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目录1

第一篇基础知识1

第一章传热学中应用的数值方法（Ⅰ）1

1-1有限差分法4

1-1a二阶精度格式4

1-1b高阶精度格式6

1-2有限元Galerkin法和有限元变分法13

1-2a Galerkin法17

1-2b混合型边界条件28

1-2变分原理29

1-2d伴随变分原理35

符号40

习题42

第二章传热学中应用的数值方法（Ⅱ）45

2-1采用总体基函数的Galerkin法和变分法45

2-1a Galerkin法47

2-1b变分原理51

2-1伴随变分原理55

2-1d混合型边界条件56

2-2中心积分法58

2-3最小二乘法63

2-3a权函数65

2-3b Euler-Lagrange方程66

2-3c罚泛函和罚常数71

2-3d有限元法73

2-4配置法75

2-4a配置法与Galerkin法的联系76

2-4b配置法与有限差分法的联系78

2-4正交配置79

符号81

习题82

3-1一维高阶元85

第三章传热学中应用的数值方法（Ⅲ）85

3-1a c0连续性86

3-1b c1连续性93

3-1c 协调单元及分片试验102

3-2积分法：矩量法的特殊情况110

3-3摄动法111

3-3a正则摄动112

3-3b奇异摄动114

3-4a边值问题变换成初值问题118

3-4非线性两点边值问题118

3-4b线性化125

3-4非线性微分方程变换成非线性代数方程组129

3-4d代数方程组的迭代解法132

符号134

习题135

第四章各种不同离散格式的数值特性137

4-1a几个引起数值不稳定性的例子138

4-1数值稳定性138

4-1b稳态系统的稳定性准则142

4-1c 瞬态系统的稳定性准则145

4-2数值相容性155

4-2a定义155

4-2b稳定但不相容的格式159

4-2不稳定但相容的格式161

4-3收敛性162

4-3a定义162

4-3b有限差分公式163

4-3c Galerkin和变分有限元公式167

4-3d迭代格式171

4-4精度和误差范围174

4-4a有限差分法的精度174

4-4b有限元法的误差范围175

4-5效率176

符号177

习题178

第二篇基本传热方式182

第五章导热182

5-1一维瞬态系统183

5-1a有限差分法（显式、隐式和混合式格式）183

5-1b Thomas算法187

5-1c Galerkin有限元法189

5-1d导热系数随温度而变化时的情况191

5-2二维稳态系统192

5-2a有限差分法（二阶精度）193

5-2b有限差分法（高阶精度）194

5-2c Galerkin有限元法197

5-2d总体基函数的Ritz（变分）法204

5-2e迭代矩阵求解法206

5-3二维瞬态系统210

5-3a有限差分法和稳定性210

5-3b Gelerkin有限元法212

5-3c特征值法214

符号216

习题217

第六章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅰ）220

6-1物理现象简述221

6-1a边界层流动（抛物型）221

6-1b充分发展的通道内流动（解析可积）222

6-1c顺流向扩散流（椭圆型）223

6-1d控制偏微分方程组224

6-2 Blasius相似性方程式225

6-2a打靶法229

6-2b参数展开法233

6-3采用X-ω？变换的有限差分法241

6-3a X-ω变换241

6-3b x-ωD？变换251

6-4数值稳定性、相容性和精度253

6-4a数值稳定性253

6-4b 数值相容性254

6-4c 数值精度255

符号256

习题258

第七章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅱ）259

7-1样条近似和高阶关系式259

7-1a二次样条公式260

7-1b三次样条公式265

7-1c Blasius相似性方程272

7-1d正交配置法276

7-2有限元法277

7-2a Galerkin法277

7-2b伴随变分原理281

7-3顺流向压力梯度285

7-3a参数展开法286

7-3b摄动法287

7-4透过固体壁面的传质290

7-3c 有限差分法290

7-4a参数展开法291

7-4b积分法292

7-4c有限差分法294

7-5一种不用坐标变换的方法297

符号303

习题305

8-1控制偏微分方程组307

第八章层流顺流向扩散流307

8-2研究迥流问题的数值计算格式309

8-2a采用交叉网格的原始变量有限差分法310

8-2b原始变量有限元法313

8-2c流函数-涡量法317

8-2d双调和流函数公式317

8-2e压力梯度法319

