图书介绍
数学物理方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 郭玉翠编著 著
- 出版社： 北京：北京邮电大学出版社
- ISBN：7563506659
- 出版时间：2003
- 标注页数：397页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：409页
- 主题词：
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图书目录
第一章 场论初步1
1.1 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式1
一、直角坐标下的“三度”及Hamilton算子1
二、正交曲线坐标系下的“三度”4
三、“三度”的运算公式10
1.2 正交曲线坐标系下的Laplace算符与Green第一、第二公式13
1.3 算子方程17
1.4 矢量场的梯度、张量及其计算25
一、矢量的方向导数与梯度25
二、张量的定义27
三、张量的运算率28
1.5 并矢分析29
习题一36
第二章 数学物理定解问题40
2.1 基本方程的建立40
2.2 定解条件53
一、初始条件53
二、边界条件54
2.3 定解问题的提法59
2.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简60
一、两个自变量方程的分类与化简60
二、常系数偏微分方程的进一步简化66
三、线性偏微分方程的叠加原理68
习题二68
第三章 分离变量法71
3.1 有界弦的自由振动问题71
3.2 有限长杆上的热传导81
3.3 二维Laplace方程的定解问题85
3.4 高维Fourier级数及在高维定解问题中的应用93
3.5 非齐次方程的解法100
一、固有函数法100
二、冲量法107
三、特解法113
3.6 非齐次边界条件的处理116
习题三126
第四章 二阶常微分方程的级数解法本征值问题129
4.1 二阶常微分方程系数与解的关系129
4.2 二阶常微分方程的级数解法131
一、常点邻域内的级数解法131
二、正则奇点附近的级数解法134
4.3 Legendre(勒让德)方程的级数解137
4.4 Bessel(贝塞尔)方程的级数解141
4.5 Sturm-Liouville(斯特姆·刘维尔)本征值问题149
习题四156
第五章 特殊函数158
5.1 正交曲线坐标系中的分离变量法158
一、Laplace方程159
二、Helmholtz方程165
5.2 Legendre多项式169
一、Legendre多项式的导出169
二、Legendre多项式的微分表示171
三、Legendre多项式的积分表示173
四、Legendre多项式的母函数174
五、Legendre多项式的递推公式176
六、Legendre多项式的正交归一性177
七、按只Pl(x)的广义Fourier级数展开179
八、一个重要公式180
九、Legendre多项式的应用181
5.3 一般球函数185
一、缔合Legendre函数185
二、球函数187
5.4 Bessel函数201
一、柱函数201
二、Bessel函数202
三、虚宗Bessel函数211
四、Bessel函数的应用213
5.5 柱面波与球面波235
一、柱面波235
二、球面波239
5.6 可化为Bessel方程的方程241
一、Kelvin(W．Thomson)方程242
二、其他例子242
三、含Bessel函数的积分243
5.7 其他特殊函数方程简介250
一、Hermiter多项式250
二、Laguerre多项式252
习题五254
第六章 行波法与积分变换法261
6.1 一维波动方程的D Alembert(达朗贝尔)公式261
6.2 三维波动方程的Poisson公式266
6.3 Fourier积分变换法求定解问题275
一、预备知识——Fourier变换及性质276
二、Fourier变换法278
6.4 Laplace变换法解定解问题282
一、Laplace变换及其性质282
二、Laplace变换法284
习题六287
第七章 Green函数法292
7.1 引言292
7.2 Poisson方程的边值问题293
一、Green公式294
二、解的积分形式——Green函数法294
三、Green函数关于源点和场点是对称的301
7.3 Green函数的一般求法302
一、无界区域的Green函数302
二、用本征函数展开法求边值间题的Green函数304
7.4 用电像法求某些特殊区域的狄氏Green函数307
一、泊松方程的狄氏Green函数及其物理意义307
二、用电像法求Green函数309
7.5 含时间的定解问题315
7.6 矢量波动方程322
一、格林定理的矢量表达式和波导管问题的应用322
二、矢量波动方程的一般解324
三、并矢格林函数和纯格林函数的关系326
习题七327
第八章 变分法330
8.1 泛函和泛函的极值330
8.2 用变分法解数理方程342
8.3 与波导相关的变分原理及近似计算353
一、共振频率的变分原理353
二、波导的传播常数γ的变分原理355
三、任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算357
习题八372
第九章 积分方程的一般性质和解法376
9.1 积分方程的分类376
9.2 具有平方可积核的Fredholm方程的迭代解法384
9.3 退化核方程化成代数方程求解388
9.4 微分方程与积分方程的联系391
习题九395
参考文献397