解析函数论基础 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

解析函数论基础 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 复数与复变函数1

1.1 复数表示法及其代数运算1

1.1.1 复数域1

1.1.2 虚单位2

1.1.3 共轭复数2

1.1.4 复平面3

1.1.5 复数的向量表示4

1.1.6 复数的三角表示5

1.1.7 复数的乘幂6

1.1.8 举例7

1.2 序列极限及无穷大10

1.2.1 复数序列的极限10

1.2.2 复数项级数11

1.2.3 无穷大及无穷远点13

1.3 复变函数的极限与连续性15

1.3.1 复变函数15

1.3.2 函数的极限17

1.3.3 函数的连续性17

1.3.4 连续曲线18

1.3.5 函数Arg z的单值连续分支20

1.4 复函数的导数与微分22

1.4.1 导数与微分22

1.4.2 导数与微分运算法则22

1.4.3 可导与可微的充分必要条件23

1.4.4 光滑曲线25

1.5 复函数的积分26

1.5.1 复函数的积分26

1.5.2 复积分的性质27

1.5.3 不定积分与原函数28

1.6 复变函数项级数30

1.6.1 复变函数项级数30

1.6.2 幂级数31

第一章 习题35

第二章 复变量初等函数40

2.1 有理函数40

2.1.1 多项式40

2.1.2 有理函数41

2.1.3 一些常用的有理函数及其性质43

2.2 指数函数47

2.2.1 指数函数的定义及其基本性质47

2.2.2 指数函数的映照性质48

2.3 三角函数与双曲函数51

2.3.1 三角函数的定义及其基本性质51

2.3.2 双曲函数的定义及性质53

2.3.3 三角函数的映照性质54

2.4 根式函数57

2.4.1 根式函数的定义57

2.4.2 根式函数的单值连续分支57

2.4.3 函数f(z)=？的单值连续分支59

2.4.4 根式函数的映照性质62

2.5 对数函数64

2.5.1 对数函数的定义64

2.5.2 对数函数的运算性质64

2.5.3 对数函数的单值连续分支65

2.5.4 函数f(z)=Ln R（z）的单值连续分支66

2.5.5 对数函数的映照性质68

2.5.6 对数函数的导数及其积分表示与级数表示68

2.6 一般幂函数与一般指数函数71

2.6.1 一般幂函数的定义及性质71

2.6.2 一般指数函数71

2.7 反三角函数与反双曲函数73

2.7.1 反三角函数的定义73

2.7.2 反余弦函数的单值连续分支73

2.7.3 反余弦函数的映照性质74

2.7.4 反双曲函数76

第二章 习题77

第三章 解析函数及其基本特征81

3.1 解析函数的定义81

3.1.1 解析函数的定义81

3.1.2 初等函数的解析性82

3.2 柯西积分定理及柯西积分公式83

3.2.1 柯西积分定理83

3.2.2 多连通区域上的柯西积分定理87

3.2.3 柯西积分公式89

3.3 解析函数的泰勒展式91

3.3.1 泰勒定理91

3.3.2 初等函数的泰勒展式93

3.4 解析函数的罗朗展式98

3.4.1 幂级数的推广98

3.4.2 罗朗定理100

3.5 解析函数的特征104

3.5.1 解析函数的微分形式的特征条件104

3.5.2 解析函数的积分形式的特征条件105

3.5.3 解析函数的级数形式的特征条件106

第三章 习题107

第四章 解析函数的重要性质112

4.1 区域内解析函数的性质112

4.1.1 解析函数的唯一性112

4.1.2 最大模原理114

4.1.3 希瓦尔兹引理116

4.1.4 维尔斯特拉斯定理118

4.2 解析函数的零点及其性质121

4.2.1 解析函数的零点121

4.2.2 解析函数零点的孤立性122

4.3 解析函数在孤立奇点附近的性质124

4.3.1 解析函数的孤立奇点及其类型124

4.3.2 可去奇点125

4.3.3 极点126

4.3.4 本性奇点127

4.3.5 解析函数在无穷远点附近的性质129

4.4 整函数与亚纯函数的概念132

4.4.1 整函数132

4.4.2 亚纯函数133

第四章 习题135

第五章 留数理论及其应用138

5.1 留数理论138

5.1.1 留数的概念138

5.1.2 留数定理139

5.1.3 留数的计算139

5.1.4 无穷远点的留数142

5.1.5 辐角原理和儒歇定理144

5.2 应用留数计算实函数的积分148

5.2.1 预备知识148

5.2.2 积分计算（Ⅰ）149

5.2.3 积分计算（Ⅱ）153

第五章 习题158

第六章 解析开拓162

6.1 解析开拓的概念与方法162

6.1.1 解析开拓的定义162

6.1.2 对称开拓163

6.1.3 幂级数的解析开拓164

6.1.4 将实变量函数开拓为复变量函数166

6.2 完全解析函数及黎曼曲面的概念168

6.2.1 完全解析函数的概念168

6.2.2 单值性定理169

6.2.3 黎曼曲面举例170

第六章 习题174

第七章 单叶解析映照176

7.1 解析映照的基本特性176

7.1.1 局部单叶性176

7.1.2 保区域性178

7.1.3 保连通性178

7.1.4 保角性179

7.1.5 伸缩率的不变性181

7.1.6 保形性182

7.2 分式线性映照183

7.2.1 分式线性映照的一般性质183

7.2.2 分式线性映照的特性184

7.2.3 确定分式线性映照的条件及方法191

7.3 单叶解析映照基本问题197

7.3.1 单叶解析映照基本问题197

7.3.2 边界对应定理197

7.3.3 黎曼存在及唯一性定理198

7.4 单叶解析映照基本问题举例201

第七章 习题210

第八章 复变函数方法在边值问题中的应用214

8.1 柯西型积分与黎曼边值问题214

8.1.1 柯西型积分214

8.1.2 柯西型积分的主值216

8.1.3 柯西型积分的极限值217

8.1.4 黎曼边值问题220

8.2 调和函数与狄利克雷问题224

8.2.1 调和函数和解析函数的关系224

8.2.2 中值公式与泊松公式225

8.2.3 极值原理226

8.2.4 狄利克雷问题227

第八章 习题231

部分习题参考答案233

外国人名译名对照242