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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义2

练习1.16

1.2 行列式的性质6

练习1.210

1.3 行列式按一行（列）展开11

练习1.315

1.4 克拉默（Cramer）法则16

练习1.418

习题118

第2章 矩阵20

2.1 矩阵及其初等变换21

练习2.124

2.2 矩阵的运算24

2.2.1 线性运算24

2.2.2 乘法运算25

2.2.3 矩阵的转置28

2.2.4 方阵的行列式28

练习2.229

2.3 逆矩阵30

练习2.332

2.4 分块矩阵32

2.4.1 分块矩阵的加法33

2.4.2 分块矩阵的数乘33

2.4.3 分块矩阵的乘法33

2.4.4 分块矩阵的转置34

2.4.5 准对角阵34

练习2.435

2.5 初等阵及其应用36

练习2.540

2.6 矩阵的秩40

练习2.641

2.7 线性方程组的解42

练习2.746

习题246

第3章 向量和空间解析几何48

3.1 向量及其运算48

3.1.1 向量的加法49

3.1.2 向量的数乘50

练习3.150

3.2 空间直角坐标系51

3.2.1 空间直角坐标系51

3.2.2 向量的坐标表达式51

3.2.3 向量线性运算的坐标表达式52

3.2.4 两点间的距离53

3.2.5 线段的定比分点53

练习3.254

3.3 向量的数量积与向量积54

3.3.1 向量的数量积54

3.3.2 向量的向量积55

3.3.3 向量的混合积57

练习3.358

3.4 平面与空间直线58

3.4.1 平面方程58

3.4.2 空间直线方程61

练习3.464

3.5 直线、平面的位置关系64

3.5.1 直线与直线的位置关系64

3.5.2 平面与平面的位置关系65

3.5.3 直线与平面的位置关系66

练习3.567

3.6 空间曲线和曲面68

3.6.1 空间曲线方程68

3.6.2 柱面70

3.6.3 空间曲线在坐标平而上的投影71

3.6.4 旋转曲面72

练习3.673

3.7 二次曲面74

3.7.1 椭球面74

3.7.2 双曲面75

3.7.3 抛物面78

练习3.779

习题379

第4章 n维向量与线性方程组81

4.1 n维向量81

4.2 线性表示82

练习4.284

4.3 向量组的线性相关性84

4.3.1 线性相关和线性无关的定义84

4.3.2 线性相关和线性无关的判定85

4.3.3 几个常用结论87

练习4.389

4.4 向量组的秩90

4.4.1 极大无关组的定义90

4.4.2 极大无关组的求法91

4.4.3 向量组的秩93

练习4.494

4.5 Rn空间及其子空间94

4.5.1 Rn空间及其子空间94

4.5.2 子空间的基与维数95

4.5.3 向量在一组基下的坐标96

4.5.4 基变换与坐标变换96

练习4.598

4.6 线性方程组解的结构99

4.6.1 齐次线性方程组99

4.6.2 非齐次线性方程组103

练习4.6105

4.7 向量的内积106

4.7.1 内积106

4.7.2 长度和夹角106

4.7.3 正交、正交向量组和（标准）正交基107

4.7.4 正交阵109

练习4.7110

习题4111

第5章 二次型113

5.1 二次型及其基本问题114

5.1.1 二次型及二次型的矩阵的定义114

5.1.2 二次型理论的基本问题115

练习5.1116

5.2 用配方法化二次型为标准形116

练习5.2118

5.3 特征值和特征向量118

5.3.1 特征值和特征向量的定义119

5.3.2 特征值和特征向量的求法120

5.3.3 特征值和特征向量的性质121

练习5.3123

5.4 矩阵相似于对角阵的条件124

5.4.1 矩阵相似的定义和性质124

5.4.2 矩阵与对角阵相似的条件125

练习5.4128

5.5 实对称阵的正交对角化128

练习5.5131

5.6 用正交变换化二次型为标准形131

练习5.6134

5.7 正定二次型134

5.7.1 二次型的正、负惯性指数134

5.7.2 正定二次型和正定阵135

练习5.7138

5.8 三元二次方程所表示的曲面138

练习5.8142

习题5142

第6章 习题参考答案及提示144

参考书目155