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第一章 优化设计概述1

1.1 优化设计发展简史及应用现状1

1.1.1 优化设计发展简史及与计算机辅助设计、传统设计的关系1

1.1.2 优化设计的地位、存在问题及其对策2

1.2 优化设计的基本概念3

1.2.1 优化设计的含义3

1.2.2 优化设计的数学模型4

1.2.3 优化设计的一般过程及其几何解释6

1.3 Matlab在优化设计中的应用7

1.3.1 Matlab简介7

1.3.2 Matlab在优化设计中的应用9

习题13

第二章 优化设计的数学基础14

2.1 多元函数的方向导数与梯度14

2.1.1 方向导数14

2.1.2 梯度15

2.1.3 最速下降方向16

2.1.4 最速下降方向与最速上升方向的几何意义16

2.2 函数的近似表示式17

2.2.1 一元函数的Taylor展开式17

2.2.2 二元函数的Taylor展开式17

2.3 二次函数的向量及矩阵表达方法19

2.3.1 二次函数的一般形式19

2.3.2 二次函数性状及矩阵表达19

2.3.3 一般目标函数与二次函数的联系20

2.3.4 几种特殊函数的梯度21

2.3.5 Hessian矩阵的部分性质22

2.4 无约束目标函数极值点存在的充分条件和必要条件23

2.5 凸集、凸函数与凸规划24

2.5.1 凸集24

2.5.2 凸函数25

2.5.3 凸性判别条件26

2.5.4 凸规划27

2.6 约束函数的集合及其性质27

2.7 不等式约束优化设计问题的极值条件27

2.8 kuhn_Tucker（k—T）最优化条件28

2.8.1 不破坏约束边界的可行方向28

2.8.2 目标函数值下降的可行方向29

2.8.3 k—T最优性条件的几何意义30

习题33

第三章 迭代终止准则及一维搜索方法35

3.1 优化设计问题的迭代思路及迭代终止准则35

3.1.1 迭代思路35

3.1.2 数值计算迭代法的终止准则36

3.2 一维搜索的最优化方法37

3.3 搜索区间的确定39

3.4 确定搜索区间的程序原理40

3.5 黄金分割法41

3.5.1 黄金分割法原理42

3.5.2 λ=0.618的由来42

3.6 二次插值法45

3.6.1 α？的求法46

3.6.2 如何使α？尽可能地靠近α＊47

3.6.3 判断α？在α2的左边还是右边，确定缩小区间方案47

3.6.4 判断α？是否落在区间［α1,α3］之外47

习题49

第四章 无约束优化方法50

4.1 无约束优化问题概述50

4.1.1 无约束优化问题的数学模型50

4.1.2 无约束优化问题的求解方法及其分类50

4.2 最速下降法52

4.2.1 最速下降法的基本思想52

4.2.2 最速下降法的程序原理54

4.3 牛顿型方法55

4.3.1 牛顿型方法的基本思想55

4.3.2 阻尼牛顿法56

4.3.3 阻尼牛顿法的程序框图56

4.4 共轭方向法57

4.4.1 共轭方向57

4.4.2 共轭向量的几何意义及共轭方向的性质57

4.4.3 共轭方向法58

4.5 共轭梯度法58

4.5.1 共轭梯度法的基本思想58

4.5.2 共轭梯度法的程序框图59

4.6 坐标轮换法61

4.6.1 坐标轮换法的搜索过程及方向向量取法61

4.6.2 坐标轮换法的程序流程图62

4.6.3 坐标轮换法的特点63

4.7 鲍威尔法64

4.7.1 鲍威尔法的基本原理及其共轭方向的生成64

4.7.2 鲍威尔法的基本算法65

4.7.3 对鲍威尔法基本算法的改进66

4.7.4 鲍威尔法计算步骤与程序原理68

4.8 单纯形法71

4.8.1 单纯形法的基本原理71

4.8.2 单纯形法的计算步骤72

4.8.3 单纯形法的程序流程图73

4.9 变尺度法75

4.9.1 尺度矩阵的概念75

4.9.2 变尺度矩阵的建立76

4.9.3 变尺度法的一般步骤及程序框图77

4.9.4 DFP算法79

4.10 无约束优化问题应用模型及Matlab计算81

习题82

第五章 线性规划83

5.1 线性规划的标准形式83

5.2 线性规划的基本性质87

5.2.1 线性规划的几何意义87

5.2.2 线性规划的基本概念与基本性质88

5.3 单纯形法90

5.3.1 单纯形法的基本思想90

5.3.2 单纯形法的算法及其迭代过程94

5.3.3 单纯形表98

5.3.4 单纯形法的进一步讨论101

5.4 改进单纯形法106

5.5 Matlab环境下线性规划模型的计算110

习题112

第六章 约束优化方法115

6.1 概述115

6.1.1 约束优化问题的数学模型116

6.1.2 约束优化问题的分类和求解116

6.2 随机方向法118

6.2.1 随机方向法的基本思路118

6.2.2 随机方向法的特点119

