图书介绍
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- 上海师范大学数学系编 著
- 出版社： 上海师范大学数学系
- ISBN：
- 出版时间：未知
- 标注页数：367页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：373页
- 主题词：
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图书目录
第一章 函数1
1 实数概述1
一、实数1
二、不等式4
三、绝对值5
2 函数及其图象9
一、变量与常量9
二、函数概念10
三、区间14
四、函数的图象14
五、函数的表示法21
3 函数的四则运算与复合、初等函数26
一、函数的四则运算26
二、复合函数27
三、初等函数28
4 反函数31
一、反函数概念31
二、反函数的图象32
三、单调函数及其反函数34
第二章 极限39
1 函数极限39
一、函数极限概念39
二、其他类型的极限48
三、无穷大量与无穷小量52
四、极限的运算法则53
五、局部有界性和局部保号性55
2 函数的连续性58
一、连续性概念58
二、连续性的几何解释59
三、函数的间断点59
四、连续函数的性质61
3 两个重要的极限68
一、lim x→0 sin x/x=168
二、lim x→0 （1+x）1/x=e72
第三章 导数与微分76
1 导数概念76
2 求导法则与基本导数公式84
一、可导性与连续性的关系84
二、导数的四则运算85
三、反函数的导数91
四、复合函数的导数93
五、求导法则与基本导数公式表98
3 单侧导数与高阶导数103
一、单侧导数103
二、高阶导数106
4 参量方程所表示的函数的导数109
5 微分114
一、微分概念114
二、微分的几何解释117
第四章 中值定理与导数应用122
1 中值定理122
一、弗尔马定理122
二、罗尔定理123
三、拉格朗日定理125
2 函数的单调性与极值130
一、函数的单调性130
二、极值132
3 函数作图137
一、凹凸性与拐点138
二、渐近线141
三、函数作图144
4 最大值与最小值149
5 不定式156
一、0/0型不定式156
二、∞/∞型不定式160
三、其他类型的不定式161
四、无穷大量与无穷小量的比较162
6 方程的近似解166
第五章 极限概念的精确化172
1 函数极限与连续性概念的精确化172
一、函数极限172
二、极限的唯一性180
三、连续性181
2 函数极限的一些性质182
3 其他类型函数极限概念的精确化187
第六章 不定积分192
1 原函数与不定积分的概念&一、问题提出192
二、原函数与不定积分定义194
2 基本积分表197
3 换元法200
4 分部积分法209
5 有理函数的积分213
6 可化为有理函数积分的几种情形219
一、三角函数有理式的积分∫R（sin x,cos x）dx220
二、∫R(x,？）dx型的积分222
三、∫R(x,？)dx型的积分223
第七章 定积分229
1 定积分的概念229
一、引导到定积分的问题229
二、定积分的定义234
2 连续函数与分段连续函数的可积性235
3 定积分的基本性质237
4 微积分学基本定理243
5 定积分的换元法与分部积分法247
6 定积分近似计算253
一、梯形法253
二、抛物线法255
7 广义积分概念259
一、定积分存在的必要条件259
二、无限区间上的积分259
三、无界函数的积分262
第八章 定积分的应用267
1 平面图形的面积267
一、直角坐标下的图形267
二、极坐标下的图形269
2 曲线的弧长、曲率272
一、曲线的弧长272
二、曲率276
3 旋转体的体积与侧面积283
4 定积分在物理上的应用举例287
一、压力287
二、功288
第九章 数列极限291
1 数列极限的概念291
2 收敛数列的性质298
3 单调有界原则与数e302
4 一些应用305
一、极限lim x→0(1+x)1/x305
二、无理指数与闭区间套定理308
三、指数函数的连续性311
第十章 无穷级数与广义积分315
1 级数概念315
2 收敛准则318
3 收敛级数的基本性质323
4 正项级数325
一、一般判别原则325
二、比式判别法与根式判别法327
三、积分判别法329
5 一般级数332
一、绝对收敛332
二、交错级数333
三、级数∞ ∑ n=1 an sin nx与∞ ∑ n=1 bn cos nx336
6 广义积分340
一、函数极限存在准则341
二、比较原则343
三、积分∫ ∞ α sin t/tα dt与∫ ∞ α cos t/tα dt345
四、关于无界函数的积分347
第十一章 闭区间上连续函数的基本性质351
1 连续函数的介值性351
2 一致连续性与连续函数的可积性353
一、一致连续性353
二、连续函数的可积性357
3 连续函数的其他性质360
一、反函数的定义域与连续性361
二、最大、最小值定理361
常用公式365
希腊字母读音表368