图书介绍
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- 黄利兵编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030600486
- 出版时间：2018
- 标注页数：111页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：120页
- 主题词：黎曼几何－教材
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图书目录
第一讲 黎曼度量1
1.1 黎曼度量的定义1
1.2 黎曼流形的例子2
1.3 黎曼流形上的变换4
1.4 附注6
1.5 习题7
第二讲 黎曼联络9
2.1 仿射联络9
2.2 Levi-Civita联络11
2.3 联络形式13
2.4 附注14
2.5 习题15
第三讲 黎曼流形上的微分算子16
3.1 梯度和散度16
3.2 Laplace算子和Hessian算子17
3.3 Hodge理论18
3.4 附注22
3.5 习题22
第四讲 平行移动和测地线23
4.1 平行移动23
4.2 测地线25
4.3 射影变换27
4.4 附注28
4.5 习题29
第五讲 弧长的第一变分30
5.1 指数映射30
5.2 曲线的变分31
5.3 两个应用33
5.4 附注35
55习题35
第六讲 完备性37
6.1 距离函数37
6.2 Hopf-Rinow定理40
6.3 附注43
6.4 习题43
第七讲 曲率算子和曲率形式44
7.1 曲率算子44
7.2 曲率形式48
7.3 附注52
7.4 习题52
第八讲 截面曲率54
8.1 截面曲率的定义54
8.2 常曲率空间57
8.3 附注60
8.4 习题61
第九讲 弧长的第二变分62
9.1 第二变分公式62
9.2 Weinstein定理和Synge定理64
9.3 连通性65
9.4 附注66
9.5 习题67
第十讲Ricci曲率和数量曲率68
10.1 Ricci曲率68
10.2 数量曲率73
10.3 附注73
10.4 习题74
第十一讲 测地变分和Jacobi场75
11.1 测地变分75
11.2 共轭点79
11.3 割迹81
11.4 附注82
11.5 习题82
第十二讲 体积比较定理83
12.1 相对体积比较定理83
12.2 体积比较定理的应用86
12.3 附注89
12.4 习题89
第十三讲 仿射变换和射影对应91
13.1 仿射变换91
13.2 射影等价性93
13.3 附注96
13.4 习题97
第十四讲 齐性黎曼流形98
14.1 齐性空间98
14.2 不变黎曼度量100
14.3 对称空间103
14.4 附注105
14.5 习题105
参考文献107
索引110