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第1章 波函数与Schrodinger方程1

1．1 波函数的统计诠释1

1．1．1 实物粒子的波动性1

1．1．2 波粒二象性的分析5

1．1．3 概率波，多粒子体系的波函数6

1．1．4 动量分布概率9

1．1．5 不确定度关系11

1．1．6 力学量的平均值与算符的引进12

1．1．7 统计诠释对波函数提出的要求14

1．2 Schrodinger方程15

1．2．1 Schrodinger方程的引进15

1．2．2 Schrodinger方程的讨论16

1．2．3 能量本征方程19

1．2．4 定态与非定态20

1．2．5 多粒子体系的Schrodinger方程22

1．3 量子态叠加原理22

1．3．1 量子态及其表象22

1．3．2 量子态叠加原理，测量与波函数坍缩23

习题125

第2章 一维势场中的粒子28

2．1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质28

2．2 方势32

2．2．1 无限深方势阱-离散谱32

2．2．2 有限深对称方势阱34

2．2．3 束缚态与离散谱36

2．2．4 方势垒的反射与透射38

2．2．5 方势阱的反射、透射与共振41

2．3 δ势43

2．3．1 δ势的穿透43

2．3．2 δ势阱中的束缚态45

2．3．3 δ势与方势的关系，波函数微商的跃变条件46

2．4 一维谐振子47

习题250

第3章 力学量用算符表达54

3．1 算符的运算规则54

3．2 厄米算符的本征值与本征函数62

3．3 共同本征函数65

3．3．1 不确定度关系的严格证明65

3．3．2 (l2，lz)的共同本征态，球谐函数67

3．4 连续谱本征函数的“归一化”69

3．4．1 连续谱本征函数是不能归一化的69

3．4．2 δ函数69

3．4．3 箱归一化70

3．4．4 力学量完全集72

习题374

第4章 力学量随时间的演化与对称性76

4．1 力学量随时间的演化76

4．1．1 守恒量76

4．1．2 能级简并与守恒量的关系78

4．2 波包的运动，Ehrenfest定理80

4．3 SchrodinSer图像与Heisenberg图像82

4．4 守恒量与对称性的关系84

4．5 全同粒子体系与波函数的交换对称性88

4．5．1 全同粒子体系的交换对称性88

4．5．2 两个全同粒子组成的体系90

4．5．3 N个全同Fermi子组成的体系92

4．5．4 N个全同Bose子组成的体系93

习题494

第5章 中心力场96

5．1 中心力场中粒子运动的一般性质96

5．1．1 角动量守恒与径向方程96

5．1．2 径向波函数在r→0邻域的渐近行为98

5．1．3 两体问题化为单体问题99

5．2 无限深球方势阱100

5．3 三维各向同性谐振子102

5．4 氢原子107

习题5115

第6章 电磁场中粒子的运动117

6．1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量117

6．2 正常Zeeman效应120

6．3 Landau能级121

习题6125

第7章 量子力学的矩阵形式与表象变换127

7．1 量子态的不同表象，幺正变换127

7．2 力学量(算符)的矩阵表示130

7．3 量子力学的矩阵形式133

7．3．1 Schrodinger方程133

7．3．2 平均值134

7．3．3 本征方程134

7．4 Dirac符号135

7．4．1 右矢(ket)与左矢(bra)135

7．4．2 标积136

7．4．3 态矢在具体表象中的表示136

7．4．4 算符在具体表象中的表示137

7．4．5 Schrodinger方程138

7．4．6 表象变换138

习题7142

第8章 自旋144

8．1 电子自旋态与自旋算符145

8．1．1 电子自旋态的描述145

8．1．2 电子自旋算符，Pauli矩阵146

8．2 总角动量的本征态149

8．3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应153

8．3．1 碱金属原子光谱的双线结构153

8．3．2 反常Zeeman效应154

8．4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态156

习题8160

第9章 力学量本征值问题的代数解法163

9．1 谐振子的Schrodinger因式分解法163

9．2 角动量的本征值与本征态167

9．3 两个角动量的耦合，Clebsch-Gordan系数170

习题9175

第10章 微扰论177

10．1 束缚态微扰论177

10．1．1 非简并态微扰论178

10．1．2 简并态微扰论182

10．2 散射态微扰论187

10．2．1 散射态的描述187

10．2．2 Lippman-Schwinger方程190

10．2．3 Born近似192

10．2．4 全同粒子的散射193

习题10195

第11章 量子跃迁197

11．1 量子态随时间的演化197

11．1．1 Hamilton量不含时的体系197

11．1．2 Hamilton量含时体系的量子跃迁的微扰论199

11．1．3 量子跃迁理论与定态微扰论的关系202

11．2 突发微扰与绝热微扰204

11．2．1 突发微扰204

11．2．2 量子绝热近似及其成立的条件205

11．3 周期微扰，有限时间内的常微扰210

11．4 能量-时间不确定度关系212

11．5 光的吸收与辐射的半经典理论215

11．5．1 光的吸收与受激辐射216

11．5．2 自发辐射的Einstein理论219

习题11220

第12章 其他近似方法222

12．1 Fermi气体模型222

12．2 变分法224

12．2．1 能量本征方程与变分原理224

12．2．2 Ritz变分法226

12．2．3 Hartree自洽场方法228

12．3 分子结构230

12．3．1 Bom-Oppenheimer近似231

12．3．2 氢分子离子H2+与氢分子H2231

12．3．3 双原子分子的转动与振动236

习题12240

数学附录241

A1 波包241

A1．1 波包的Fourier分析241

A1．2 波包的运动和扩散，相速与群速242

A2 δ函数244

A2．1 δ函数定义244

A2．2 δ函数的一些简单性质245

A3 Hermite多项式246

A4 Legendre多项式与球谐函数248

A4．1 Legendre多项式248

A4．2 连带Legendre多项式250

A4．3 球谐函数251

A4．4 几个有用的展开式252

A5 合流超几何函数253

A6 Bessel函数254

A6．1 Bessel函数254

A6．2 球Bessel函数255

A7 自然单位257

常用物理常数简表259

量子力学参考书261