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上编　研究方法3

第一章　理论律学的方法3

第一节　理论律学的基本概念3

一、音程系数（Intervallic coefficient）3

二、音程值（Intervallic value）6

三、相对波长（Relative wavelength）与相对音高（Relative pitch height）12

四、跃迁算子（Transition operator）与跃程值（Transitional intervallic value）14

第二节 与音律相关的长度认识所经历的正反合历程15

一、长度比值（Length rate）古代各种文化用长度表述音律16

二、频率比值（Frequency rate）近现代律学研究方法的变化17

三、周期比值（Cyc.of vibration rate）现代物理学为律学思维带来质的飞跃17

第三节　真数与对数两个领域里的沟通对应19

一、用不同文化圈所用的音程值单位来表述从相对波长到相对音高的推算过程20

二、运算实例分析21

第二章　生律法的自然依据22

第一节　谐音列（Harmonic tone series）所含的自然音程22

一、谐音列的意义22

二、谐音号数与各音的比例当数一致23

三、真数换算成对数的基本数据表23

第二节　各种律制概述25

一、五度相生律（System of tuning in perfect fifths或Pythagorean intonation）25

二、纯律（Just intonation）——三、六度生律法28

三、平均律（Equal temperament）32

四、其他各种生律法34

下编　律学研究历史的发展与回顾41

第一章　中国最早的律学实践与记载41

第一节　《管子·地员篇》——三分损益法的最早记录41

第二节　曾侯乙编钟铭文42

一、编钟铭文记录了早期弦律的应用实践43

二、铭文内容的律学表达44

第三节　《吕氏春秋·季夏纪·音律篇》——十二律相生而出的最早记录49

第二章　中国律学理论的纵深发展52

第一节　《淮南子》律数——自然数的开拓52

一、初立黄钟大数52

二、寻找等差数列53

三、淮南律数内涵的乐律学能量54

四、淮南律数的历史意义与思想价值57

第二节　《史记·生钟分》——智慧的表述体系57

第三节　京房六十律的理论价值及其他59

一、京房六十律的内容与方法60

二、京房的数据及严密的逻辑63

三、钱乐之三百六十律67

第四节　应用律学的杰出成果——荀勖笛律68

一、荀勖管口校正数的计算方法70

二、荀勖十二笛及开孔数据70

三、荀勖笛律留下的难题73

第五节　何承天新律及其他76

一、何承天化繁为简的新律76

二、刘焯律79

第六节　王朴新律及其他80

一、对三分损益法巧妙变革的王朴新律80

二、蔡元定十八律82

第七节　琴律学84

一、琴上十三徽的律学内涵84

二、文献中记载的定弦法88

三、暗徽的设置100

四、具有多维生律因素的琴律102

第八节　中国对十二平均律的研究116

一、朱载堉——最早创立十二平均律116

二、朱载堉的计算方法117

第三章　印度人奇妙的律学理论120

第一节　古老的“22斯鲁蒂”理论120

一、记录在印度古籍《乐舞论》中的两种音阶121

二、记录在印度古籍《乐海》中的“格音阶”123

三、三种音阶的主要差异125

第二节　16世纪以后律学研究的学理化发展128

一、拉玛马特亚最早用实践的方法逼近数理表达128

二、阿霍帕拉·彭迪达的掐段率129

三、帕特肯代所创立的拉格分类法之得与失133

第四章　阿拉伯—波斯人的律学成就135

第一节　量音理论（Theory of measuration）135

一、三分三倍相生最初的九律136

二、法拉比《音乐全书》中记录的乌德琴定弦法136

三、中指品位的改造138

四、特殊音程的历史价值139

第二节　乌德品位记录下的律学成就141

一、阿尔·法拉比的10个乌德品位141

二、四弦十品乌德琴音位图142

三、含中立音的四音列与调式143

第三节　萨菲丁的不平均十七律及12种调式145

一、萨菲丁的不平均十七律146

二、萨菲丁乌德音位图展示出的四音列构成146

三、12种调式149

四、对阿拉伯民族调式及音律特征的最终理想化保护154

五、17种“金斯”的音律结构155

第五章　欧洲乐律学发展历程159

第一节　古希腊的“数理派”、“和谐派”及四音列159

一、自然四音列（Diatonic tetrachord）160

二、变化四音列（色彩性Chromatic tetrachord）167

三、四分音四音列（Enharmonic tetrachord）167

四、阿希达斯方案168

第二节 欧洲人的纯律探索及中庸全音调律法169

一、拉莫斯的纯律理论170

二、扎里诺的纯律理论173

三、纯律在音乐实践中的问题179

四、中庸全音律（Mean-tone temperament）的探索181

五、巴赫的调节律——Well temperament184

第三节　十二平均律的探索185

一、思想方法的变迁186

二、西蒙·斯台文对十二平均律的研究188

三、梅尔桑的十二平均律190

第六章　在物理学、数学新概念激励下的律学研究193

第一节　对数的发现和小微音差的表达193

一、对数的发明并被用于音乐领域193

二、小微音差的发现194

第二节　谐音列与共泛音结合194

一、迷人的沉音列概念195

二、小三和弦的共泛音结合样式196

三、沉音列是否存在197

四、和声二元论的发展历程198

第三节　各种多律位的平均律200

一、不同的五十三平均律或趋匀律200

二、二十四平均律或趋匀律201

第七章　中国近现代乐律学研究状况202

第一节　20世纪上半叶的律学研究202

一、在律学研究中引进欧洲的声学、数学方法202

二、对东西方律制进行比较研究203

第二节　20世纪下半叶的乐律学研究204

一、琴律研究204

二、对曾侯乙编钟铭文的律学内涵之研究205

三、琴律研究方法体系化205

四、有关笛律的研究209

五、有关中立音的研究210

最后的话：学科发展的未来走向215

附录217

附录一　对钱乐之三百六十律的清理及补正217

附录二　术语及叙辞表（Glossary）243

附录三　音分／频率对照表254

附录四　参考资料（Bibliographys）259

附录五　保护无形文化遗产还需建立文化结构形态的系统化研究265

后记270