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第一章 绪论1

1.1 近代数学进展概况1

1.2 数学化与数学模型5

1.3 数学模型的建立6

1.4 数学与医学的结合8

第二章 经典数学及其模型10

2.1 一元微积分公式略述10

2.2 常微分方程的解法与公式15

2.3 偏微分方程简介17

2.4 数学物理方法24

2.5 生态模型24

一、生物种群生长模型24

二、微生物菌落的增长模型26

三、人口模型28

四、生长曲线30

五、细胞的增长率32

六、细胞的营养摄取34

2.6 医学模型35

一、神经刺激理论模型35

二、无移除的流行病模型36

三、流行病催化模型37

四、重金属毒物蓄积模型39

五、肿瘤生长模型40

六、颅内高压与颅内容积的关系41

七、血流量模型42

八、血液流动的基本方程43

2.7 室分析44

一、一室模型44

二、毒物动力学的室模型46

2.8 扩散问题47

一、溶液中的扩散现象47

二、扩散方程48

三、心脏的耗氧率49

四、大脑血液流率的测定50

2.9 Fibonacci数列51

第三章 统计数学及其模型56

3.1 统计方法56

一、孟德尔遗传律56

二、常用统计检验法59

三、最小二乘法与经验公式65

3.2 医学中的经验公式69

一、冠心病患者的血清脂蛋白检测69

二、小儿体重与体表面积的关系69

三、儿童食道长度的检测70

四、学龄前儿童的智能检测70

五、左室舒张期末容量与心肌肌节长度的相关关系72

六、药物浓度在体内的变化规律73

七、单分子化学反应74

八、血压与年龄的相关关系75

九、粮食硒含量与毛发硒含量的关系77

十、儿童心脏肝脏重量的估算78

3.3 概率模型79

一、概率基本公式79

二、计量诊断模型80

三、隐性遗传病的分析81

四、基因频率的稳定性82

五、深静脉血栓治疗的决策树83

六、乳腺肿块的鉴别诊断85

七、最大似然模型86

3.4 概率分布88

一、六种常用分布88

二、期望与方差90

三、概率密度函数91

四、神经介质释放的统计性质93

五、治疗效益94

六、微生物检测96

七、植物分布的研究97

八、3σ规则98

九、人寿保险100

3.5 大数定律与中心极限定理101

一、切比雪夫不等式101

二、大数定律101

三、中心极限定理102

3.6 突变105

第四章 线性代数及其模型107

4.1 行列式107

4.2 矩阵110

4.3 矩阵与图论124

4.4 矩阵模型133

一、乘法模型133

二、回归分析的矩阵模型135

三、传染病接触情况的研究137

四、遗传基因距离的研究138

五、遗传基因的概率矩阵140

4.5 线性方程组142

4.6 线性规划模型149

一、线性规划问题149

二、图解法151

三、单纯形法152

4.7 优选法156

一、平分法157

二、0.618法159

三、分数法162

四、土霉素片淀粉用量的优选163

五、谷氨酸收率因素碱洗浓度的优选164

六、苯甲醇浓度的优选165

七、鉴定菌培养温度的优选165

第五章 模糊数学及其模型167

5.1 模糊数学产生的背景168

5.2 模糊集170

一、模糊集与隶属函数170

二、隶属函数的确定171

三、隶属函数的分布175

四、模糊集的运算179

五、λ截集183

六、模糊数184

七、模糊性的度量187

5.3 模糊关系189

一、模糊关系的概念189

二、模糊矩阵190

三、λ截矩阵194

四、模糊等价矩阵与模糊相似矩阵196

五、模糊变换196

六、模糊关系方程199

5.4 综合评判与模糊聚类分析201

一、综合评判201

二、模糊聚类分析204

三、数据预处理方法214

四、生态模糊聚类216

5.5 模式识别218

一、模式识别的概念218

二、隶属原则与择近原则219

三、机器模板匹配原理219

四、医疗诊断与模式识别220

5.6 模糊统计与模糊概率225

5.7 医学知识数学化231

一、疾病集231

二、症状集与疾病集的映射233

三、病理数量分析237

5.8 医疗诊断决策238

一、科学决策的概念238

二、Sanchez模糊决策模型239

三、鉴别诊断240

5.9 医疗评价、分类与优选245

5.10 中医辨证论治251

一、胃脘痛“症-证-方”模型251

二、脾胃虚辨证模型252

第六章 生物数学及其模型255

6.1 生物数学的兴起255

6.2 生物现象数学化的特点257

6.3 生物数学的基本内容259

6.4 Gause竞争排斥实验定律260

6.5 生态方程262

一、两个群体相互作用的生态方程262

二、线性微分方程组的试探解法262

三、反刍动物的食物通道模型264

6.6 捕食生态系统（Lotka-Volterra模型）266

6.7 Gompertz生长模型268

一、肿瘤生长规律的进一步探讨268

二、肺机械顺应性曲线的数学模拟270

三、Gompertz生长模型的优越性273

6.8 曲线拟合法275

6.9 葡萄糖耐量测验277

6.10 Fick扩散定律278

6.11 酶动力学与Michaelis-Menten公式280

6.12 心脏猝死之谜283

6.13 医疗诊断专家系统284

附表288

数学常数表288

习题303

主要参考文献312

编后记313