图书介绍
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- 李修昌主编 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560326801
- 出版时间：2008
- 标注页数：156页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：167页
- 主题词：高等几何－师资培训－教材
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图书目录
第1章 仿射变换与仿射坐标1
1.1平行射影与仿射变换1
1.2仿射变换的代数表示4
1.2.1仿射坐标系4
1.2.2仿射变换的代数表示8
1.3仿射变换不变性和不变量11
1.4初等几何中的应用13
1.4.1仿射变换的应用13
1.4.2仿射坐标系的应用16
习题一20
第2章 射影平面22
2.1欧式平面的拓广22
2.1.1中心射影和无穷远元素22
2.1.2射影平面的拓扑模型24
2.2齐次坐标25
2.2.1齐次点坐标25
2.2.2齐次线坐标27
2.3笛沙格定理，平面对偶原则28
2.3.1笛沙格（Desargues）定理28
2.3.2平面对偶原理31
2.4交比32
2.4.1点列中四点的交比32
2.4.2线束中四条直线的交比37
2.5初等几何中的应用40
习题二44
第3章 射影坐标系和射影变换48
3.1射影坐标系48
3.2平面内的射影坐标系50
3.3一维射影变换52
3.3.1点列与线束的透视对应52
3.3.2点列与线束的射影对应54
3.3.3帕普斯（Pappus）定理60
3.4射影变换的代数表示61
3.4.1一维射影变换的代数表示61
3.2二维射影变换的代数表示64
3.5对合66
3.6初等几何中的应用69
习题三72
第4章 二次曲线的射影性质75
4.1二阶曲线与二级曲线75
4.2二次曲线的射影定义77
4.3Pasca1和Brianchon定理78
4.4二次曲线的极点与极线80
4.5配极对应83
4.6二次曲线的射影分类85
习题四88
第5章 二次曲线的仿射性质91
5.1二次曲线的仿射性质92
5.1.1二次曲线与无穷远直线的相关位置92
5.1.2二次曲线的中心92
5.1.3二次曲线的直径与共轭直径94
5.1.4二次曲线的渐近线97
5.2二次曲线的仿射分类100
5.3二次曲线的度量性质101
5.3.1虚元素的引进，虚圆点101
5.3.2二次曲线的主轴105
5.3.3二次曲线的焦点和准线107
习题五109
第6章 仿射几何与射影几何基础111
6.1仿射几何的内容，仿射群111
6.2仿射坐标与仿射变换111
6.3n维实射影几何的公理体系114
6.3.1基本概念114
6.3.2射影结合公理114
6.3.3射影顺序公理117
6.4仿射几何的公理体系119
6.4.1基本概念119
6.4.2仿射结合公理和平行公理119
6.4.3仿射顺序公理120
6.4.4连续公理122
习题六123
第7章 欧氏几何与非欧几何概要124
7.1欧氏几何与射影几何、仿射几何的比较124
7.2射影测度126
7.2.1自同构群126
7.2.2射影角度127
7.2.3射影距离128
7.3双曲运动群与椭圆运动群129
7.3.1双曲运动群129
7.3.2椭圆运动群和黎曼几何131
习题七131
第8章 几何基础简介133
8.1几何发展简史133
8.2欧几里得第五公设问题及非欧几何的产生137
8.2.1欧几里得第五公设问题137
8.2.2非欧几何的产生139
8.3罗巴切夫斯基几何140
8.3.1罗巴功夫斯基几何学141
8.3.2罗氏几何与欧氏几何的区别143
8.4近代公理法的产生及希尔伯特公理体系147
8.4.1近代公理法的产生147
8.4.2希尔伯特公理体系148
8.5公理体系的三个基本问题152
8.5.1公理系统的相容性152
8.5.2公理系统的独立性153
8.5.3公理系统的完备性154
参考文献156