6.2.3 随机数的产生119

6.2.4 初始点的选择120

6.2.5 可行搜索方向的产生120

6.2.6 搜索步长的确定121

6.2.7 随机方向法的计算步骤121

6.3 复合形法123

6.3.1 复合形法的基本原理123

6.3.2 初始复合形的形成124

6.3.3 复合形法的搜索方法125

6.3.4 复合形法的计算步骤127

6.4 可行方向法131

6.4.1 可行方向法的搜索策略131

6.4.2 产生可行方向的条件132

6.4.3 可行方向的产生方法134

6.4.4 步长的确定135

6.4.5 收敛条件138

6.4.6 可行方向的计算步骤138

6.5 惩罚函数法141

6.5.1 惩罚函数法的基本原理142

6.5.2 内点惩罚函数法142

6.5.3 外点惩罚函数法146

6.5.4 内点法与外点法的比较149

6.5.5 惩罚函数法应用举例150

6.5.6 混合惩罚函数法153

6.6 增广乘子法154

6.6.1 拉格朗日乘子法154

6.6.2 等式约束的增广乘子法156

6.6.3 不等式约束的增广乘子法159

6.7 广义简约梯度法162

6.7.1 简约梯度法162

6.7.2 广义简约梯度法167

6.7.3 不等式约束函数的处理和换基问题169

6.8 二次规划法172

6.9 约束优化应用模型及Matlab计算174

习题180

第七章 多目标及离散变量优化方法182

7.1 多目标优化问题182

7.2 多目标优化方法184

7.2.1 主要目标法185

7.2.2 统一目标法186

7.2.3 协调曲线法193

7.3 离散变量优化问题194

7.3.1 离散设计空间和离散值域195

7.3.2 非均匀离散变量和连续变量的均匀离散化处理196

7.3.3 离散最优解198

7.4 离散变量优化方法199

7.4.1 凑整法199

7.4.2 离散型惩罚函数法201

7.4.3 网格法203

7.4.4 离散复合形法204

习题209

第八章 优化设计的数学建模211

8.1 数学建模方法211

8.2 优化设计实际应用的困难212

8.3 提高优化设计效率的技巧和方法213

8.3.1 设计变量的缩减213

8.3.2 约束条件的筛选216

8.3.3 数学模型的再设计217

8.3.4 初始点的选取和优化设计方法的选择220

习题221

第九章 智能优化设计算法及其应用简介223

9.1 概述223

9.2 组合优化与计算复杂性225

9.2.1 组合最优化问题及常见的典型问题描述225

9.2.2 计算复杂性227

9.3 邻域结构和局部搜索算法228

9.3.1 邻域结构、局部最优解228

9.3.2 局部搜索算法229

9.4 禁忌搜索算法229

9.4.1 概述229

9.4.2 简单禁忌搜索算法步骤230

9.4.3 禁忌搜索的关键参数和操作231

9.4.4 禁忌搜索算法特点233

9.4.5 禁忌搜索算法示例234

9.5 遗传算法236

9.5.1 概述236

9.5.2 自然进化与遗传算法的发展概况237

9.5.3 遗传算法的常用术语及基本遗传操作239

9.5.4 遗传算法的两种基本理论241

9.5.5 遗传算法的实现技术242

9.5.6 遗传算法的运行参数248

9.5.7 遗传算法的应用研究概况249

9.5.8 遗传算法应用举例250

9.5.9 遗传算法Matlab 6.5工具箱函数及应用举例255

9.6 模拟退火算法258

9.6.1 固体金属退火过程描述259

9.6.2 Metropolis准则259

9.6.3 模拟退火算法的基本思想和步骤260

9.6.4 模拟退火算法收敛的条件261

9.6.5 模拟退火算法关键参数和操作设计262

9.6.6 模拟退火算法应用265

第十章 优化设计方法及其应用267

10.1 平面连杆机构的优化设计267

10.1.1 曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计267

10.1.2 曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计269

10.2 双向犁翻转机构的优化设计270

10.2.1 液压翻转机构的数学模型271

10.2.2 翻转机构的优化设计273

10.2.3 优化结果274

10.3 钢筋混凝土结构的优化设计275

10.3.1 矩形截面钢筋混凝土梁的优化设计275

10.3.2 矩形截面钢筋混凝土柱的优化设计279

10.4 根据插穴确定曲柄摇杆式分插机构参数的方法280

10.4.1 模型建立281

10.4.2 计算示例285

10.4.3 在同一种土壤工况下，解决各插秧工况下分插机构参数变化的方法286

10.4.4 结论287

习题287

附录288

Matlab最优化工具箱288

参考文献290