8-3数值稳定性（一维流动）323

8-3a有限差分法324

8-3b Galerkin有限元法326

8-3c伴随变分有限元法328

8-3d不对称权函数的选择330

8-4对流边界条件331

8-5数值不稳定性（二维流动）333

8-5a有限差分法334

8-5b采用不对称权函数的Galerkin法337

8-5c变分有限元法345

符号346

习题347

第九章能量输运和组分输运350

9-1控制方程组351

9-2边界层流动（抛物型）352

9-2a相似性（精确）解353

9-2b配置法354

9-2c有限差分法357

9-3热边界层的前缘358

9-3a Galerkin有限元法359

9-3b应用最小二乘有限元法的一些困难361

9-3c有限差分法364

9-4通道内的流动367

9-4a有限差分法368

9-4b控制容积法370

符号372

习题373

第十章辐射375

10-1表面间的辐射换热376

10-1a黑体表面376

10-1b漫辐射-灰表面379

10-2灰气体辐射381

10-2a传递方程381

10-2b一维局部辐射热流密度385

10-3非灰气体辐射388

10-3a第一种简化：引用全带吸收系数389

10-3b第二种简化：指数积分近似390

10-4 复合导热与辐射：一维辐射热流密度391

10-4a有限差分法392

10-4b采用总体基函数的变分法393

10-5复合导热与辐射（二维辐射热流密度）395

10-6复合导热、对流和辐射组合406

符号409

习题410

第三篇一些重要的传热现象412

第十一章层流自然对流和混合对流412

11-1控制微分方程组413

11-2边界层流动（抛物型）415

11-2a相似性方法416

11-2b局部非相似性法425

11-2c离散化法427

11-3顺流向扩散流动（椭圆型）428

符号436

习题437

第十二章湍流导论439

12-1对湍流的简要回顾440

12-2控制方程组441

12-3零方程和一方程湍流模型442

12-4两方程湍流模型451

12-5高阶封闭理论458

符号458

习题459

第十三章燃烧现象导论461

13-1燃烧现象的简要评述462

13-2控制方程465

13-3伴生的困难和推荐的解法468

13-3a关于？c？和？i？的说明468

13-3b通过变物性体现的强烈耦合与高度非线性471

13-3d不稳定和不规则的边界472

13-3c气体辐射472

13-4边界层火焰474

13-4a层流火焰475

13-4b湍流火焰483

符号484

习题485

第四篇数值分析487

第十四章空间和误差范围487

14-1定义和例子487

14-1a空间488

14-1b线性空间488

14-1C0,C1,…,Cn空间489

14-1d赋范空间489

14-1c Cauchy序列491

14-1f完备空间492

14-1g Banach空间495

14-1h线性无关集合496

14-1i基函数497

14-11支承499

14-1k n维子空间499

14-11内积499

14-1m弱（广义）解形式和双线性形式500

14 In Hilbert空间501

14-1o Schwarz（或Cauchy-Schwarz）不等式501

14-1p Sobolev空间502

14-1q正定算子503

14-2有限元解的误差范围504

14-3二次插值函数（一维）的误差范围510

14-4双线性插值函数（二维）的误差范围513

符号514

习题514

第十五章有限差分法和有限元法的比较516

15-1a有限差分法517

15-1光滑性517

15-1b有限元法519

15-2数值不稳定性521

15-2a对流数值不稳定521

15-2b瞬态不稳定性523

15-3精度和误差范围525

15-4高阶精度的离散格式527

15-4a有限差分公式527

15-4b有限元公式532

15-5不规则几何形状的格式536

15-5a有限差分法537

15-5b有限元法538

15-6非线性项的离散化541

15-6a有限差分法542

15-6b有限元法542

15-7计及混合型边界条件的情况543

15-8a中心差分法544

15-8非均匀网格544

15-8b Galerkin有限元法545

15-9结论546

符号547

习题547

参考文献549

附录573

A Blasius相似性解数据表573

B-1a FORTRAN程序清单575

B计算程序和结果575

B-1 用来分析切应力驱动流动的交叉网格格式和原始变量法575

B-1b结果578

B-2用来分析切应力驱动流动的双调和流函数公式579

B-2a FORTRAN程序清单579

B-2b结果580

C 二维双线性插值函数的误差范围的推导581

通用符号584

索引585