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第一章 Hodgkin-Huxley方程1

1.1 静息电位1

1.2 Nernst方程3

1.3 Goldman-Hodgkin-Katz方程5

1.4 等效电路：模拟电路8

1.5 膜时间常数11

1.6 电缆方程12

1.7 乌贼的动作电位15

1.8 电压门控通道17

1.9 Hodgkin-Huxley模型18

1.10 再论动作电位23

1.11 参考书目26

1.12 练习26

第二章 树突28

2.1 多房室28

2.2 电缆方程31

2.3 无限电缆32

2.4 有限和半无限电缆34

2.5 分支和等效柱体36

2.6 孤立接合点38

2.7 伴随激活过程的树突40

2.8 结束语42

2.9 参考书目43

2.10 练习43

第三章 动力学46

3.1 动力系统简介46

3.2 Morris-Lecar模型46

3.3 相平面48

3.3.1 不动点的稳定性49

3.3.2 可兴奋系统51

3.3.3 振荡52

3.4 分岔分析52

3.4.1 Hopf分岔53

3.4.2 极限环上的鞍结点54

3.4.3 鞍同宿分岔57

3.4.4 类型Ⅰ和类型Ⅱ59

3.5 Hodgkin-Huxley方程的分岔分析60

3.6 Hodgkin-Huxley模型到2-变量模型的简化63

3.7 FitzHugh-Nagumo方程65

3.8 参考书目66

3.9 练习66

第四章 通道的变化72

4.1 概述72

4.2 钠通道73

4.3 钙通道75

4.4 电压门控钾通道78

4.4.1 A-电流78

4.4.2 M-电流80

4.4.3 内向整流81

4.5 松弛82

4.6 电流和离子浓度83

4.7 钙依赖性通道84

4.7.1 钙依赖性钾电流：后超极化（AHP）85

4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流（CAN电流）88

4.8 参考书目89

4.9 练习89

4.10 项目94

第五章 簇放电振荡95

5.1 簇放电介绍95

5.2 方波簇放电97

5.3 椭圆簇放电103

5.4 抛物线簇放电105

5.5 簇放电源的分类108

5.6 混沌动力学109

5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象109

5.6.2 符号动力学112

5.6.3 双稳态和蓝天灾难114

5.7 参考书目116

5.8 练习117

第六章 动作电位的传导119

6.1 行波和同宿轨道120

6.2 标量双稳态方程122

6.2.1 数值打靶法125

6.3 波的奇异结构125

6.3.1 波列128

6.4 色散关系129

6.4.1 色散运动学130

6.5 Morris-Lecar模型和Shilnikov动力学131

6.5.1 第Ⅱ类动力学131

6.5.2 第Ⅰ类动力学133

6.6 波的稳定性134

6.6.1 线性化135

6.6.2 Evans 函数136

6.7 有髓神经轴突和离散扩散138

6.8 参考书目140

6.9 练习141

第七章 突触通道146

7.1 突触动力学147

7.1.1 谷氨酸149

7.1.2 γ-氨基丁酸151

7.1.3 缝隙连接152

7.2 短时程可塑性153

7.2.1 其他短时程可塑性模型155

7.3 长时程可塑性156

7.4 参考书目157

7.5 练习157

第八章 神经元振荡器：弱耦合160

8.1 神经元振荡器、相位和等时线161

8.1.1 相位复位和伴随163

8.1.2 伴随166

8.1.3 伴随的例子167

8.1.4 分岔和伴随170

8.1.5 放电-时间响应曲线174

8.2 谁会在乎伴随？175

8.2.1 伴随与输入响应的关系175

8.2.2 强迫振荡器177

8.2.3 耦合振荡器180

8.2.4 其他映射模型187

8.3 弱耦合190

8.3.1 几何观点190

8.3.2 弱耦合的应用192

8.3.3 分岔附近的突触耦合194

8.3.4 小中枢模式发生器195

8.3.5 细胞线性数组200

8.3.6 二维数组203

8.3.7 完全连接耦合206

8.4 脉冲-耦合网络：孤立波210

8.4.1 整合放电模型212

8.4.2 稳定性215

8.5 参考书目216

8.6 练习216

8.7 项目224

第九章 神经元网络：快/慢分析227

9.1 引言227

9.2 神经元网络的数学模型228

9.2.1 单个细胞228

9.2.2 突触连接229

9.2.3 网络结构231

9.3 放电模式的例子232

9.4 动作电位的奇异构建235

9.5 兴奋性突触下的同步239

9.6 后抑制反弹243

9.6.1 两个相互耦合的细胞243

9.6.2 聚类245

9.6.3 动态聚类246

9.7 兴奋性突触下的反相振荡248

9.7.1 反相振荡的存在性248

9.7.2 反相振荡的稳定性251

9.8 趋近同步解254

9.8.1 抑制性突触下的趋近同步254

9.8.2 兴奋性突触下的趋近同步256

9.8.3 抑制性突触下的同步259

9.9 慢抑制性突触259

9.9.1 快慢分解260

9.9.2 反相解261

9.9.3 抑制解262

9.10 扩散波263

9.11 参考书目266

9.12 练习267

第十章 噪声269

10.1 随机微分方程271

10.1.1 Wiener过程272

10.1.2 随机积分273

10.1.3 变量的变化：Ito公式273

10.1.4 Fokker-Planck方程：总则274

10.1.5 持续噪声中的标量276

10.1.6 首次通过时间279

10.2 标量神经元模型的放电率281

10.2.1 Fokker-Planck方程282

10.2.2 首次通过时间285

10.2.3 峰峰间距288

10.2.4 有色噪声290

10.2.5 非常数输入和过滤特性290

10.3 弱噪声和矩扩展292

10.4 Poisson过程295

10.4.1 基本统计量295

10.4.2 通道模拟297

10.4.3 随机放电模型：超Poisson300

10.5 参考书目301

10.6 练习302

10.7 项目306

第十一章 放电率模型310

11.1 一些推导311

11.1.1 启发式推导311

11.1.2 基于平均理论的推导315

11.1.3 神经元群317

11.2 集群密度方法319

11.3 Wilson-Cowan方程322

11.3.1 标量周期性模型323

11.3.2 双群网络324

11.3.3 兴奋性-抑制性成对神经元群328

11.3.4 放电率模型概论333

11.3.5 平均场336

11.4 延迟方程的一些方法337

11.5 练习339

11.6 项目342

第十二章 空间分布式网络344

12.1 引言344

12.2 非结构化网络345

12.2.1 McCulloch-Pitts345

12.2.2 Hopfield模型345

12.2.3 设计记忆348

12.3 波349

12.3.1 波阵面351

12.3.2 脉冲353

12.4 碰撞357

12.4.1 Wilson-Cowan方程358

12.4.2 稳定性361

12.4.3 更一般的稳定性362

12.4.4 更一般的放电率362

12.4.5 碰撞的应用363

12.5 立体图：幻觉367

12.6 练习372

参考文献378

名词索引401