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第1章 行列式1

本章目的1

本章提要1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二、三阶行列式2

1.1.2 排列及逆序数5

1.1.3 n阶行列式6

1.2 行列式的性质9

1.2.1 行列式的基本性质9

1.2.2 利用性质计算行列式12

1.2.3 范德蒙行列式16

1.3 行列式的展开定理17

1.3.1 行列式按某一行（列）展开定理17

1.3.2 利用行（列）展开定理计算机列式19

1.3.3 拉普拉斯定理22

1.3.4 利用拉普拉斯定理计算行列式23

1.4 克莱姆法则25

1.4.1 克莱姆法则25

1.4.2 利用克莱姆法则解线性方程组27

本章小结29

思考题29

习题一30

自测题35

第2章 矩阵37

本章目的37

本章提要37

2.1 矩阵的定义与运算37

2.1.1 矩阵的概念37

2.1.2 矩阵的运算39

2.1.3 n阳方阵的幂43

2.1.4 矩阵的转置44

2.1.5 n阶方阵的行列式45

2.2 几种特殊的矩阵46

2.2.1 对角形矩阵46

2.2.2 三角形矩阵47

2.2.3 对称矩阵与反对称矩阵48

2.3 逆矩阵49

2.3.1 逆矩阵的定义与性质49

2.3.2 伴随矩阵50

2.4 分块矩阵52

2.4.1 分块矩阵的定义52

2.4.2 分块矩阵的运算53

2.4.3 准对角矩阵58

2.5 矩阵的初等变换60

2.5.1 初等矩阵60

2.5.2 初等变换法求逆矩阵64

本章小结67

思考题68

习题二68

自测题72

第3章 线性方程组74

本章目的74

本章提要74

3.1 n维向量74

3.1.1 向量的定义74

3.1.2 n维向量的线性运算76

3.1.3 向量的线性关系78

3.2 向量组的秩与矩阵的秩88

3.2.1 向量组的秩88

3.2.2 矩阵的秩91

3.3 线性方程组解的一般理论99

3.3.1 线性方程组解的判定99

3.3.2 齐次线性方程组解的结构108

3.3.3 非齐次线性方程组解的结构113

本章小结119

思考题119

习题三120

自测题122

第4章 矩阵的特征值与特征向量124

本章目的124

本章提要124

4.1 特征值与特征向量124

4.1.1 基本概念124

4.1.2 特征值与特征向量的基本性质125

4.1.3 特征值与特征向量的计算128

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化132

4.2.1 相似矩阵132

4.2.2 矩阵的对角化133

4.3 实对称矩阵的对角化139

4.3.1 向量的内积139

4.3.2 实对称矩阵的对角化142

本章小结146

思考题147

习题四147

自测题149

第5章 二次型151

本章目的151

本章提要151

5.1 二次型及其矩阵表示151

5.2 化二次型为标准形157

5.2.1 配方法158

5.2.2 初等变换法160

5.2.3 正交变换法161

5.3 二次型的分类163

本章小结172

思考题172

习题五172

自测题174

第6章 线性代数在经济中的应用简介176

本章目的176

本章提要176

6.1 非负矩阵与莱斯利人口模型176

6.1.1 非负矩阵及其特征值176

6.1.2 不可分矩阵及其性质178

6.1.3 非负不可分矩阵的性质180

6.1.4 莱斯利（Leslie）人口模型181

6.2 对角优势矩阵的概念及性质184

6.3 矩阵级数186

6.4 投入产出数学模型189

6.4.1 投入产出表189

6.4.2 投入产出数学模型191

6.4.3 完全消耗系数192

6.5 线性规划模型192

6.5.1 线性规划问题193

6.5.2 线性规划问题的数学模型195

习题及自测题答案198