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第一章 概论1

第一节 最优化方法和问题概述1

一、化工领域中的最优化问题1

二、化工最优化问题实例2

三、化工最优化的评价准则3

四、最优化方法的分类4

五、化工最优化问题的求解步骤4

第二节 基本概念和数学模型5

一、基本概念和术语5

二、最优化问题的数学模型8

第三节 函数的极值与判别8

一、一元函数的极值8

二、无约束多元函数的极值和判别9

第四节 凸集、凸函数和凸规划11

一、凸集11

二、凸函数和凹函数12

三、凸规划14

第五节 迭代算法及收敛性15

一、算法分类15

二、下降迭代算法16

三、算法的收敛性和收敛速度16

四、迭代的终止判别17

习题18

第二章 单变量问题最优化20

第一节 消去法的基本思想20

第二节 黄金分割法及应用实例21

一、黄金分割法的基本思想21

二、计算步骤22

三、供油中心选址的最优化实例23

第三节 二次多项式近似法及外推内插法26

一、二次多项式近似法26

二、外推内插法28

三、冷却器最优设计实例29

第四节 牛顿法32

一、牛顿法的基本思想32

二、牛顿法的几何意义32

三、算例33

习题33

第三章 无约束多变量问题最优化35

第一节 最速下降法35

一、目标函数的最速下降方向35

二、迭代公式和步长的确定36

三、算例37

四、梯度的差分逼近40

五、连续搅拌槽式反应器的最优设计实例40

第二节 共轭方向法与共轭梯度法43

一、共轭方向法的基本思想43

二、向量的共轭44

三、共轭方向法44

四、正定二次函数的FR共轭梯度法46

五、非二次函数的共轭梯度法47

第三节 牛顿法及阻尼牛顿法49

一、牛顿法的迭代方向49

二、阻尼牛顿法50

第四节 变尺度法52

一、变尺度法的基本思想52

二、DFP变尺度法校正矩阵的确定53

二、DFP变尺度法的迭代方向和迭代公式54

第五节 平方和形式的函数极小问题57

一、引言57

二、平方和形式的函数59

三、高斯-牛顿法60

四、马夸特(Marquardt)法63

五、化工实例--吉利兰曲线的拟合63

六、优化方法的简单评价66

第六节 单纯形法69

一、初始单纯形的形成69

二、单纯形法的迭代过程70

三、算例73

四、化工实例--换热器系列的最优化设计75

第七节 鲍威尔法78

一、鲍威尔(Powell)法的基本思想78

二、Powell法的计算步骤79

三、算例80

习题81

第四章 线性规划83

第一节 线性规划的数学模型83

一、线性规划的初始模型83

二、线性规划的求解模型86

三、求解条件与说明87

第二节 线性规划的解和消去法、图解法87

一、线性规划的解和有关概念87

二、线性规划的消去法90

三、线性规划的图解法90

四、几种特殊情况91

第三节 线性规划解的基本定理92

一、预备知识92

二、基本定理93

第四节 单纯形法和计算步骤96

一、单纯形法的思路96

二、单纯形法的数学典式96

三、单纯形法的计算步骤和实例102

第五节 两步法及改进单纯形法104

一、人工变量及两步法104

二、一般型线性规划问题的求解实例105

三、改进单纯形法105

四、单纯形法中退化问题的处理110

第六节 对偶问题及对偶单纯形法112

一、对偶问题的模型特征112

二、对偶问题的基本性质116

三、对偶单纯形法118

四、对偶问题在经济上的应用--影子价格121

第七节 灵敏度分析122

一、线性规划模型中各系数的变化范围123

二、增加新变量或新约束条件时的处理127

习题130

第五章 带约束非线性问题的最优化133

第一节 等式约束问题133

一、一阶必要条件133

二、拉格朗日乘子法134

三、二阶充分条件135

第二节 不等式约束问题的最优性条件136

一、基本概念136

二、一阶必要条件(库恩-塔克条件)138

三、广义拉格朗日函数140

四、二阶充分性条件140

第三节 罚函数法143

一、外点罚函数法143

二、内点罚函数法147

三、精确罚函数法概念151

第四节 序贯二次规划法(SQP法)152

一、SQP法的基本思想和计算步骤152

二、二次规划的求解155

三、一维搜索160

四、矩阵？的校正160

五、化工中的应用实例161

第五节 可行方向法169

一、约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法169

二、非线性约束时的托-文(Topkis-Veinott)法175

三、若森(Rosen)投影梯度法178

第六节 复合形法186

一、迭代过程186

二、算例188

习题189

第六章 化工复杂系统的优化基础193

引言193

第一节 复杂系统及其优化概念193

一、复杂系统的特征和性质193

二、化工系统优化技术的分类194

三、化工系统最优化的工作层次与特点194

第二节 分解-协调原理及应用195

一、概述195

二、简单系统的分解-协调196

三、复杂系统的分解-协调199

四、换热网络参数最优化实例211

第三节 动态规划原理及应用218

一、多级串联系统及其优化问题的描述218

二、动态规划最优性原理及贝尔曼方程221

三、动态规划的解法和实例223

第四节 多目标规划基础232

一、引言232

二、多目标规划的基本概念233

三、多目标规划的基本方法235

习题241

参考文献243

附录 优化方法的部分计算框图245

附图1 黄金分割法计算框图245

附图2A 外推内插法计算框图(A)246

附图2B 外推内插法计算框图(B)、(C)、(D)247

附图3 最速下降法计算框图248

附图4 正定二次函数FR共轭梯度法计算框图248

附图5 阻尼牛顿法计算框图249

附图6 DFR变尺度法计算框图250

附图7 马夸特法计算框图251

附图8 单纯形法计算框图252

附图9 Powell法计算框图253

附图10 外点罚函数法的SUMT计算框图254

附图11 内点罚函数法的SUMT计算框图254

附图12 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法计算框图255

附图13 托-文(Topkis-Veinott)可行方向法计算框图256

附图14 初始复合形的形成计算框图257

附图15 复合形法计算框图258