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第1章 湍流的性质1

1.1 湍流的基本性质1

1.1.1 不规则性1

1.1.2 多尺度性2

1.1.3 复杂的非线性输运3

1.2 湍流的统计方法和统计特性4

1.2.1 湍流的统计平均4

1.2.2 湍流脉动速度的矩和相关6

1.2.3 湍流脉动的谱10

1.3 湍流的统计输运性质13

1.3.1 平均运动方程和脉动运动方程13

1.3.2 雷诺应力和雷诺应力输运方程15

1.3.3 不可压缩湍流的标量输运方程19

1.4 各向同性湍流及其性质21

1.4.1 均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量23

1.4.2 不可压缩各向同性湍流的能量传输27

1.4.3 不可压缩均匀各向同性湍流中的特征尺度和能谱36

1.5 简单剪切湍流43

1.5.1 平壁湍流的统计特性43

1.5.2 湍流边界层的拟序结构48

1.6 自由剪切湍流的统计特性和结构51

1.6.1 自由剪切湍流的边界层近似51

1.6.2 自由剪切湍流的相似性解52

1.6.3 简单剪切湍流的相干结构52

第2章 湍流大涡数值模拟方法的基本原理54

2.1 湍流的基本方程和数值模拟方法54

2.1.1 湍流的直接数值模拟55

2.1.2 雷诺平均N-S方程的数值模拟方法56

2.1.3 大涡数值模拟方法57

2.2 湍流脉动的过滤59

2.2.1 均匀过滤器及其性质60

2.2.2 非均匀空间过滤器与交换误差68

2.3 湍流的大涡模拟控制方程72

2.3.1 不可压缩湍流的大涡数值模拟控制方程72

2.3.2 被动标量湍流的大涡数值模拟控制方程74

2.3.3 可压缩湍流的大涡数值模拟控制方程75

2.4 亚格子通量的性质76

2.4.1 亚格子应力的机制76

2.4.2 亚格子标量通量的输运机制81

2.5 初始条件和边界条件84

2.5.1 初始条件85

2.5.2 边界条件86

第3章 亚格子模型90

3.1 唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型90

3.1.1 唯象论亚格子涡粘和涡扩散模型的基本思想90

3.1.2 亚格子涡粘和涡扩散模型91

3.2 唯象论亚格子涡粘和涡扩散模型的改进101

3.2.1 动力模式101

3.2.2 各向异性过滤器的修正107

3.3 结构型亚格子模式109

3.3.1 尺度相似模式109

3.3.2 反演模式111

3.4 理性亚格子模式114

3.4.1 理性亚格子应力模式（CZZS模式）114

3.4.2 理性亚格子标量通量模式123

3.5 亚格子模型的考核125

3.6 其他亚格子模式127

3.6.1 单调整合模式128

3.6.2 多尺度模式128

3.6.3 线性随机估计模式129

第4章 简单湍流的大涡数值模拟130

4.1 谱方法130

4.1.1 谱方法的基本原理130

4.1.2 伪谱法和混淆误差132

4.2 不可压缩均匀湍流的大涡数值模拟134

4.2.1 均匀湍流大涡数值模拟的基本方程和初始场134

4.2.2 均匀湍流大涡数值模拟的算例137

4.2.3 均匀旋转湍流的大涡数值模拟144

4.2.4 无剪切湍流混合层的大涡数值模拟148

4.3 简单壁湍流的大涡数值模拟151

4.3.1 简单壁湍流的大涡数值模拟方程和边界条件151

4.3.2 平面槽道湍流和库埃特湍流的大涡数值模拟153

4.3.3 圆管湍流的大涡数值模拟163

4.3.4 平壁湍流边界层的大涡数值模拟166

4.4 简单自由剪切湍流的大涡数值模拟169

4.4.1 简单自由剪切湍流的大涡数值模拟方程和边界条件169

4.4.2 平面湍流混合层的大涡数值模拟算例和亚格子模式比较172

4.5 简单湍流场中标量湍流的大涡数值模拟179

4.5.1 线源标量湍流扩散的大涡数值模拟180

4.5.2 平均等梯度标量场在均匀湍流场中的扩散181

4.5.3 槽道湍流中标量输运的数值计算184

第5章 复杂湍流的大涡数值模拟186

5.1 有限体积法186

5.1.1 有限体积法的基本方程186

5.1.2 有限体积法的离散方式和表示方法187

5.1.3 有限体积法离散的基本方程188

5.1.4 插值公式189

5.1.5 边界条件190

5.2 复杂几何边界湍流绕流的网格设计191

5.2.1 贴体网格191

5.2.2 重叠网格192

5.2.3 非结构型网格192

5.2.4 直角网格的浸没边界法193

5.3 复杂湍流的近壁处理194

5.3.1 壁函数194

5.3.2 壁函数模型的算例196

5.4 复杂几何边界湍流的算例197

5.4.1 平面扩压器197

5.4.2 绕圆柱流动199

5.5 高精度有限体积法的大涡数值模拟204

5.5.1 高精度有限体积法的计算公式204

5.5.2 高精度有限体积法的大涡数值模拟算例207

5.5.3 环境流动的算例215

5.6 雷诺平均和大涡数值模拟的组合模型（RANS/LES）221

5.6.1 雷诺平均统计模式221

5.6.2 RANS/LES组合模型的基本思想和实施方法229

5.6.3 RANS/LES组合模型算例233

5.7 复杂湍流大涡数值模拟方法的展望240

5.7.1 大涡数值模拟方法的误差估计和优化240

5.7.2 复杂物理化学流动的大涡数值模拟方法248

名词索引252

参考文献255