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第一章 矩阵、向量、和向量微积分1

1.1 引言1

1.2 纯量的观念2

1.3 坐标变换2

1.4 转动矩阵的性质5

1.5 矩阵运算8

1.6 另外的定义10

1.7 变换矩阵的几何意义12

1.8 用变换性质所下的纯量和向量定义18

1.9 纯量和向量的基本运算18

1.10 二向量的纯量积19

1.11 二向量的向量积21

1.12 单位向量25

1.13 向量对纯量的微分26

1.14 导数举例——速度和加速度28

1.15 角速度31

1.16 梯度算子34

1.17 向量的积分37

建议参考的资料39

习题40

第二章 牛顿力学43

2.1 引言43

2.2 牛顿定律44

2.3 参考坐标系47

2.4 质点的运动方程式49

2.5 守恒定理58

2.6 质点系统的守恒定理62

2.7 万有引力定律70

2.8 重力位72

2.9 力线和等位面74

2.10 球形？的重力位75

2.11 位的观念何时有用？78

2.12 牛顿力学的限制79

建议参考的资料81

习题82

第三章 线性振动86

3.1 引言86

3.2 简谐振子87

3.3 相图88

3.4 二维空间内的谐和运动91

3.5 阻尼振动94

3.6 电振动101

建议参考的资料105

习题105

第四章 驱策振动109

4.1 引言109

4.2 正弦驱策力109

4.3 瞬间效应114

4.4 驱策电振动116

4.5 重叠原理——傅立叶级数120

4.6 线性振子对冲力函数的响应125

4.7 拉普拉斯变换法133

习题136

建议参考的资料136

第五章 非线性振动140

5.1 引言140

5.2 一般位函数的振动140

5.3 非线性系统的相图146

5.4 平面摆150

5.5 不对称位中的非线性振动——微扰法155

5.6 近似解中长期项的问题157

5.7 次谐频的发生162

5.8 交互调变和复合音163

建议参考的资料164

习题165

6.2 问题的陈述168

6.1 引言168

第六章 变分学中的一些方法168

6.3 奥伊勒方程式172

6.4 最速落径问题173

6.5 奥伊勒方程式的”第二种形式”175

6.6 数个应变数的函数177

6.7 有辅助条件的奥伊勒方程式178

6.8 δ符号181

建议参考的资料182

习题182

第七章 哈密尔顿原理一拉格朗日和哈密尔顿动力学184

7.1 引言184

7.2 哈密尔顿原理185

7.3 广义坐标188

7.4 用广义坐标表示的拉格朗日运动方程式191

7.5 有未定乘数的拉格朗日方程式194

7.6 拉格朗日方程式和牛顿方程式的同等性197

7.7 拉格郎日动力学的本质198

7.8 有关动能的一个定理199

7.9 能量的守恒201

7.10 线动量的守恒203

7.11 角动量的守恒204

7.12 运动的典正方程式——哈密尔顿动力学206

7.13 对动力变量和物理学中变分计算的一些评论212

7.14 相空间和刘维耶定理215

7.15 均力定理219

建议参考的资料221

习题222

8.2 简化质量228

第八章 中心力运动228

8.1 引言228

8.3 守恒定理——运动的第一积分229

8.4 运动方程式232

8.5 中心场内的轨道234

8.6 离心能和有效位235

8.7 行星运动——刻卜勒的问题238

8.8 刻卜勒方程式242

8.9 刻卜勒方程式的近似解答247

8.10 毗拱角距和进动248

8.11 圆轨道的稳度253

8.12 三体问题260

建议参考的资料266

习题267

第九章 二体碰撞的运动学271

9.1 引言271

9.2 弹性碰撞——质心坐标系和实验室坐标系272

9.3 弹性碰撞的运动学278

9.4 截面281

9.5 拉塞福散射公式286

9.6 总截面288

建议参考的资料288

习题289

第十章 狭义相对论291

10.1 引言291

10.2 伽利略不变性292

10.3 劳伦茨变换293

10.4 相对论中的动量和能量297

10.5 劳伦茨变换的一些结果302

10.6 狭义相对论中的拉氏函数306

10.7 相对论的运动学307

建议参考的资料311

习题312

第十一章 非惯性参考坐标系中的运动316

11.1 引言316

11.2 转动坐标系316

11.3 科赖奥利力319

11.4 相对于地球的运动321

建议参考的资料332

习题333

12.1 引言335

第十二章 刚体动力学335

12.2 惯量张量336

12.3 角动量340

12.4 惯量主轴343

12.5 不同本体坐标系的惯量矩347

12.6 惯量张量的其他性质351

12.7 奥伊勒角359

12.8 刚体的奥伊勒方程式361

12.9 不受力的对称陀螺运动364

12.10 一点固定的对称陀螺运动367

12.11 刚体转动的稳度373

建议参考的资料375

习题376

13.1 引言380

第十三章 耦合振动380

13.2 两个耦合谐振子381

13.3 弱耦合385

13.4 耦合振子的强迫振动386

13.5 耦合电路389

13.6 耦合振动的一般问题391

13.7 特徵向量的正交性396

13.8 正则坐标399

13.9 三个线性耦合平面摆——退化的一例405

13.10 负载弦408

建议参考的资料417

习题417

14.2 作为负载弦极限情形的连续弦421

第十四章 振动的弦421

14.1 引言421

14.3 振动弦的能量424

14.4 雷利原理428

14.5 波方程式432

14.6 非均匀弦——正交函数和微扰理论433

14.7 广义的傅立叶级数441

建议参考的资料445

习题446

第十五章 一维空间中的波方程式449

15.1 引言449

15.2 波方程式的通解449

15.3 波方程式的分离453

15.4 相速，波散，和衰减457

15.5 电的类比——滤波网路462

15.6 群速和波包464

15.7 波包的傅立叶积分代表式468

15.8 负载弦中的能量传播474

15.9 反射波和透射波477

15.10 阻尼平面波479

建议参考的资料482

习题482

附录A 泰勒定理487

习题489

附录B 复数491

B.1 复数491

B.2 复数的几何表示法491

B.3 复变数的三角函数493

B.4 双曲线函数494

习题495

附录C 普通二次微分方程式497

C.1 线性齐次方程式497

C.2 线性非齐次方程式501

习题504

附录D 有用的公式505

D.1 二项式展开505

D.2 三角关系式506

D.3 三角级数507

D.4 指数和对数级数507

D.5 双曲线函数507

E.1 代数函数509

附录E 有用的积分509

E.2 三角函数510

E.3 加玛函数511

E.4 椭圆积分512

附录F 不同坐标系中的微分关系式513

F.1 直角坐标513

F.2 圆柱坐标513

F.3 球坐标514

附录G ？=？关系式的一个“证明”517

特选习题答案519

精选的参考资料525

参考书目527

索引539