图书介绍
一类p（x）-Laplace方程及方程组解的存在性研究PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张晓丽著 著
- 出版社： 赤峰：内蒙古科学技术出版社
- ISBN：9787538029529
- 出版时间：2018
- 标注页数：152页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：167页
- 主题词：拉普拉斯方程－研究
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图书目录
第1章 基础理论1
1.1常用不等式和某些基本技术1
1.1.1几个常用不等式1
1.1.2Lp中的列紧性2
1.1.3空间Ck（Ω）和Ck0k（Ω）3
1.1.4磨光算子3
1.1.5切断因子5
1.1.6单位分解6
1.1.7区域边界的局部拉平6
1.2Sobolev空间和Holder空间7
1.2.1弱导数7
1.2.2Sobolev空间Wk，p（Ω）和Wk，p 0（Ω）8
1.2.3弱导数的运算法则9
1.2.4Sobolev空间的内插不等式9
1.2.5Holder空间Ck，a（￣Ω）Ck，a（Ω）10
1.2.6Holder空间的内插不等式11
1.2.7Sobolev嵌入定理12
1.2.8庞加莱不等式14
1.3t向异性Sobolev空间和Holder空间17
1.3.1t向异性Sobolev空间17
1.3.2t向异性Holder空间19
1.3.3t向异性嵌入定理20
1.3.4t向异性庞加莱不等式22
1.4H1（Ω）中函数的迹23
1.4.1H1（Ω＋）中函数的几个命题23
1.4.2H1（Ω）中函数的迹28
1.4.3H1（QT）＝W1，1 2（QT）中函数的迹30
1.5解Poisson方程的变分方法32
1.5.1弱解的概念32
1.5.2将问题转化为求相应泛函的极值元34
1.5.3泛函极值元的存在性36
1.5.4弱解的存在唯一性38
1.6Poisson方程弱解的正则性39
1.6.1差分算子39
1.6.2内部正则性42
1.6.3近边正则性45
1.6.4全局正则性48
1.7一般线性椭圆方程的L2理论50
1.7.1变分方法52
1.7.2Riesz表示定理的应用53
1.7.3Lax-Milgram定理及其应用55
1.7.4Fredholm二择一定理及其应用58
第2章 奇异p（x）-Laplace方程正解的存在性61
2.1问题的背景与发展61
2.2相关的记号、定义66
2.3预备知识67
2.4奇异p（x）-Laplace方程边值问题正解的存在性71
2.4.1引言和主要结果71
2.4.2主要结果的证明及应用76
第3章 p（x）-Laplace方程组解的存在性86
3.1问题的背景与发展86
3.2相关的记号、定义和引理89
3.3p（x）-Laplace方程组（3.3.1）的正径向解的存在性91
3.3.1引言91
3.3.2预备知识92
3.3.3定理3.3.1的证明103
3.4一类p（x）-Laplace方程组（3.4.1）的正径向解的存在性105
3.4.1引言105
3.4.2先验估计107
3.4.3定理3.4.1的证明120
3.5p（x）-Laplace方程组多重解的存在性122
3.5.1预备知识122
3.5.2拟线性椭圆方程组（3.5.3）边值问题多重解的存在性124
3.6一个p（x）-Laplace方程组非平凡解的存在性133
3.6.1引言133
3.6.2预备知识134
3.6.3p（x）-Laplace方程组（3.6.1）非平凡解的存在性137
参考文献143