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前言1

1随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验与随机事件1

1.1.2事件的关系与运算2

1.2随机事件的概率4

1.2.1概率的统计定义5

1.2.2概率的公理化定义6

1.2.3古典概型7

1.3条件概率与事件的独立性9

1.3.1条件概率9

1.3.2乘法公式12

1.3.3事件的独立性12

1.3.4伯努利概型15

1.4全概率公式与贝叶斯公式17

1.4.1全概率公式17

1.4.2贝叶斯公式18

习题1（A）20

习题1（B）23

2随机变量及其分布24

2.1随机变量24

2.2离散型随机变量25

2.2.1离散型随机变量的概率分布25

2.2.2常见离散型随机变量的概率分布27

2.3连续型随机变量29

2.3.1直方图29

2.3.2概率密度函数31

2.3.3常见连续型随机变量的概率密度函数32

2.4随机变量的分布函数和随机变量函数的分布36

2.4.1随机变量的分布函数36

2.4.2随机变量函数的分布38

习题2（A）40

习题2（B）42

3.随机变量的数字特征43

3.1离散型随机变量的数学期望43

3.2连续型随机变量的数学期望45

3.3期望的简单性质与随机变量函数的期望公式47

3.3.1数学期望的性质47

3.3.2随机变量函数的数学期望48

3.4方差及其简单性质50

3.4.1方差的概念50

3.4.2常见分布的方差52

3.4.3方差的性质54

习题3（A）54

习题3（B）55

4多维随机变量及其分布57

4.1二维随机变量的分布函数57

4.1.1二维随机变量及其分布函数57

4.1.2边缘分布函数58

4.2二维离散型随机变量及其分布58

4.2.1二维离散型随机变量的联合概率分布58

4.2.2边缘分布律59

4.3二维连续型随机变量及其分布61

4.3.1二维连续型随机变量的概率密度61

4.3.2边缘概率密度62

4.3.3常用二维连续型随机变量的分布62

4.3.4随机变量的独立性64

4.4二维随机变量函数的分布66

4.4.1二维离散型随机变量函数的分布66

4.4.2二维连续型随机变量函数的分布68

4.5二维随机变量的数字特征（协方差与相关系数）71

4.5.1二维随机变量的数学期望71

4.5.2协方差与相关系数72

4.6大数定律和中心极限定理7

4.6.1切比雪夫（Chebyshev）不等式与大数定律7

4.6.2中心极限定理77

习题4（A）79

习题4（B）81

5样本及抽样分布83

5.1总体与样本84

5.2抽样分布86

5.2.1统计量86

5.2.2抽样分布89

习题5（A）97

习题5（B）99

6参数估计100

6.1参数的点估计100

6.1.1点估计的概念100

6.1.2矩估计法101

6.1.3最大似然估计法105

6.2点估计的评价标准111

6.2.1无偏性111

6.2.2有效性112

6.2.3一致性113

6.3置信区间114

6.3.1置信区间的概念114

6.3.2置信区间的求法115

6.3.3单侧置信区间116

6.4单个正态总体均值与方差的区间估计117

6.4.1均值的置信区间117

6.4.2方差的置信区间119

6.5双正态总体均值差与方差比的区间估计121

6.5.1双正态总体方差都已知时，均值差的置信区间121

6.5.2双正态总体方差相等但未知时，均值差的置信区间122

6.5.3双正态总体方差比的置信区间123

习题6（A）126

习题6（B）128

7假设检验130

7.1假设检验的基本概念130

7.1.1假设检验的基本思想130

7.1.2假设检验的两类错误131

7.1.3假设检验的基本步骤131

7.2单正态总体均值与方差的假设检验132

7.2.1总体均值的假设检验132

7.2.2总体方差的假设检验135

7.3两个正态总体的假设检验137

7.3.1两个正态总体均值差异的假设检验138

7.3.2两个正态总体方差比较的假设检验140

7.4假设检验与区间估计的关系141

习题7（A）143

习题7（B）144

8回归分析与方差分析145

8.1一元线性回归145

8.1.1一元线性回归模型145

8.1.2回归系数a，b的估计147

8.1.3线性回归显著性检验148

8.1.4预测150

8.1.5控制152

8.2单因素方差分析153

8.2.1基本概念153

8.2.2检验问题的分析155

8.2.3检验问题的拒绝域156

8.2.4方差分析的步骤与计算157

习题8159

9数学实验与数学模型162

9.1 Mathematica介绍162

9.1.1启动和退出162

9.1.2数、变量和函数163

9.1.3求导与求积分164

9.1.4一些常用操作164

9.1.5基本画图指令165

9.2 Mathematica中的概率统计应用167

9.3概率统计的数学模型175

9.3.1简单的概率模型175

9.3.2排队论模型177

附录A 概率论与数理统计附表179

表A1 泊松分布数值表179

表A2 标准正态分布表183

表A3 x2分布表185

表A4 t分布表190

表A5 F分布表192

习题答案201

参考文献211