图书介绍
线性代数及其应用 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 天津大学数学系代数教研组主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030283283
- 出版时间：2010
- 标注页数：258页
- 文件大小：19MB
- 文件页数：273页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复习与推广1
1.1 实数域及其运算律1
1.2 多元一次方程组3
1.3 n元向量空间4
1.3.1 几何向量及其运算4
1.3.2 n元向量及其运算8
习题112
第2章 初等变换·线性方程组·行列式13
2.1 矩阵及其初等变换13
2.1.1 矩阵的概念13
2.1.2 矩阵的初等变换16
2.2 m×n线性方程组17
2.2.1 矩阵消元法17
2.2.2 m×n线性方程组解的情况及其判别准则22
2.3 方阵的行列式27
2.3.1 n阶行列式的定义28
2.3.2 行列式的性质32
2.4 行列式的计算38
2.5 克拉默法则45
2.6 线性方程组的应用48
附录 双重连加号∑∑·连乘号∏52
习题254
第3章 矩阵及其运算58
3.1 矩阵的运算58
3.1.1 矩阵的加法58
3.1.2 矩阵的数量乘法59
3.1.3 矩阵的乘法60
3.1.4 方阵的幂·矩阵的多项式65
3.1.5 矩阵的转置与矩阵运算的关系68
3.1.6 矩阵运算与行列式的关系·方阵的迹69
3.1.7 矩阵的分块运算71
3.1.8 矩阵乘法引起的线性变换76
3.1.9 二维计算机图形学79
3.2 几类常用的特殊矩阵82
3.2.1 初等矩阵82
3.2.2 上（下）三角矩阵84
3.2.3 对称矩阵与反对称矩阵84
3.3 可逆矩阵85
3.3.1 方阵的逆矩阵85
3.3.2 求逆矩阵的方法92
3.3.3 矩阵方程93
3.3.4 分块求逆法96
3.3.5 用矩阵加密的密码99
3.4 矩阵的秩·矩阵的相抵100
3.4.1 矩阵的秩101
3.4.2 矩阵秩的计算102
3.4.3 矩阵的相抵（或等价）标准形102
3.4.4 矩阵经运算后秩的变化105
习题3107
第4章 线性空间·线性方程组112
4.1 n元向量空间（续）112
4.1.1 n元向量空间及其子空间112
4.1.2 向量组的线性组合113
4.2 向量组的线性相关性115
4.2.1 线性相关与线性无关115
4.2.2 数列向量组的线性相关性的特殊判别法118
4.3 向量组的秩119
4.3.1 向量组的等价119
4.3.2 极大无关组120
4.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系122
4.3.4 子空间的基、维数与坐标124
4.4 线性方程组（续）127
4.4.1 线性方程组有解判别定理127
4.4.2 线性方程组解的结构128
4.5 线性空间135
4.5.1 线性空间的概念136
4.5.2 线性空间的基本性质137
4.5.3 子空间137
4.6 线性空间的基、维数与坐标139
4.6.1 向量组的线性相关与线性无关139
4.6.2 基与维数140
4.6.3 坐标Vn与Pn的同构142
4.6.4 基变换与坐标变换144
4.7 经济线性数学模型149
习题4152
第5章 特征值与特征向量·线性变换158
5.1 矩阵的相似158
5.1.1 矩阵相似的概念及其性质158
5.1.2 矩阵的相似标准形160
5.2 矩阵的特征值与特征向量161
5.2.1 特征值与特征向量的概念和计算161
5.2.2 特征值和特征向量的性质167
5.3 相似矩阵的最简形式171
5.3.1 方阵可对角化的条件171
5.3.2 化方阵为三角矩阵175
5.4 矩阵的相似标准形的一些应用178
5.5 线性变换的定义与运算181
5.5.1 定义·例子·基本性质181
5.5.2 线性变换的运算184
5.6 线性变换的矩阵186
5.6.1 线性变换在一个基下的矩阵表示186
5.6.2 线性变换在不同基下的矩阵的相似性191
5.6.3 线性变换的特征值与特征向量193
5.7 线性微分方程组196
习题5199
第6章 实对称矩阵·欧几里得空间203
6.1 正交单位向量组·正交矩阵203
6.1.1 Rn中的内积·标准正交基203
6.1.2 正交矩阵206
6.2 实对称矩阵的对角化208
6.3 内积·欧氏空间216
6.3.1 内积216
6.3.2 向量的长度和向量间的夹角218
6.3.3 标准正交基220
6.3.4 线性方程组的最小二乘解223
习题6225
第7章 二次型228
7.1 引言228
7.2 二次型及其标准形·矩阵的合同230
7.2.1 二次型及其矩阵表示230
7.2.2 满秩线性替换·矩阵的合同标准形232
7.3 化二次型为标准形234
7.3.1 用正交替换化实二次型为标准形234
7.3.2 用满秩线性替换化二次型为标准形239
7.4 二次型的规范形·惯性定理244
7.5 正定二次型与正定矩阵247
7.5.1 正定二次型247
7.5.2 正定矩阵249
7.5.3 其他类型的实二次型252
7.5.4 在动力学中的应用253
习题7255
参考文献258
附录 希腊字母表259