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第1章 复数运算1

1.1 复数乘法1

1.2 复数除法2

1.3 复数的模4

1.4 复数的根6

1.5 复数的实幂指数9

1.6 复数的复幂指数11

1.7 复数的自然对数13

1.8 复数的正弦15

1.9 复数的余弦17

1.10 复数的正切19

第2章 矩阵运算22

2.1 矩阵基础运算24

2.2 实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法29

2.3 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法32

2.4 对称正定矩阵的求逆37

2.5 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法40

2.6 求行列式值的全选主元高斯消去法44

2.7 求矩阵秩的全选主元高斯消去法47

2.8 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值49

2.9 矩阵的三角分解52

2.10 一般实矩阵的QR分解55

2.11 一般实矩阵的奇异值分解60

2.12 求广义逆的奇异值分解法72

2.13 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法76

2.14 实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算80

2.15 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法84

2.16 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法87

2.17 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法95

2.18 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法99

第3章 线性代数方程组的求解104

3.1 全选主元高斯消去法104

3.2 全选主元高斯-约当消去法108

3.3 复系数方程组的全选主元高斯消去法112

3.4 复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法117

3.5 求解三对角线方程组的追赶法122

3.6 一般带型方程组的求解125

3.7 求解对称方程组的分解法130

3.8 求解对称正定方程组的平方根法134

3.9 求解大型稀疏方程组的全选主元高斯-约当消去法138

3.10 求解托伯利兹方程组的列文逊方法141

3.11 高斯-赛德尔迭代法146

3.12 求解对称正定方程组的共轭梯度法149

3.13 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法152

3.14 求解线性最小二乘问题的广义逆法155

3.15 病态方程组的求解158

第4章 非线性方程与方程组的求解162

4.1 求非线性方程实根的对分法162

4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法165

4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法168

4.4 求非线性方程一个实根的连分式解法170

4.5 求实系数代数方程全部根的QR方法173

4.6 求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法176

4.7 求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法183

4.8 求非线性方程组一组实根的梯度法189

4.9 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法192

4.10 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法197

4.11 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法202

4.12 求实函数或复函数方程的一个复根的蒙特卡洛法205

4.13 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法208

第5章 插值212

5.1 一元全区间不等距插值212

5.2 一元全区间等距插值215

5.3 一元三点不等距插值218

5.4 一元三点等距插值221

5.5 连分式不等距插值224

5.6 连分式等距插值227

5.7 埃尔米特不等距插值230

5.8 埃尔米特等距插值233

5.9 埃特金不等距逐步插值235

5.10 埃特金等距逐步插值239

5.11 光滑不等距插值242

5.12 光滑等距插值248

5.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分253

5.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分259

5.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分264

5.16 二元三点插值269

5.17 二元全区间插值273

第6章 数值积分278

6.1 变步长梯形求积法278

6.2 变步长辛卜生求积法280

6.3 自适应梯形求积法282

6.4 龙贝格求积法285

6.5 计算一维积分的连分式法287

6.6 高振荡函数求积法290

6.7 勒让德-高斯求积法293

6.8 拉盖尔-高斯求积法297

6.9 埃尔米特-高斯求积法299