积分法与Romberg积分法112
6.2.1 变步长积分法112
6.2.2 Romberg积分法113
6.3 Gauss求积公式115
6.3.1 公式的构造116
6.3.2 常用的Gauss求积公式120
6.4 几种特殊积分的计算123
习题6126
第7章 常微分方程初值问题的数值解法127
7.1 单步方法128
7.1.1 Euler方法128
7.1.2 梯形方法129
7.1.3 改进的Euler方法130
7.1.4 Runge-Kutta方法131
7.2 收敛性与稳定性135
7.2.1 收敛性135
7.2.2 稳定性136
7.3 多步方法138
7.3.1 Adams外插方法139
7.3.2 Adams内插方法140
7.3.3 Adams预估-校正系统141
7.4 一阶常微分方程组情形142
习题7144
第8章 偏微分方程的数值解法146
8.1 边值问题的差分法146
8.1.1 矩形网的差分格式146
8.1.2 三角网的差分格式149
8.1.3 极值定理 敛速估计152
8.2 初值问题的差分法157
8.2.1 抛物型方程的有限差分法157
8.2.2 Fourier方法161
8.2.3 双曲型方程的有限差分法166
8.2.4 迎风格式167
8.3 有限元法170
8.3.1 边值问题的变分形式170
8.3.2 Galerkin方法171
8.3.3 有限元空间173
8.3.4 抛物型方程的有限元法178
习题8181
参考文献182