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第一章 函数与极限1

1 函数1

1．1 函数的概念1

1．2 初等函数4

2 函数的极限6

2．1 函数的极限6

2．2 无穷小量与无穷大量9

2．3 函数极限的运算11

3 函数的连续性16

3．1 函数的增量16

3．2 函数的连续与间断17

3．3 初等函数的连续性19

本章小结20

习题一21

第二章 导数及微分24

1 导数的概念24

1．1 导数的定义24

1．2 函数连续性与可导性的关系26

1．3 几个基本初等函数的导数27

2 求导法则29

2．1 导数的四则运算29

2．2 反函数的导数31

2．3 复合函数的导数32

2．4 高阶导数34

2．5 由参数方程所确定的导数35

3 微分概念36

3．1 微分的定义及几何意义36

3．2 微分的求法·微分形式不变性37

4 微分的应用39

4．1 近似计算39

4．2 误差估计40

本章小结41

习题二41

第三章 导数的应用44

1 中值定理44

1．1 微分中值定理（拉格朗日定理）44

1．2 罗必达法则45

2 导数的应用47

2．1 函数的增减性和极值47

2．2 曲线凹凸的判别和拐点的求法50

2．3 函数图形的描绘52

3 函数展为幂级数54

3．1 用多项式近似表示函数54

3．2 常用的几个函数的幂级数展开式56

本章小结59

习题三60

第四章 不定积分62

1 不定积分的概念与性质62

1．1 原函数62

1．2 不定积分的概念62

1．3 不定积分的几何意义63

1．4 不定积分的简单性质63

2 不定积分的基本公式及运算法则64

2．1 基本公式64

2．2 积分的基本运算法则64

2．3 直接积分法64

3 两种积分法66

3．1 换元积分法66

3．2 分部积分法72

4 积分表的使用75

本章小结77

习题四79

第五章 定积分及其应用82

1 定积分的概念82

1．1 两个实际间题82

1．2 定积分的概念83

2 定积分的简单性质85

3 定积分的计算86

3．1 牛顿—莱布尼茨公式87

3．2 定积分的换元积分法和分部积分法88

4 定积分的应用90

4．1 平面图形的面积92

4．2 旋转体的体积92

4．3 函数在区间上的平均值94

4．4 变力所作的功94

4．5 液体的静压力96

5 定积分的近似计算96

5．1 梯形法97

5．2 抛物线法98

5．3 幂级数法99

6 广义积分和Γ函数100

6．1 广义积分100

6．2 Γ函数102

本章小结103

习题五104

第六章 多元函数微分学108

1 预备知识108

1．1 空间直角坐标系108

1．2 向量代数109

1．3 空间曲面简介112

2 多元函数的概念116

2．1 多元函数的概念116

2．2 二元函数的极限119

2．3 二元函数的连续性120

3 多元函数的偏导数121

3．1 偏导数的概念与计算121

3．2 偏导数的几何意义123

3．3 偏导数与连续的关系123

3．4 高阶偏导数124

4 多元函数的全微分125

4．1 全增量与全微分的概念125

4．2 全微分在近似计算上的应用126

5 复合函数的微分法127

5．1 连锁法则127

5．2 全微分形式不变性130

6 多元函数的极值131

6．1 极大值和极小值131

6．2 最大值和最小值133

本章小结134

习题六135

第七章 多元函数积分学138

1 二重积分的概念及简单性质138

1．1 二重积分的概念138

1．2 二重积分的简单性质140

2 二重积分的计算141

2．1 直角坐标系中二重积分的计算方法141

2．2 利用极坐标计算二重积分148

3 对坐标的曲线积分152

3．1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质152

3．2 对坐标的曲线积分的计算155

4 格林公式及其应用159

4．1 格林公式159

4．2 曲线积分与路径无关的条件161

本章小结164

习题七166

第八章 微分方程169

1 基本概念169

1．1 实例169

1．2 微分方程及其阶170

1．3 微分方程的解170

2 可分离变量的微分方程171

3 一阶线性微分方程173

4 可降阶的二阶微分方程177

4．1 y″＝f（x）型的二阶微分方程177

4．2 y″＝f（x，y′）型的二阶微分方程178

4．3 y″＝f（y，y′）型的二阶微分方程178

5 二阶常系数线性微分方程179

5．1 二阶线性微分方程的解的结构180

5．2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法181

5．3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法183

6 拉普拉斯变换185

6．1 拉普拉斯变换的基本概念185

6．2 拉氏变换的基本性质188

6．3 拉氏逆变换189

6．4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题190

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用192

本章小结197

习题八198

第九章 矩阵201

1 行列式及其性质201

1．1 n阶行列式的定义201

1．2 行列式的性质202

1．3 行列式的计算204

2 矩阵的概念205

3 矩阵的运算207

3．1 矩阵相等207

3．2 矩阵的加法207

3．3 矩阵的数乘208

3．4 矩阵与矩阵的乘法209

3．5 矩阵的转置211

4 矩阵的逆212

4．1 逆矩阵212

4．2 逆矩阵的计算214

5 向量的线性关系216

5．1 n维向量的概念216

5．2 n维向量的运算216

5．3 向量的线性关系217

6 矩阵的特征值和特征向量219

本章小结222

习题九223

习题答案226

附表 简明不定积分表238